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{{NoteTA|G1=物理學|G2=Unit}}
{{更新|time=2023-01-20T19:23:53+00:00}}
'''真空电容率'''，又称为'''真空介电系数'''，或'''電常數'''，是一个常见於[[电磁学]]的[[物理常数]]，符号为<math>\epsilon_0</math>。在[[国际单位制]]裏，真空电容率的數值为<ref name="NIST">{{cite web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 |title=Electric constant |accessdate=2007-08-08 |author=CODATA |work=2006 CODATA recommended values |publisher=NIST |archive-date=2007-04-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070423153428/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 |dead-url=no }}</ref>：
:<math>\epsilon_0 \approx 8.854\ 187\ 817\dots\ \times 10^{-12}</math> [[法拉]]／[[米 (單位)|米]]。

真空電容率 <math>\epsilon_0</math> 可以用公式定義為
:<math> \epsilon_0\ \stackrel{def}{=}\ \frac {1}{\mu_0 {c_0}^2}</math>；

其中，<math>c_0</math> 是[[光波]]傳播於[[真空]]的[[光速]]<ref>引述自 
NIST（國家標準與技術學院）：現行的慣例是按照[[ISO 31]]的建議，用 <math>c_0</math> 來標記在真空的光速。原本的1983年建議書主張採用 <math>c</math> 來做此用途。</ref>，<math>\mu_0</math> 是[[真空磁導率]]。

採用[[國際單位制]]，<math>c_0</math> 的數值定義為<ref>{{cite web|title=NIST對於公尺的定義|publisher=NIST|url=http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html|format=html|access-date=2009-06-01|archive-date=2011-08-22|archive-url=https://www.webcitation.org/617EcAGNT?url=http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html|dead-url=no}}</ref> <math>299\ 792\ 458</math> 米／秒，但根据[[2019年國際單位制基本單位重新定義|2019年新国际单位制]]，<math>\mu_0</math> 的数值是近似值。因此，<math>\epsilon_0</math> 的数值不是定義值，近似為<ref name="NIST" />
:<math> \epsilon_0 \approx  8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}</math> [[安培]]<sup>2</sup>秒<sup>4</sup>公斤<sup>-1</sup>米<sup>-3</sup>（或者法拉／米）。

這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到<ref>{{cite web|title=CODATA報告|publisher=NIST|url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf|format=pdf|access-date=2009-06-01|archive-date=2018-06-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20180612163158/https://physics.nist.gov/cuu/Constants/codata.pdf|dead-url=no}}</ref>。   

<!-- -->

真空電容率出現於[[電位移]]<math>\mathbf{D}\,\!</math>的定義式：
:<math>\mathbf{D}\ \stackrel{def}{=}\ \epsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}\,\!</math>；

其中，<math>\mathbf{E}\,\!</math>是[[電場]]，<math>\mathbf{P}\,\!</math>是[[電介質]]的經典[[電極化強度]]。

學術界常遇到一個錯誤的觀點，就是認為真空電容率<math>\epsilon_0\,\!</math>是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為，<math>\epsilon_0\,\!</math>是一個度量系統常數，是由國際公約發表和定義而產生的結果。<math>\epsilon_0\,\!</math>的定義值是由光波在參考系統的光速或基準（{{lang|en|benchmark}}）光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為[[自由空間]]，被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空，像[[外太空]]、[[超高真空]]（{{lang|en|ultra high vacuum}}）、[[量子色動真空]]（{{lang|en|QCD vacuum}}）、[[量子真空]]（{{lang|en|quantum vacuum}}）等等，它們的物理性質都只是實驗和理論問題，應與<math>\epsilon_0\,\!</math>分題而論。<math>\epsilon_0\,\!</math>的含義和數值是一個[[度量衡學]]（{{lang|en|metrology}}）問題，而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆，許多標準組織現在都傾向於採用'''電常數'''為<math>\epsilon_0\,\!</math>的名稱。

==歷史背景==
如同前面所述，真空電容率<math>\epsilon_0\,\!</math>是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式，主要是因為一個稱為'''理想化'''的程序。只使用純理論的推導，[[馬克士威方程組]]奇異地預測出，[[電磁波]]以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測，就可以給出<math>\epsilon_0\,\!</math>的數值。若想了解為什麼<math>\epsilon_0\,\!</math>會有這數值，必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。

在以下的講述中，請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏，「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時，只有上下文可以決定術語的含意。

===單位理想化===
[[查爾斯·庫侖]]和其它物理學家的實驗，證明[[庫侖定律]]：分開距離為<math>r\,\!</math>，[[電量]]都是<math>Q\,\!</math>的兩個[[點電荷]]，其相互作用於對方的[[力]]<math>F\,\!</math>，可以用方程式表達為
:<math>F=\frac{ k_{\mathrm{e}} Q^2}{r^2}\,\!</math>；

