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'''真分傳遞函數'''（proper transfer function）為[[控制理论]]的術語，指的是其分子的多項式的次數不超過其分母的多項式的次數的[[傳遞函數]]。若分子的次數[[小於]]分母的次數，則稱為'''嚴格真分傳遞函數'''（strictly proper transfer function）。

分母次數（極點個數）和分子次數（零點個數）之間的差即為傳遞函數的相對次數。

==例子==
以下的傳遞函數
:<math> \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{s^{4} + n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{s^{4} + d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}</math>

是真分傳遞函數，因為
:<math> \deg(\textbf{N}(s)) = 4 \leq \deg(\textbf{D}(s)) = 4 </math>.

是双真分（biproper）傳遞函數，因為
:<math> \deg(\textbf{N}(s)) = 4 = \deg(\textbf{D}(s)) = 4 </math>.

但不是嚴格真分傳遞函數，因為
:<math> \deg(\textbf{N}(s)) = 4 \nless \deg(\textbf{D}(s)) = 4 </math>.

以下的函數不是真分傳遞函數（也不是嚴格真分傳遞函數）
:<math> \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{s^{4} + n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}</math>
因為
:<math> \deg(\textbf{N}(s)) = 4 \nleq \deg(\textbf{D}(s)) = 3 </math>.

以下的函數是嚴格真分傳遞函數
:<math> \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{s^{4} + d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}</math>
因為
:<math> \deg(\textbf{N}(s)) = 3 < \deg(\textbf{D}(s)) = 4 </math>.

==意涵==
在頻率接近無限大時，真分傳遞函數不會無上界的成長：
:<math> |\textbf{G}(\pm j\infty)| < \infty </math>

在頻率接近無限大時，嚴格真分傳遞函數會接近零（這對於所有實際的物理系統都成立）：
:<math> \textbf{G}(\pm j\infty) = 0 </math>

嚴格真分傳遞函數實部的積分也會為零。

==參考資料==
* [https://web.archive.org/web/20160304220240/https://courses.engr.illinois.edu/ece486/documents/set5.pdf Transfer functions] - ECE 486: Control Systems Spring 2015, University of Illinois
* [http://www.ece.mcmaster.ca/~ibruce/courses/EE4CL4_lecture9.pdf ELEC ENG 4CL4: Control System Design Notes for Lecture #9] {{Wayback|url=http://www.ece.mcmaster.ca/~ibruce/courses/EE4CL4_lecture9.pdf |date=20191208020701 }}, 2004, Dr. Ian C. Bruce, McMaster University

{{技術小作品}}

{{DEFAULTSORT:Proper Transfer Function}}
[[Category:控制理论]]