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[[File:Magnetgetriebe.png | thumb |示意图：内外两级转子，中间为铁磁性的定子。]]
'''磁性齒輪'''（{{lang-en|Magnetic Gear}}，簡稱MG）基本上是一個不具有傳統[[齒輪]]齒型的傳動裝置，利用磁耦合力相吸相斥達到傳動的目的，稱乎其為磁性[[齒輪]]僅僅只是構型相似、傳動目的一致，本質上不隸屬傳統[[齒輪]]。在以平行為傳動方式的MG發展快速，與傳統[[齒輪]]相比，其不管在傳動效率、傳動比、加工方面都大幅領先，該裝置已經實用在工業界多年，學術界也在持續發展。

== 發展史 ==
[[File:US687292 Figure 1.png|thumb|专利US687292中的插图]]
MG的最早出現於1901年的美國[[專利]]<ref>C. G. ARMSTRONG, "Power-transmitting device.," 美國 Patent US 687292 A, 1901/11/26, 1901.</ref>，不過當時未被重視。雖然1941年Faus提出與傳統[[齒輪]]有相似型態的MG<ref>H. T. Faus, "Magnet gearing," USA Patent, 1941</ref>後，不過當時市面上僅有[[鐵氧體]]，其在磁性齒輪上使用率低並且效能差，發展又逐漸落寞。1980年代後，[[釹磁鐵|釹鐵硼磁鐵]](NdFeB)的發明雖然再次讓研究開展，不過由於傳動時的[[扭矩]]密度仍低，無法應用在工業界，僅停留在學術發展階段。後來有學者於2001年針對共軸式MG(Coaxial-MG,CMG)提出磁場調變(magnetic field modulation )<ref>K. Atallah and D. Howe, "A novel high-performance magnetic gear," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 37, pp. 2844-2846, 2001.</ref>大幅改善扭矩傳送密度低的缺點，甚至證實MG在傳送[[扭矩]]密度以及角速度可高達97%的效率<ref>K. Atallah, S. D. Calverley, and D. Howe, "Design, analysis and realisation of a high-performance magnetic gear," Electric Power Applications, IEE Proceedings -, vol. 151, pp. 135-143, 2004.</ref>；此後針對CMG不斷有進一步改善的研究成果出現，並且開始大量出現整合MG於其它裝置中的研究發表，至今為止研究仍然不斷開展。

MG傳動基本上為兩個結構體互相靠著磁耦合力傳動，一般可分為平行軸傳動和共交軸傳動，共交軸傳動的發展首先由1987年Tsurumoto, K.提出內旋(Involute)傳動式MG<ref>K. Tsurumoto and S. Kikuchi, "A new magnetic gear using permanent magnet," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 23, pp. 3622-3624, 1987.</ref>, 該構型上所帶有之[[磁鐵]]型態、分布排列相當複雜，學術界改分析[[磁鐵]]排列較簡單的MG，1991年S. Arimoto提出類似這種型態的傳動解析<ref>K. Ikuta, S. Makita, and S. Arimoto, "Non-contact magnetic gear for micro transmission mechanism," in Micro Electro Mechanical Systems, 1991, MEMS '91, Proceedings. An Investigation of Micro Structures, Sensors, Actuators, Machines and Robots. IEEE, 1991, pp. 125-130.</ref>之後陸續有學者對於平行軸傳動發表各式各樣的研究。1993到1994年，垂直傳動型態問世， K. Tsurumoto提出磁性螺旋齒輪(magnetic worm gear)<ref>S. Kikuchi and K. Tsurumoto, "Design and characteristics of a new magnetic worm gear using permanent magnet," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 29, pp. 2923-2925, 1993.</ref>，和磁性歪齒輪(magnetic skew gear)<ref>S. Kikuchi and K. Tsurumoto, "Trial construction of a new magnetic skew gear using permanent magnet," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 30, pp. 4767-4769, 1994.</ref>，不過構型過於複雜難以解析，多數學者仍改投入研究平行軸傳動；但於1996年時，Yao, Y. D.發表磁性斜齒輪(magnetic bevel gear)<ref>Y. D. Yao, D. R. Huang, C. C. Hsieh, D. Y. Chiang, S. J. Wang, and T. F. Ying, "The radial magnetic coupling studies of perpendicular magnetic gears," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 32, pp. 5061-5063, 1996.</ref>，但學術界多數對於[[電磁學]]領域的構裝難有解析解，更別說要解析垂直傳動，故該篇期刊僅採用實驗法驗證，到了2012年，Muruganandam, G.提出改善磁性斜齒輪的扭矩密度之[[數學模型]]<ref>K. S. Jayakumar and G. Muruganandam, "Design and Simulation Analysis of a Perpendicular</ref>，但使用了許多假設或近似。

由於平行軸傳動MG的發展已逐漸成熟與完備，目前學術界開始有解析共交軸傳動MG的趨勢，最新的研究整合了磁性斜齒輪與磁場調變技術<ref>S. L. H. Yulong Liu1 , W. N. Fu1. (2014). A Novel Magnetic Gear with Intersecting Axes.</ref>，發表在IEEE International Conference，不過尚未將內文公開。

== 研究課題 ==
*解析MG的傳動扭矩
*解析MG的最大拖動扭矩
*MG傳動穩定度分析
*MG材料創新選用
*MG整合應用
*MG傳動效率分析
*新型MG的開發

