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在[[同調代數]]中，'''短五引理'''是[[五引理]]的一個特例，它斷言：在任何[[阿貝爾範疇]]或[[群]]範疇中，若以下[[交換圖]]的橫行[[正合序列|正合]]，而 <math>g, h</math> 皆為同構，則 <math>f</math> 也是同構。

[[File:FiveLemmaShort.png]]

此斷言是[[五引理]]的直接推論。

這個引理可以有如下詮釋：假設有態射 <math>f: B \to B'</math>，此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射 <math>A \to A', \; B/A \to B'/A'</math> 皆為同構，則 <math>f</math> 本身也是同構。重點是必須先假設 <math>f: B \to B'</math> 的存在性。

==参考资料==
*{{cite book |first=Thomas W. |last=Hungerford |author1-link=Thomas W. Hungerford |title=Algebra |publisher=[[Springer-Verlag]] |location=Berlin |year=2003 | origyear=1980 |page=176 |isbn=0-387-90518-9 | series=[[Graduate Texts in Mathematics]] | volume=73 | zbl=0442.00002 }}
* {{cite book | editor1-last=Pedicchio | editor1-first=Maria Cristina | editor2-last=Tholen | editor2-first=Walter | title=Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory | series=Encyclopedia of Mathematics and Its Applications | volume=97 | location=Cambridge | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2004 | isbn=0-521-83414-7 | zbl=1034.18001 }}

[[Category:同調代數|D]]
[[Category:引理|D]]