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{{NoteTA|G1=物理學}}

在[[電磁學]]中，'''磁化率'''（{{lang-en|'''magnetic susceptibility'''}}）是表徵物質在[[外磁場]]中被[[磁化]]程度的物理量。

==定義==
'''磁化率'''，通常標記為 <math>\chi_m\,\!</math> ，以方程式定義為
:<math>\mathbf{M}\ \overset{\text{linear}}{=}\ \chi_m \mathbf{H}\,\!</math> ；

其中，<math>\mathbf{M}\,\!</math> 是物質的[[磁化強度]]（單位體積的[[磁矩]]），<math>\mathbf{H}\,\!</math> 是[[磁場強度]]。

滿足這定義的物質，通常稱為'''線性介質'''。採用[[國際單位制]]，<math>\mathbf{H}\,\!</math> 定義為
:<math>\mathbf{H}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \mathbf{M}\,\!</math> ；

其中，<math>\mu_0\,\!</math> 是[[真空磁導率]]，<math>\mathbf{B}\,\!</math> 是[[磁感應強度]]。

所以，<math>\mathbf{B}\,\!</math> 可以表達為
:<math>\mathbf{B}= \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}) \overset{\text{linear}}{=} [\mu_0(1+\chi_m) \mathbf{H} = \mu_0\mu_r \mathbf{H} = \mu \mathbf{H}]\,\!</math> ；

其中，<math>\mu_r\,\!</math> 是[[相對磁導率]]，<math>\mu= \mu_0\mu_r\,\!</math> 是磁導率。

磁化率與相對磁導率的關係方程式為
:<math>\mu_r \stackrel{\mathrm{def}}{=} 1+\chi_m\,\!</math> 。

磁化率與磁導率的關係方程式為
:<math>\mu \stackrel{\mathrm{def}}{=} \mu_0(1+\chi_m)\,\!</math> 。

==磁化率的正負號：抗磁性和其它種磁性==
[[File:Magnetic structure zh.svg|thumb|350px|right|不同磁性种类的物质的磁结构]]
若 <math>\chi_m\,\!</math> 為正值，則 <math>1+\chi_m >1 \,\!</math> ，物質的磁性是[[順磁性]]、[[鐵磁性]]、[[亞鐵磁性]]或[[反鐵磁性]]。對於這案例，物質的置入會使得 <math>\mathbf{B}\,\!</math> 增強；

若 <math>\chi_m\,\!</math> 為負值，則 <math>1+\chi_m <1 \,\!</math> ，物質的磁性是[[抗磁性]]，物質的置入會使得 <math>\mathbf{B}\,\!</math> 減弱<ref>{{Cite web |url=http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/mu/#itns |title=物質的磁屬性 |accessdate=2009-07-22 |archive-date=2012-06-03 |archive-url=https://www.webcitation.org/689bb7WK9?url=http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/mu/#itns |dead-url=yes }}</ref>。

對於順磁性或抗磁性物質，通常 <math>\chi_m\,\!</math> 的絕對值都很小，大約在 10<sup>-6</sup> 到 10<sup>-5</sup> 之間，大多時候可以忽略為 0 。