其中，<math>k_{\mathrm{e}}\,\!</math>是個常數。

假若，對其它變量不加以任何約束，則<math>k_{\mathrm{e}}\,\!</math>可以任意地設定。對於每一個不同的<math>k_{\mathrm{e}}\,\!</math>數值設定，<math>Q\,\!</math>的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清，每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號<ref>{{cite book|last=Cardarelli|first=François|title = Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins|publisher=Springer|date=2004|edition=2nd|isbn=9781852336820}}</ref>。

[[靜電單位制|厘米-克-秒靜電制]]是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏，常數<math>k_{\mathrm{e}}\,\!</math>的數值被設定為1，電荷量的因次被稱為'''高斯電荷量'''。這樣，作用力的方程式變為
:<math> F = \frac{{q_s}^2}{r^2}\,\!</math>；

其中，<math>q_s\,\!</math>是高斯電荷量。

假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量，分隔距離是1公分。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 [[達因]]。那麼，高斯電荷量的因次也可以寫為「達因<sup>1/2</sup>公分」。這與[[國際單位制]]的因次，「牛頓<sup>1/2</sup>公尺」，有同樣的因次。但是，高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用[[庫侖]]來測量的。

後來，科學家覺得，對於[[球坐標系|球幾何]]案例，應該加入因子<math>4 \pi\,\!</math>於庫侖定律，表達方程式為
:<math> F = \; k'_{\mathrm{e}} {q'_s}^2/4 \pi r^2\,\!</math>；

其中，<math>k'_{\mathrm{e}}\,\!</math>、<math>q'_s\,\!</math>分別為新的常數和電荷量。

這個點子稱為'''理想化'''。設定<math>k'_{\mathrm{e}}=1\,\!</math>。電量單位也改變了，但是，電量的因次仍舊是「達因<sup>1/2</sup>公分」。 

下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量，標記為<math>q\,\!</math>，將庫侖定律寫為它的現代形式：
:<math> F = q^2/4 \pi \epsilon_0 r^2\,\!</math>。

很明顯地，舊厘米-克-秒靜電制裏的電量<math>q_s\,\!</math>與新的國際標準制電量<math>q\,\!</math>的關係式為
:<math>q_s=q/\sqrt{4\pi\epsilon_0}\,\!</math>。

===ε<sub><small>0</small></sub>數值的設定===
採用國際標準制，要求力的單位為牛頓，距離的單位為公尺，電荷量的單位為工程師的實用單位，庫侖，定義為1 [[安培]]的[[電流]]在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼，真空電容率的因次應該是
「庫侖<sup>2</sup>牛頓<sup>-1</sup>公尺<sup>-2</sup>」（或者，「法拉<sup>1</sup>公尺<sup>-1</sup>」）。

真空電容率的數值可以從[[馬克士威方程組]]求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式：
:<math>\nabla\cdot\mathbf{E}=0\,\!</math>、
:<math>\nabla\times\mathbf{E}= - \frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\,\!</math>、
:<math>\nabla\cdot\mathbf{B}=0\,\!</math>、
:<math>\nabla\times\mathbf{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\,\!</math> ;

其中，<math>\mathbf{E}\,\!</math>是[[電場]]，<math>\mathbf{B}\,\!</math>是[[磁感應強度]]。

取第四個馬克士威方程式的[[旋度]]，
:<math>\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial(\nabla\times\mathbf{E})}{\partial t}\,\!</math>。

將第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）代入，則可得到
:<math>\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})= - \epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}\,\!</math>。

應用一個[[向量恆等式列表|向量恆等式]]，
:<math>\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})=\nabla(\nabla\cdot\mathbf{B}) - \nabla^2\mathbf{B}\,\!</math>。

再注意到第三個馬克士威方程式（[[高斯磁定律]]），所以，
:<math>\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})= - \nabla^2\mathbf{B}\,\!</math>。

這樣，就可以得到[[光波]]的磁场[[波動方程式]]：
:<math>\nabla^2\mathbf{B}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}=0\,\!</math>。

以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程式：<ref group="註">取第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）的[[旋度]]，并將第四個馬克士威方程式<math>\nabla\times\mathbf{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}</math>代入，則可得到
:<math>
\begin{align}
\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})&=-\frac{\partial(\nabla\times\mathbf{B})}{\partial t}\\
&= - \epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}\\
\end{align}</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

應用一個[[向量恆等式列表|向量恆等式]]，再代入第一个馬克士威方程式<math>\nabla\cdot\mathbf{E}=0</math>，即得
:<math>
\begin{align}
\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})&=\nabla(\nabla\cdot\mathbf{E}) - \nabla^2\mathbf{E}\\
&= - \nabla^2\mathbf{E}\\
\end{align}</math><span style="vertical-align:bottom">。</span>

