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{{distinguish|茅盾}}
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{{Refimprove|time=2024-12-23T19:01:04+00:00}}
[[File:Square of opposition, set diagrams.svg|thumb|這幅圖解顯示了[[傳統邏輯|亞里士多德邏輯]]中，[[對立四邊形]]內不同[[直言命題]]之間存在的矛盾關聯。]]
在[[傳統邏輯]]學中，如果一個[[命題]]與自身或既定事實相衝突，則稱之為'''矛盾'''（{{lang-en|contradiction}}，又稱'''恆假'''）。這種情況經常用來發現人們的[[欺騙|不誠實信念]]或[[偏見]]。[[亞里士多德]]提出的[[無矛盾律]]，進一步說明了應用邏輯的普遍原則，即一件事物不可能在同一時間對於相同的對象同時為是與非<ref>{{Citation|last=Horn|first=Laurence R.|title=Contradiction|date=2018|url=https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/contradiction/|encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Winter 2018|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|access-date=2019-12-10|archive-date=2019-03-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20190318044934/https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/contradiction/|dead-url=no}}</ref>。

在當代的形式[[邏輯]]和[[類型論]]領域，「矛盾」一詞專指某個特定的命題，通常使用{{link-en|偽符號|Up tack}}（{{link-en|底類型|Bottom type|<math>\bot</math>}}）來表示。根據邏輯規則，如果一個命題能導出「{{link-en|假|False (logic)}}」，則該命題被視為矛盾，亦即它是一個永遠不成立的命題（也就是說，自我矛盾的論述）<ref>{{Cite web|title=Contradiction (logic)|url=https://www.thefreedictionary.com/Contradiction+(logic)|access-date=2020-08-14|website=TheFreeDictionary.com|archive-date=2023-07-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20230715224444/https://www.thefreedictionary.com/Contradiction+(logic)|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite web|title=Tautologies, contradictions, and contingencies|url=http://www.skillfulreasoning.com/propositional_logic/properties_of_propositions.html|access-date=2020-08-14|website=www.skillfulreasoning.com|archive-date=2024-04-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20240418183653/http://www.skillfulreasoning.com/propositional_logic/properties_of_propositions.html|dead-url=no}}</ref>。這個概念可以延伸應用到一系列的論述上，這時可以說這一系列論述中「包含有」矛盾。

==词源==
汉语辞源出自《[[韩非子]]》中《难一》所述故事：

{{Cquote|楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷之。”以誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛陷子之盾，何如？”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。}}

[[白話文]]大意為：有一位賣盾牌和賣矛的楚國人，他讚譽自己賣的盾牌說：“我的盾牌堅固無比，任何物件都無法刺穿它。”又誇讚自己賣的矛說：“我的矛鋒利無比，於任何物件都可以刺穿。”有人問他說：“用你的矛来試著刺你的盾，將會如何？”其人一句話都無法回應。不能被刺穿的盾牌和能刺穿一切的矛，是不可以同时存在。

日本[[明治时代]]哲学家[[井上哲次郎]]首次翻譯西文中的“contradiction”为“矛盾”。

== 邏輯學上的矛盾 ==
[[逻辑学]]上，'''矛盾'''、'''自相矛盾'''或'''牴觸'''（contradiction）被更加特殊化的定义为同时断言一个命題和它的[[否定]]。这个想法基于[[亚里士多德]]的[[无矛盾律]]，它声称「你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是」。

當我們說命題S與P矛盾時，意思是二者相當於A和非A的關係，也就是S與P不能同時為真、亦不能同時為假。

舉例來說：「所有學生都用功」和「有些學生不用功」就是在邏輯上矛盾；另一個例子是「[[廢除死刑|死刑已被廢除]]，嚴格禁止包括[[謀殺]]在內的任何罪行使用[[死刑]]；但為了受害者著想及平衡各方意見，若謀殺受害者家屬強烈主張兇手必須以死謝罪，政府有義務協助受害者家屬以最快的速度讓罪犯接受死亡」，在其中「死刑已被廢除」代表的就是「這個國家沒有死刑」，而「若謀殺受害者家屬強烈主張兇手必須以死謝罪，政府有義務協助受害者家屬以最快的速度讓罪犯接受死亡」則指向「這個國家有死刑」這點，顯然一個國家或地區不可能同時有死刑又沒有死刑，此種法律是自相矛盾。

