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'''破碎對角線'''是[[娛樂數學]]以及[[線性代數]]中的名詞，是指三階或三階以上[[方陣]]中和[[對角線]]平行的二條線，若越過方陣的邊界，可以將二段對角線連接成一條和對角線平行的線。
如以下的方陣中，星號組成的就是破碎對角線。
{|class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: auto; border: none; text-align:center; text-align:center; width:8em; height:8em; table-layout:fixed;"
|-
|    ||    ||  *   
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|  * ||    ||   
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|    ||  * ||    
|}

==泛對角幻方==
{{main|泛對角幻方}}
若幻方中的每一條破碎對角線的和，和各行、各列及主對角線的和相同，即稱為[[泛對角幻方]]<ref>{{citation|title=The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars: An Exhibition of Surprising Structures across the Dimensions|first=Clifford A.|last=Pickover|authorlink=Clifford A. Pickover|publisher=Princeton University Press|year=2011|isbn=9781400841516|page=7|url=https://books.google.com/books?id=-mu8O8RMG6QC&pg=PA7}}.</ref><ref>{{citation|title=Recreations in Mathematics|first=H. E.|last=Licks|publisher=D. Van Nostrand Company|year=1921|page=42|url=https://books.google.com/books?id=MWcxAQAAMAAJ&pg=PA42}}.</ref>

以下即為一個泛對角幻方的例子。

[[Image:PanmagicSquare-Order4.svg|111x121px|center]]

可以檢查所有的破碎對角線，其和都相同，即可知道是泛對角幻方：

: 3+12+14+5 = 34

: 10+1+7+16 = 34

: 10+13+7+4 = 34

有一種視覺化破碎對角線的方式，是在幻方旁邊放一個輔助的幻方。

<div class="center">[[Image:PanmagicSquare-Order4.svg|111x121px]][[Image:PanmagicSquare-Order4.svg|111x121px]]</div>

像破碎對角線{3, 12, 14, 5}，環繞原始的幻方，可以視為從右邊幻方的左上角，往左下延伸。
==線性代數==

在3階[[行列式]]的公式中，也有用到破碎對角線。

對於3&thinsp;×&thinsp;3矩陣''A''，其行列式為
:<math>\begin{align}
  |A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}
     &= a\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ \Box & e & f \\ \Box & h & i \end{vmatrix} - 
        b\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ d & \Box & f \\ g & \Box & i \end{vmatrix} + 
        c\,\begin{vmatrix} \Box & \Box & \Box \\ d & e & \Box \\ g & h & \Box \end{vmatrix} \\[3pt]
     &= a\,\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - 
        b\,\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + 
        c\,\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\[3pt]
     &= aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh.
\end{align}</math><ref>title=Determinant|url=https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html {{Wayback|url=https://mathworld.wolfram.com/Determinant.html |date=20230623143701 }}</ref>

此處，<math>bfg, cdh, bdi,</math> and <math>afh</math>都是破碎對角線元素的乘積。

在3階行列式的計算中，會用到破碎對角線，這可以用在計算行列式中，用到矩陣的[[子式和余子式|子式]]來證明。

==參考資料==
{{reflist}}

{{數論小作品}}
[[Category:幻方]]