這樣，就可以得到[[光波]]的电场[[波動方程式]]
:<math>\nabla^2\mathbf{E}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0</math>。
</ref>
:<math>\nabla^2\mathbf{E}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0</math>。

這光波傳播的速度（光速<math>c_0\,\!</math>）是
:<math>c_0=1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}\,\!</math>。

這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率，這三個物理量的相互關係。原則上，科學家可以選擇以庫侖，或是以安培為基本電磁單位<ref name=Jackson>
{{cite book|author=John David Jackson|title=Classical electrodynamics|url=https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9|edition=Third
|page=Appendix on units and dimensions; pp. 775 ''et seq.''。|publisher= Wiley
|location=New York|year=1999|isbn=047130932X}}怎樣選擇獨立單位的敘述
</ref>。經過仔細的考量，國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此，<math>\mu_0\,\!</math>、<math>c_0\,\!</math>的數值設定了<math>\epsilon_0\,\!</math>的數值。若想知道如何決定<math>\mu_0\,\!</math>的數值，請參閱條目[[真空磁導率]]。

==可實現真空和自由空間==
[[自由空間]]（{{lang|en|free space}}）是一個理想的參考狀態，可以趨近，但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為'''部分真空'''（{{lang|en|partial vacuum}}），意指需要超低氣壓，但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件<ref>物理術語''部分真空''指出，近似真空和自由空間的一個主要分歧源點，是來自於無法達到0氣壓。但是，還有其它非理想性的可能源點。參閱，例如，{{Citation|last=Di Piazza|first=Antonino|last2=K. Hatsagortsyan & C. Keitel|title=Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave|journal=Phys.Rev.Lett.|volume=97|pages=083603|year=2006|url=http://arxiv.org/abs/hep-ph/0602039v2|accessdate=2016-02-21|archive-date=2021-05-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20210520011321/https://arxiv.org/abs/hep-ph/0602039v2|dead-url=no}}{{Citation|last=Gies|first=Holger|last2=J. Jaeckel & A. Ringwald|title=Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions|journal=Phys. Rev. Letts.|volume=97|pages=140402|year=2006|url=http://arxiv.org/abs/hep-ph/0607118v1|accessdate=2009-06-01|archive-date=2021-05-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20210520011326/https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607118v1|dead-url=no}}</ref>。

與經典物理內的真空不同，現今時代的物理真空意指的是[[真空態]]（{{lang|en|vacuum state}}），或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間<ref name=Lambrecht>{{cite book|author=Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.)|title=Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge；在物理書''' Laser physics at the limits'''|url=https://archive.org/details/laserphysicsatli0000unse|page=[https://archive.org/details/laserphysicsatli0000unse/page/197 197]
|publisher= Springer|location=Berlin/New York|year=2002|isbn=3540424180}}</ref><ref name=Dittrich>{{cite book |author=Walter Dittrich & Gies H| title=Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach |url=https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-45585-X|publisher= Springer|location=Berlin|year=2000|isbn=3540674284}}</ref>。因此，自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節，請參閱條目[[自由空間]]和[[真空態]]。

對於為了測量國際單位的數值，而在實驗室製成的任何部分真空，一個很重要的問題是，部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現？還有，我們必須怎樣修正實驗的結果，才能使這些結果適用於基線？例如，為了彌補氣壓高於零而造成的誤差，科學家可以做一些修正<ref name="BIPM">對於這類修正，[http://www.bipm.org/utils/en/pdf/CI-2002-1-EN.pdf CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195] {{Wayback|url=http://www.bipm.org/utils/en/pdf/CI-2002-1-EN.pdf|date=20210121213403}}的建議是：

: ♦ …在每一個案例裏，為了要處理真實發生的事件，像繞射、地心引力，或不完美的真空等等，任何必要的修正都必須仔細執行。

除此以外，

: ♦ …科學家認為公尺是單位[[固有長度]]（{{lang|en|proper length}}）。公尺的定義，只適用於一個足夠小的區域內，這樣，可以忽略[[重力場]]的不均勻性。

CIPM是[[國際重量和度量會議]]（{{lang|en|International Committee for Weights and Measures}}）的首字母縮略字。</ref>。

若想知道怎樣才能製成優良的部分真空，請參閱條目[[超高真空]]（{{lang|en|ultra high vacuum}}）和[[自由空間]]。

請注意，這些缺陷並不會影響真空電容率<math>\epsilon_0\,\!</math>的意義或數值。<math>\epsilon_0\,\!</math>是個定義值，是由國際標準組織，通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。

==參閱==
*[[偶極子]]
*[[電極化強度]]
*[[電偶極矩]]
*[[磁化向量]]
*[[卡西米爾效應]]

==註釋==
{{Reflist|group="註"}}

==參考文獻==
{{reflist|2}}

[[Category:電磁學|Z]]
[[Category:物理常數]]

[[he:מקדם דיאלקטרי#מקדם דיאלקטרי של הריק]]