在[[真空]]裏，磁化率是 0 ，相對磁導率是 1 ，磁導率等於真空磁導率，值為 <math>4\pi\times 10^{ - 7}\,\!</math> 。

==測量磁化率的方法==
簡言之，施加具有[[梯度]]的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率<ref>{{cite book 
| author=L. N. Mulay 
| title=Techniques of Chemistry 
| editor=A. Weissberger and B. W. Rossiter 
| publisher=Wiley-Interscience: New York
| volume=4 
| page = 431 
| year=1972}}</ref>。早期，科學家使用{{link-en|古依天平|Gouy balance}}來測量磁化率。測試的樣品懸掛在[[電磁鐵]]的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比<ref>{{citation
  | last = Saunderson
  | first = A.
  | title = A Permanent Magnet Gouy Balance
  | journal = Physics Education
  | volume = 3
  | pages = 272–273
  | date = 1968
  | doi = 10.1088/0031-9120/3/5/007}}</ref>。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用[[超導磁鐵]]來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為{{link-en|艾凡斯天平|Evans balance}}，廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值<ref>{{Cite web |url=http://www.sherwood-scientific.com/msb/msbindex.html |title=Magnetic Susceptibility Balances |access-date=2009-07-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110716054122/http://www.sherwood-scientific.com/msb/msbindex.html |archive-date=2011-07-16 |dead-url=yes }}</ref>。另外，對於樣品溶液，應用[[核磁共振]]科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振[[頻率 (物理學)|頻率]]的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率<ref>{{
citation 
| author=K. Frei and H. J. Bernstein 
| title=Method for determining magnetic susceptibilities by NMR 
| journal=J. Chem. Phys. 
| volume=37 
| year=1962 
| pages=1891-1892
| doi=10.1063/1.1733393}}</ref><ref>{{
citation
| author=Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld 
| title=Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry 
| journal=Anal. Chem. 
| volume=45 
| year=1973 
| pages=367-369 
| doi=10.1021/ac60324a054}}</ref><ref>{{
citation 
| author=P. W.  Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg 
| title=Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells 
| journal=Concepts Magn. Reson. 
| volume=A 18 
| year=2003 
| pages=56-71 
| doi=10.1002/cmr.a.10066}}</ref>。

==張量磁化率==
大多數[[晶體]]的磁化率不是[[标量 (物理学)|純量]]。當施加 <math>\mathbf{H}\,\!</math> 於晶體，所響應 ({{lang|en|response}}) 的磁化強度 <math>\mathbf{M}\,\!</math> 與晶體的[[取向]]有關，因此可能不與磁場強度 <math>\mathbf{H}\,\!</math> 同方向。將磁化率以[[張量]]來定義：
:<math> M_i=\chi_{ij}H_j  \,\!</math> ；

其中，下標 <math>i\,\!</math> 和 <math>j\,\!</math> 指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，[[直角坐標系]]的x-軸、y-軸和 z-軸）。

<math>\chi_{ij}\,\!</math> 是個[[二階張量]]，[[因次]]為 <math>(3,\,3)\,\!</math> ，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

==微分磁化率==
對於[[鐵磁性]]晶體，<math>\mathbf{M}\,\!</math> 和 <math>\mathbf{H}\,\!</math> 之間呈非線性關係。
為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率：
:<math>\chi_{ij} = \frac{\partial M_i}{\partial H_j}\,\!</math>； 

其中， <math>\chi_{ij}\,\!</math> 是由<math>\mathbf{M}\,\!</math> 的分量對於 <math>\mathbf{H}\,\!</math> 的分量的[[偏導數]]。

==國際單位制與 CGS 單位制之間的單位轉換==
前面所述定義和方程式都採用[[國際單位制]] ({{lang|en|SI}}) 。但在很多磁化率的表格中都採用 [[CGS單位制]]
（常標記為 '''emu''' 或 '''e.m.u.''' ， 電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率<ref name=bennett>{{
citation 
| author = Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. J.
| title = Comments on units in magnetism
| year = 1978
| journal = Journal of Research of the National Bureau of Standards
| volume = 83
| issue = 1
| pages = 9-12
| doi = }}</ref>：
:<math>\mathbf{B}^{\text{cgs}} \ = \ \mathbf{H}^{\text{cgs}} + 4\pi\mathbf{M}^{\text{cgs}} \ = \ (1+4\pi\chi_{m}^{\text{cgs}}) \mathbf{H}^{\text{cgs}}\,\!</math> 。

CGS 單位制的無[[因次]]的磁化率，乘以 <math>4\pi\,\!</math> ，就可以得到國際單位制的無[[因次]]的磁化率<ref name=bennett/>：
:<math>\chi_m^{\text{SI}}=4\pi\chi_m^{\text{cgs}}\,\!</math> 。

例如，在 20°C ，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10<sup>−6</sup>，在 CGS 單位制是 −7.19×10<sup>−7</sup> 。

