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'''短除法'''是[[算术]]中[[除法]]的演算法，將除法轉換成一連串的運算。短除法是由[[長除法]]簡化而來，當中會用到[[心算]]，因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言，若除以12或12以下的數，可以用記憶中[[乘法表]]的內容，用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。

在短除法中，要將一個數（稱為被除數）除以除數，所得的結果稱為商數。利用短除法，可以求解被除數很大，除數很小的除法，將其轉換為一連串較簡單的運算<ref>{{cite book |title=A Practical Arithmetic |url=https://archive.org/details/apracticalarith03perkgoog |author=G.P Quackenbos, LL.D. |chapter=Chapter VII: Division |publisher=D. Appleton & Company |year=1874}}</ref>。
短除法也常用在[[因式分解]]，或是[[最大公因數]]的計算。

==計算方式==
短除法不使用[[斜線]]（/）或是[[除号]]（÷）等符號。以下是500除以4的短除法，商是125。
 
:<math>
\begin{array}{r}
125\\
4\overline{)500}\\
\end{array}
</math>

以下是另一種表示方式，將橫線及商放在被除數的下方，這種表示方式和[[長除法]]（商放在被除數的上方）的作法不同。

:<math>
\begin{array}{r}
4\underline{)500}\\
125\\
\end{array}
</math>
==例子==
短除法可以分為幾個步驟，例如計算950除以4：

{{ordered list
|1=列出被除數以及除數

:<math>
4 \overline{)950} \ 
</math>

若要用一個步驟計算950除以4，需要心算到238 × 4。在短除法中，除法分為幾個較小的步驟。先從被除數的左邊開始計算，目前的除數是4，因此從最左邊選擇適當大小，介於1×4到10×4-1的一位至二位數字作為暫時被除數，在此例中，暫時被除數是9。

|2=將暫時被除數（9）除以除數（4），所得的整數部份（2）是商的最高位數字，此次計算的餘數為1，將1寫在暫時被除數（9）的右上方。

:<math>
\begin{matrix}
2\\
4\overline{)9^150}
\end{matrix}
</math>

|3=繼續步驟2，將剛剛寫的小數字1配合下一位被除數，組成下一個暫時被除數（15），除以除數（4）後，以上述的方式記錄結果，整數數字為商的下一位數字，再將餘數寫在暫時被除數的右上方（此例中，15除以4，結果是3，餘數是3）。

:<math>
\begin{matrix}
\,\,2\ 3\\
4\overline{)9^15^30}\\
\end{matrix}
</math>

|4=再繼續步驟2，直到被除數的所有數字都處理完之止。此例中，會計算30除以4，結果是7，餘數是2。因此橫線上方的數字（237）為商，最後的小數字2是950除以4的餘數2。
:<math>
\begin{matrix}
\quad 2\ 3\ 7\\
4\overline{)9^15^30^2}\\
\end{matrix}
</math>

|5=此例中的商是237，餘數是2。若要計算有小數的商，可以在被除數後面加上[[小數點]]以及足夠的0，就可以再繼續計算，再計算一位數的結果如下：

:<math>
\begin{matrix}
\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\
4\overline{)9^15^30.^20}\\
\end{matrix}
</math>
}}

若用商在下方的寫法，最後的結果如下：

:<math>
\begin{array}{r}
4\underline{)9^{1}5^{3}0.^{2}0}\\
2^{\color{White}1}3^{\color{White}3}7.^{\color{White}2}5\\
\end{array}
</math>

==因數分解==
[[File:Factorizing.JPG|thumb|人工因數分解的例子]]
常常需要將數字分解為質因數的乘積（[[因數分解]]）。作法是先找到數字的質因數，再將數字除以其質因數，一直到所得的數字為另一個質數為止。

:<math>
\begin{array}{lcr}
2\underline{)950}\\
5\underline{)475}\\
5\underline{)19}\\
\end{array}
</math>

因此 950 = 2 x 5² x 19

==模除法==
有時需要的不是所得的商，只需要知道[[餘數]]，此情形下短除法的變體可以省略其商，只要記錄其餘數即可。這可以用來進行[[模除]]或是[[整除规则|判斷是否整除]]。

例如以下是計算16762109除以7的餘數的過程：

:<math>
\begin{matrix}
7)16^27^66^32^41^60^49^0
\end{matrix}
</math>

其餘數為0，因此16762109可以被7整除。

==相關條目==
*[[高精度计算]]
*{{link-en|倍塊法|Chunking (division)}}
*[[除法算法]]
*[[四则运算]]
*{{link-en|傅立葉除法|Fourier division}}
*[[長除法]]
*[[多项式长除法]]
*[[綜合除法]]

==參考資料==
{{reflist}}

==外部連結==
*Alternative Division Algorithms: [http://www.doubledivision.org Double Division] {{Wayback|url=http://www.doubledivision.org/ |date=20200128055953 }}, [http://www.math.nyu.edu/~braams/links/em-arith.html Partial Quotients & Column Division] {{Wayback|url=http://www.math.nyu.edu/~braams/links/em-arith.html |date=20070128182308 }}, [https://web.archive.org/web/20051120063048/http://mb.msdpt.k12.in.us/Math/PartialQuotients.wmv Partial Quotients Movie]
*Lesson in Short Division: [https://web.archive.org/web/20071215010827/http://www.themathpage.com/ARITH/divide-whole-numbers.htm TheMathPage.com]
{{数论算法}}
[[Category:除法]]