習慣上說的矛盾其實是指邏輯學上的[[不一致]]，矛盾必然不一致，然而不一致不必然矛盾。

== 利用矛盾的证明 ==
在演绎逻辑和[[数学]]中，矛盾通常作为有什么东西错误了的迹象，你需要折回你的推理的步骤并"检查你的前提"。这在数学中的[[反证法]]中发挥了巨大的作用：因为矛盾永远不能为真，所以它永远不能是有着全部为真的前提的有效论证的结论。要构造一个利用矛盾的证明，你需要从一组前提构造一个有效的论证，得出是逻辑矛盾的一个结论。因为结论为假，并且论证是有效的，唯一的可能性是一个或多个前提为假。在很多关键的数学证明中使用了这种方法，比如欧几里得对没有最大素数的证明，和康托尔对在0和1之间有不可数個实数的[[对角线证明]]。

== 涉及矛盾的悖论 ==
{{seealso|爆炸原理}}
矛盾同许多有名的悖论有关。其中之一是在[[一阶谓词演算]]中从矛盾中可以推导出'''任何'''[[命题]]（也叫陈述）。换句话说，依据谓词演算，不管P和Q意味着什么，如果P和¬P都为真的，则Q为真。在这个事实的表达中，矛盾被称为在一阶逻辑中的"逻辑[[爆炸原理|爆炸]]"。

例如，下列论证是严格[[有效性|有效]]，就是说前提在逻辑上蕴涵结论：

#前提: 5既是[[偶数]]又是[[奇数]]。（就是在上述公式中的P ∧ ¬P）。
#结论：神存在。（就是Q）。

下面的论证也是有效的：

#前提: 5既是偶数又是奇数。（就是P ∧ ¬P）。
#结论：神不存在。（就是¬Q）。

注意这两个论证共有的前提是错误的；5是奇数而不是偶数。所以此等论证都不是[[可靠性|可靠]]，这意味着它们都没有为信赖它的结论给出一个逻辑基础。

可能大多数人认为这是怪异的，如果5既是偶数又是奇数，就能够在逻辑上得出明显的不相关的任何事情比如 神的存在性的结论。更加怪异的是，这个悖论还蕴涵了，如果一个人有是矛盾的任何两个信仰，则这个人在逻辑上证实任何可想像到的信仰。

=== 这个悖论的证明 ===

即使谓词演算的基本规则对于好的推理方式都是可靠的，它们在一起就会蕴涵这个悖论。有两个方法证明它。

第一个方法来自合取和蕴涵的[[真值表]]定义：

# (P ∧ ¬P)为假。
#所以，(P ∧ ¬P) → Q为[[空虚真理]]。

第二个方法基于真值表的在美学上的缺陷：

#假设P ∧ ¬P。基于这个假定我们可以推导出：
## P（[[合取除去]]）
## ¬P（[[合取除去]]）
##假设¬Q。基于这个假定我们可以推导出：
### P (前面的结果)
##所以¬Q → P（[[条件证明]]）
## ¬P → Q（前面一行的[[逆反命题]]）
## Q（[[肯定前件]]）
#所以 (P ∧ ¬P) → Q（[[条件证明]]）

==參考文獻==
{{reflist}}

== 参见 ==
*[[雙重標準]]
*[[雙想]]
*[[反諷]]
*[[矛盾語]]
*[[次協調邏輯]]
*[[悖論]]
*[[真理]]
*[[不一致的謬誤]]
*[[一致性 (邏輯)]]
*[[破釜邏輯]]

{{逻辑联结词}}

[[Category:命题演算]]
[[Category:马克思主义理论]]
[[Category:數理邏輯]]
[[Category:各類型語句]]
[[Category:命題]]
[[Category:直接推理]]
[[Category:认知失调]]