==質量磁化率和莫耳磁化率==
'''質量磁化率''' <math>\chi_{mass}\,\!</math> 定義為
:<math>\chi_{mass}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \chi_{m} / \rho\,\!</math> 

其中，<math>\rho\,\!</math> 是[[密度]]，其單位，在國際單位制是 kg&middot;m<sup>-3</sup>，在CGS 單位制是 g&middot;cm<sup>-3</sup>。

質量磁化率的單位，在國際單位制是 m<sup>3</sup>&middot;kg<sup>-1</sup>，在CGS 單位制是 cm<sup>3</sup>&middot;g<sup>-1</sup>。

'''莫耳磁化率''' <math>\chi_{mol}\,\!</math> 則定義為
:<math>\chi_{mol}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathcal{M}\chi_{mass}=\mathcal{M}\chi_{m} / \rho\,\!</math> ；

其中，<math>\mathcal{M}\,\!</math> 是[[莫耳質量]]，其單位，在國際單位制是 kg&middot;mole<sup>-1</sup>，在CGS 單位制是 g&middot;mole<sup>-1</sup>。

莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m<sup>3</sup>&middot;mol<sup>-1</sup>，在CGS 單位制是 cm<sup>3</sup>&middot;mole<sup>-1</sup>。

==磁化率表格==
{| class="wikitable" align="center" style="text-align:center"
|+ 物質的磁化率
! 物質  !![[溫度]]!![[氣壓]] !!colspan="2" | <math>\chi_{\text{mol}}\,\!</math> !! colspan="2" | <math>\chi_{\text{mass}}\,\!</math>   !! colspan="2" | <math>\chi_{m}\,\!</math>   !! <math>\mathcal{M}\,\!</math><br/>([[莫耳質量]])!!<math>\rho\,\!</math><br/>([[密度]])
|-
|align="left" | [[计量单位|單位]] ||align="center" |([[攝氏|°C]])||align="center" |(atm)||align="center" |SI<br/>(m<sup>3</sup>&middot;mol<sup>−1</sup>)||align="center" |CGS<br/>(cm<sup>3</sup>&middot;mol<sup>−1</sup>)||align="center" |SI<br/>(m<sup>3</sup>&middot;kg<sup>−1</sup>)||align="center" |CGS<br/>(cm<sup>3</sup>&middot;g<sup>−1</sup>)||align="center"|SI||align="center" |CGS<br/>(emu)||align="center"|(g/mol) ||align="center"|(g/cm<sup>3</sup>)
|-
|align="left" | [[真空]] ||任意||0||0||0||0||0||0||0||– ||0
|-
|align="left" | [[水]] <ref>{{
citation 
| author=G. P. Arrighini, M. Maestro, and R. Moccia 
| title=Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H<sub>2</sub>O, NH<sub>3</sub>, CH<sub>4</sub>, H<sub>2</sub>O<sub>2</sub>
| journal=J. Chem. Phys. 
| volume=49 
| year=1968 
| pages=882-889
| doi=10.1063/1.1670155}}</ref> ||20||1 ||−1.631×10<sup>−10</sup>||−1.298×10<sup>−5</sup> ||−9.051×10<sup>−9</sup> ||−7.203×10<sup>−7</sup> ||−9.035×10<sup>−6</sup> ||−7.190×10<sup>−7</sup> ||18.015 ||0.9982
|-
|align="left" | [[鉍|Bi]] <ref>{{
citation
| author = S. Otake, M. Momiuchi and N. Matsuno
| title = Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth
| year = 1980
| journal = J. Phys. Soc. Jap.
| volume = 49
| issue = 5
| pages = 1824-1828