== 幾何類型 ==
* 以轉動軸平行與否分類
:* 轉動軸互為平行
::* 磁性正齒輪
:* 轉動軸互為垂直
::* 磁性螺旋齒輪
::* 磁性歪齒輪
::* 磁性斜齒輪

== 機構優點 ==
[[齒輪]]機構若利用無接觸式傳動機構，將較傳統接觸式[[齒輪]]具有下列優點：<br />
* 由[[超距力]]完成傳動，降低[[機械能]]損耗
* 圓弧形表面，不需加工齒形與計算模數，使加工成本與難度降低；
* 傳動為無接觸式，無需潤滑接觸面使保養簡易，亦抑制噪音產生；
* 設備中因摩擦皆處所產生的粉塵與油汙不會對超距接觸產生影響，並具備防水特性；
* 具有[[扭矩]]過載保護特性
一般傳統接觸式耦合[[齒輪]]於[[扭矩]]大於安全上限時，會產生崩齒現象，將永久破壞[[齒輪]]並產生碎屑，影響其他
部分的[[齒輪]]耦合，反之磁性齒輪在扭矩過載時將會產生失步現象，使磁極轉動至下一個對
應之磁極並相吸，繼續恢復機械傳動，使機械恢復運作，且具有過載保護的功能。

== 機構應用 ==
MG已被大量使用在工業上，隨著其類型的不同，使用面向亦不同，以下舉出當前的應用領域數個:<br />
(1)[[風力發電機]]
(2)[[馬達]]
(3)[[混合動力車輛]]飛輪機構
(4)齒輪箱
(5)[[無塵室]]

== 幾何參數 ==
磁極(又稱[[磁鐵]])數: <math>N_{pole}</math><br />
磁極展開角: <math>\boldsymbol{\theta}_{pole}</math><br />
半徑: R<br />
速比: <math>\frac{R_A}{R_P}=\frac{N_A}{N_P}=\frac{\boldsymbol{\theta}_P}{\boldsymbol{\theta}_A}</math><br />
* 因為多數情況都是使用兩個磁性齒輪為一組，所以可以區分為主動輪AMG以及被動輪PMG，上式中下標A及P的意義就在於此。
* 注意速比的定義跟傳統接觸[[齒輪]]一模一樣。
* 一般來說，磁性齒輪需滿足以下公式:
<math>N_{pole}\boldsymbol{\theta}_{pole}=360^o</math><br />
* 若考慮兩輪轉動順暢問題，AMG與PMG的單極耦合路徑長需相同，即有:
<math>R_A\boldsymbol{\theta}_A=R_P\boldsymbol{\theta}_P</math><br />

== 機構特性==
傳統機械主動輪方施加[[扭矩]]因而能驅動從動輪，當承載[[扭矩]]超過結構安全負荷時就會產生崩齒，而MG由於是無接觸式傳動，所以扭矩過大時僅會發生所謂的失步，即AMG空轉，但無法完整帶動PMG的現象，所以不對結構整體造成破壞，因而具有過載保護功能。<br />
至於MG的[[磁鐵]]裝配方式、[[磁鐵]]總數須為偶數，還有相鄰磁鐵[[磁化向量]]方向必須相反，否則會因為[[磁鐵]]同性相斥的特性造成無法組裝各個[[磁鐵]]成為一個MG。

== 解析方式==
由於最簡單的MG僅由[[永久磁鐵]]構成，所以如何用數學解析[[磁場]]便為首要重點。
一般求解磁場的方法主要有四種，皆從[[馬克士威方程組]]推廣而來，分別為安培電流模型(Amperian Current Model)、庫倫模型(Coulombian Model)、磁位能法(Magnetic Potential Method)、[[必歐-沙伐定律]](Biot-Savart Law)，尤以前兩個最為常用，茲簡介其概念如下:
* Amperian Current Model:
又稱等效電流法(Equivalent Current Method)，其概念為將[[磁鐵]]近似成一帶有分佈電流的相同體積大小之模型，即以[[電學]]的理論求解[[磁學]]問題。
* Coulombian Model:
又稱等效電荷法(Equivalent Charge Method)，其概念為將[[磁鐵]]近似成一帶有分佈電荷的相同體積大小之模型，一樣是以[[電學]]的理論求解[[磁學]]問題。<br />
'''附註:'''不管是哪種方法都不能處理MG擁有厄鐵(或稱為[[鋼鐵]])的情況。<br /><br />

至於在電腦模擬上，一般皆採用以有限元素理論基礎的FEA軟體，例如Maxwell、ANSYS、Flux、Comsol、MagNet...等。

== 材料選用==
一般選用[[稀土金屬]]，除了其磁性強健以外，其物理特性對應到[[元素周期表]]的[[過渡金屬]](Tranistion metal)類，滿足解析方式的前兩種方法的初始假設，尤以[[釹磁鐵]](neodymium或簡稱[[NdFeB]])最為常用。

== 磁鐵特性==
[[磁鐵]]的材料特性可由[[磁滯現象]]描述，該現象是以曲線來闡述，又稱磁滯曲線(hysteresis loop)，橫坐標為[[磁場強度]]，縱座標為[[磁化強度]]，該曲線上任一點為[[磁通量密度]]，若單位系統採用[[國際單位制]]，該曲線上任一點可由以下公式描述:<br />

B=<math>\mu_0</math>(H+M)<br />

其中<math>\mu_0</math>稱為[[真空磁導率]]，其值為4π×10<sup>−7</sup>&nbsp;N·A<sup>−2</sup>。

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

[[Category:齿轮]]