查看“︁科学记数法”︁的源代码

{{Distinguish|e (數學常數)}}
{{refimprove|time=2019-07-28T04:19:28+00:00}}
{{NoteTA
|G1 = IT
|G2 = Math
|1=zh-cn:阿伏伽德罗常数; zh-tw:亞佛加厥常數; zh-hk:阿佛加德羅常數
|2=zh-cn:科学记数法; zh-tw:科學記號; zh-hk:科學記號
|3=zh-cn:计算器; zh-tw:計算機; zh-hk:計數機;
|4=zh-cn:显示屏; zh-tw:螢幕
}}

'''科学记数法'''（{{lang-en|scientific notation}}）又稱'''-{zh-cn:科学记号;zh-tw:科學記數法;zh-hk:科學記數法}-'''或'''科學記法'''<ref>{{Cite web |url=https://terms.naer.edu.tw/detail/f7998abd4d411c876cda8e3e90647ec8/?seq=1 |title=存档副本 |access-date=2023-07-28 |archive-date=2023-07-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230728233041/https://terms.naer.edu.tw/detail/f7998abd4d411c876cda8e3e90647ec8/?seq=1 |dead-url=no }}</ref><ref>{{Cite web |url=https://terms.naer.edu.tw/search/?csrfmiddlewaretoken=RMyX6gmhri7wPwCdTOuExsPagA84gvbzBSavCBt0K3SOcNYxXrdmTIHUSYCu3DM3&match_type=phrase&query_op=&query_field=title&query_term=scientific+notation |title=存档副本 |access-date=2023-07-28 |archive-date=2023-07-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230728233046/https://terms.naer.edu.tw/search/?csrfmiddlewaretoken=RMyX6gmhri7wPwCdTOuExsPagA84gvbzBSavCBt0K3SOcNYxXrdmTIHUSYCu3DM3&match_type=phrase&query_op=&query_field=title&query_term=scientific+notation |dead-url=no }}</ref>，是一种记录或标志[[数]]的科学表示法，可用来表示由于太大或太小而不能方便地用[[十进制]]表示的数，因为这样做需要写出一串异常长的[[数字]]。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为[[底數 (指數)|底数]]的表示法，部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上，通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由[[阿基米德]]提出。

[[Image:Avogadro's number in e notation.jpg|thumb|upright|計算機螢幕用E符號顯示了[[亞佛加厥常數]]]]

在科学记数法中，一個[[數]]被寫成一個[[實數]]<math>a\,</math>與一個10的<math>n\,</math>次[[幂]]的積：<ref>{{Cite web|title=科学记数法总结，中考必考知识点，值得初中生收藏|url=http://baijiahao.baidu.com/s?id=1640101181325226667&wfr=spider&for=pc|accessdate=2019-07-28|work=baijiahao.baidu.com}}</ref>

:<math>a \times 10^n\,</math>

其中：
* <math>n\,</math>必須是一個整數
* <math>1\le|a|<10</math>（如果 <math>|a|\,</math> 是一個小於1的小數，或 <math>|a|\,</math> 大於等于10，皆可通过改變 <math>n\,</math> 來表示）， 
* <math>a\,</math>是一個[[實數]]，可稱為{{le|有效數|significand}}或{{le|尾數|significand}}（{{lang-en|mantissa}}，在一些討論[[浮點數]]或[[对数]]的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

{| class="wikitable" style="float:right; margin:5px;"
|-
!實際數字

!科学记数法裡的寫法
|-
| 2
|{{val|2|e=0}}
|-
| 300
|{{val|3|e=2}}
|-
| 4,321.768
|{{val|4.321768|e=3}}
|-
| −53,000
|{{val|-5.3|e=4}}
|-
| 6,720,000,000
|{{val|6.72|e=9}}
|-
| 0.2
|{{val|2|e=-1}}
|-
| 0.000&nbsp;000&nbsp;007&nbsp;51
|{{val|7.51|e=-9}}
|}

== 例子 ==
在[[电脑]]或[[计算器]]中一般用{{key press|EXP}}或{{key press|E}}（[[冪|exponential]]）来表示10的幂<ref>{{cite book|author=David Halliday|title=''Principles of physics''|year=2011|publisher=[[約翰威立]]|isbn=9780470561584|pages=第2頁}}</ref>：

*7.823E5=782300
*1.2e−4=0.00012

== 優點 ==
當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科学记数法，一個数的[[数量级]]、[[精确度]]和[[数值]]都較容易看出，例如於[[化學]]裡，以[[公克]]表示一個[[質子]][[質量|質-{}-量]]的數值為︰
:<math>0.00000000000000000000000167262158</math>
但如果將它轉成科学记数法的形式，便可不需要寫那麼多零︰
:<math>1.67262158 \times 10^{-24}</math>
又例如，若以[[公斤]]為表示單位，則[[木星]]的質-{}-量值約為：
:<math>1898130000000000000000000000</math>

像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來：
:<math>1.89813 \times 10^{27}\,</math>

== 基本计算 ==
假设有两个以科学记数法表示的数字：
:<math>
\begin{align}
x_1 &= a_1 \times 10^{b_1} \\
x_2 &= a_2 \times 10^{b_2}
\end{align}
</math>
'''则有：'''
:<math>
\begin{align}
x_1 \cdot x_2 &= a_1 a_2 \times 10^{b_1 + b_2} \\
\frac{x_1}{x_2} &= \frac{a_1}{a_2} \times 10^{b_1 - b_2}
\end{align}
</math>

例如:
:<math>(2.71 \times 10^8) \times (2 \times 10^{6})</math>
:<math>=(2.71 \times 2) \times 10^{8+6}</math>
:<math>=5.42 \times 10^{14}</math>


又例如:
:<math>\frac {17.225 \times 10^2}{2.5 \times 10^9}</math>
:<math>=\frac {17.225}{2.5} \times 10^{2-9}</math>
:<math>=6.89 \times 10^{-7}</math>

== 相關條目 ==
*[[十進位制]]

== 参考文献 ==
<references />
[[Category:数字]]