| doi = 10.1143/JPSJ.49.1824}}。必須計算張量對於所有取向的平均值： <math>\chi=(1/3)\chi_{||}+(2/3)\chi_{\perp}\,\!</math> . </ref>|| 20 ||1||−3.55×10<sup>−9</sup> ||−2.82×10<sup>−4</sup>||−1.70×10<sup>−8</sup> ||−1.35×10<sup>−6</sup> ||−1.66×10<sup>−4</sup> ||−1.32×10<sup>−5</sup>|| 208.98
||9.78
|-
|align="left" | [[碳|鑽石]] <ref>{{
citation
| author = J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli
| title = Magnetic Susceptibility of Carbon Structures
| year = 1994
| journal = Phys. Rev. B
| volume = 49
| issue = 21
| pages = 15122-15125
| doi = 10.1103/PhysRevB.49.15122}}</ref>  || [[室溫]]||1 ||−6.9×10<sup>−11</sup> ||−5.5×10<sup>−6</sup>|| −5.8×10<sup>−9</sup>||−4.6×10<sup>−7</sup> || −2.0×10<sup>−5</sup> ||−1.6×10<sup>−6</sup>  || 12.01|| 3.513
|-
|align="left" | [[氦|He]] <ref name=gases1>{{
citation
| author = R. E. Glick
| title = On the Diamagnetic Susceptibility of Gases
| year = 1961
| journal = J. Phys. Chem.
| volume = 65
| issue = 9
| pages = 1552-1555
| doi = 10.1021/j100905a020}}</ref> ||20 ||1
||−2.38×10<sup>−11</sup>||−1.89×10<sup>−6</sup>||−5.93×10<sup>−9</sup> ||−4.72×10<sup>−7</sup> ||−9.85×10<sup>−10</sup>  || −7.84×10<sup>−11</sup> ||4.0026 || 0.000166
|-
|align="left" | [[氙|Xe]] <ref name=gases1/>  ||20 ||1 ||−5.71×10<sup>−10</sup>||−4.54×10<sup>−5</sup>|| −4.35×10<sup>-9</sup>||−3.46×10<sup>−7</sup> ||−2.37×10<sup>−8</sup>  ||−1.89×10<sup>−9</sup>  || 131.29||0.00546
|-
|align="left" | [[氧氣|O<sub>2</sub>]] <ref name=gases1/> || 20|| 0.209 ||4.3×10<sup>−8</sup>||3.42×10<sup>−3</sup>||1.34×10<sup>−6</sup> ||1.07×10<sup>−4</sup> || 3.73×10<sup>−7</sup>||2.97×10<sup>−8</sup> || 31.99||0.000278
|-
|align="left" | [[氮氣|N<sub>2</sub>]] <ref name=gases1/> || 20|| 0.781 ||−1.56×10<sup>−10</sup>||−1.24×10<sup>−5</sup>||−5.56×10<sup>−9</sup> ||−4.43×10<sup>−7</sup> || −5.06×10<sup>−9</sup>||−4.03×10<sup>−10</sup> || 28.01 ||0.000910
|-
|align="left" | [[鋁|Al]]  || ||1 || 2.2×10<sup>−10</sup> ||1.7×10<sup>−5</sup>||7.9×10<sup>−9</sup> ||6.3×10<sup>−7</sup> ||2.2×10<sup>−5</sup> ||1.75×10<sup>−6</sup> ||26.98 ||2.70
|-
|align="left" | [[銀|Ag]] <ref>{{
citation
| author = R. Dupree and C. J. Ford
| title = Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points
| year = 1973
| journal = Phys. Rev. B
| volume = 8
| issue = 4
| pages = 1780–1782
| doi = 10.1103/PhysRevB.8.1780}}</ref> || 961 ||1||  ||  ||  || ||−2.31×10<sup>−5</sup>||−1.84×10<sup>−6</sup> || 107.87|| 
|}

==參閱==
* [[馬克士威方程組]]
* [[電極化率]]
* [[鐵]]
* [[電容率]]
*{{link-en|居理定律|Curie's law}}
*[[磁強計]]
*[[古磁學]]

==參考文獻==
<small>
{{Reflist}}
</small>

[[Category:物理量|C]]
[[Category:靜磁學|C]]
[[Category:物質內的電場和磁場|C]]