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數學中，'''示性函数'''（'''特征函数'''，{{lang|en|Characteristic function}}）可以代表不同的概念：
* 集合的[[指示函數]]：<math>\mathbf{1}_A: X \to \{0, 1\},</math>其中''X''為集合，''A''為其子集，而對集合''A''內一點，函數取值為1，於集合''X''&nbsp;&minus;&nbsp;''A''內一點，則取值0。
**[[效益進程]]指的是在或並非在進程的集合：'''示性函数'''是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
* [[本征函数]]（{{lang|en|Eigenfunction}}），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。
*[[示性函数 (凸分析)]]：
*:<math>\chi_{A} (x) := \begin{cases} 0, & x \in A; \\ + \infty, & x \not \in A. \end{cases}</math>
* {{le|特征状态函数|Characteristic state function}}，統計力學概念。
*[[特征函数 (概率论)]]：概率論中，實軸上某隨機變量''X''的示性函數由下式給出：
*:<math>\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right)\,</math>
*:此<math>\operatorname{E}</math>為期望值。
* [[欧拉示性數]]：拓扑不变量。
* 博弈论的[[合作博弈|示性函数]]。
 
{{Mathdab}}