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{{unreferenced|time=2013-01-28T00:00:00+00:00}}
在[[数学]]中，'''确定双线性形式'''（Positive-definite bilinear form）是[[双线性形式]]''B''使得

:''B''(''x'', ''x'')

在''x''不是0的时候有固定的符号（或正或负）。

要给出形式定义，设''K''是[[域 (数学)|域]]'''R'''（[[实数]]）或'''C'''（[[复数 (数学)|复数]]）之一。假设''V''是在''K''上的[[向量空间]]，并且 

:''B'' : ''V'' &times; ''V'' → ''K'' 

是[[Hermitian形式]]的双线性形式，在''B''(''x'', ''y'')总是''B''(''y'', ''x'')的[[复共轭]]的意义上。如果 

:''B''(''x'', ''x'') > 0 ，则''B''被称为'''正定'''

对于所有''V''中的非零''x''。如果''B''(''x'', ''x'') &ge; 0对于所有''x''，''B''被称为'''正半定'''。'''负定'''和'''负半定'''双线性形式也类似的定义。如果''B''(''x'', ''x'')取正和负值二者，它叫做'''不定'''的。

作为一个例子，设''V''='''R'''<sup>2</sup>，并考虑双线性形式
:<math>B(x, y)=c_1x_1y_1+c_2x_2y_2</math>
这里的<math>x=(x_1, x_2)</math>, <math>y=(y_1, y_2)</math>，而<math>c_1</math>和<math>c_2</math>是常数。如果<math>c_1>0</math>且<math>c_2>0</math>，双线性形式<math>B</math>是正定的。如果这些常数中的一个是正数而其他的是零，则<math>B</math>是正半定的。如果<math>c_1>0</math>且<math>c_2<0</math>，则<math>B</math>是不定的。

给定一个Hermitian双线性形式<math>B</math>，函数 

: <math>Q(x)=B(x, x)</math>

是[[二次形式]]。<math>B</math>的确定性定义同<math>Q.</math>的相应定义一样。

在[[内积空间]]上的[[自伴随算子]]''A''是'''正定'''的，如果 

:(''x'', ''Ax'') > 0对于所有非零向量''x''。

==参见==
*[[正定函数]]
*[[正定矩阵]]

[[Category:双线性形式|Q]]