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{{微积分学}}
[[微积分]]中，'''矩形法'''是一种计算[[定积分]]近似值的方法，其思想是求若干个矩形的面积之和，这些矩形的高由函数值来决定。<ref>{{cite book | author = 同济大学数学教研室 | title = 《高等数学》 | edition = 第三版 | publisher = 高等教育出版社 | isbn = 7-04-000894-7 | pages = 319|date=1988年4月}}</ref>


将[[积分区间]] <math>(a,b)</math> 划分为 <math>n</math> 个长度相等的子区间，每个子区间的长度为 <math>\Delta x =\frac{b-a}{n}</math> 。这些[[矩形]]左上角、右上角或顶边中点在被积[[函数图像]]上。这样，这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值。有：

:<math>\int_a^b f(x)\,\mbox{d} x \approx \sum_{i=1}^{n} f(a+i'\Delta x)\Delta x</math>

其中<math>i'</math>可以是以下三个值 <math>i-\frac{1}{2}</math>， <math>i</math> ， <math>i+\frac{1}{2}</math>之一，由函数图像上的点为矩形的左上角、右上角或顶边中点来决定。

当 ''n'' 逐渐扩大时，此近似值更加准确。矩形法的计算本质上是与[[黎曼积分]]的定义相吻合的。上述的<math>i'</math>无论取哪个值，最终和式的值都将趋近于定积分的值。<ref>{{cite book | author = 李忠、周建莹 | title = 《高等数学》 | edition = 第二版 | publisher = 北京大学出版社 | isbn = 978-7-301-15597-4 | pages = 166~167|date=2009年8月}}</ref>

<gallery>
Image:midRiemann.png|<math>i' = i-\frac{1}{2}</math>
</gallery>

==C 语言代码==
<syntaxhighlight lang="c">
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x){
   return sin(x);
   /*也可以回传其他数学子程序,像cos(2*x)或2*atan(3*x+1)-1*/
}

double rectangle_integrate(double a, double b, int subintervals){
   double result;
   double interval;
   int i;
   
   interval=(b-a)/subintervals;
   result=0;
   
   for(i=1;i<=subintervals;i++){
      result+=f(a+interval*(i-0.5));
   }
   result*=interval;

   return result;
}

int main(void){
   double integral;
   integral=rectangle_integrate(0,2,100);
   printf("Integral: %f \n",integral);
   return 0;
}
</syntaxhighlight>

==Fortran 语言代码==
<syntaxhighlight lang="fortran">      
      Program Calc

      Double Precision f,y,a,b,J,mult,sum,c1,c2
      Sum=0.0
      c2=0.0
      c1=0.0

      Print*,'Enter the start and end of the interval'
      Read*,a,b
      If (b.gt.a) then
         goto 1
      Else
         goto 2
      End If
      
  1   Do J=a,b,.00000001
         c1=J
         Y=F(((c1+c2)/2))
         Mult=Y*.00000001
         Sum=sum+mult
         c2=c1
      End Do

  2   Do J=a,b,-.00000001
         c1=J
         Y=F(((c1+c2)/2))
         Mult=Y*.00000001
         Sum=sum+mult
         c2=c1
      End Do

      Print*,Sum
  3   Format (F20.5)
      End

      Double Precision Function f(x)
      Double Precision x

      F=(4)/((x**2)+1)

      Return
      End
</syntaxhighlight>

==注释与参考==
<references />

==另见==
*[[梯形法]]
*[[辛普森法]]

[[Category:数值积分]]