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{{NoteTA|G1=物理學}}
在[[物理學]]中，'''相干性'''（{{lang|en|coherence}}）又称'''同調性'''<ref>{{Cite web |url=http://terms.naer.edu.tw/detail/3206948/ |title=存档副本 |access-date=2022-05-24 |archive-date=2022-06-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220604000817/https://terms.naer.edu.tw/detail/3206948/ }}</ref>，陈述两列波相互干扰的可能性。来自同一单光源的两单色光束总是相互干扰（干涉）<ref>{{cite book| author=M.Born| author2=E. Wolf|year=1999|title=[[Principles of Optics]]| edition=7th| publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn= 978-0-521-64222-4|p=256}}</ref>。若两个波源的[[頻率 (物理學)|频率]]和[[波形]]相同，则它们是'''相干的'''（coherent）或'''同调的'''。相干的的两波物理源（physical source）并不严格限单色的，它们可能是部分相干的（partly coherent）。但来自不同物理源的光束，则互为'''非相干的'''<ref>{{Cite web |url=https://www.termonline.cn/search?searchText=incoherent |title=存档副本 |access-date=2024-01-24 |archive-date=2024-01-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240124015758/https://www.termonline.cn/search?searchText=incoherent |dead-url=no }}</ref>（incoherent）。

相干性是波的一个理想{{le|内禀属性|Intrinsic and extrinsic properties}}，它使波可进行“定态干涉”（stationary interference，时间或空间固定下的干涉）；亦即為了產生顯著的[[波的干涉|干涉]]現象，[[波]]所需具備的性質。相干性描述一个波列在同一时间不同位置，或者在同一位置不同时间的“[[振动]]间有恒定相位关系”的特性，可分为空间相干性、时间相干性和部分相干性三种。更概括地说，相干性描述了单波与自己、多波之间、[[波包]]之间，某些[[物理量]]间的[[相关函数|相关特性]]。

當兩個波彼此相互干涉時，因為[[相位]]的差異，會造成相长干涉或相消干涉。假若兩個[[正弦波]]的相位差為常數，則這兩個波的[[頻率 (物理學)|頻率]]必定相同，稱這兩個波「完全相干」。兩個「完全不相干」的波，例如[[白炽灯]]或[[太陽]]所發射出的光波，由於產生的干涉圖樣不穩定，無法被明顯地觀察到。在這兩種極端之間，存在著「部分相干」的波。{{#tag:ref|1860年代，法國物理學者{{le|埃米爾·韋爾代|Émile Verdet}}使用不相干光源重做[[雙縫實驗|楊氏干涉實驗]]。他發現，只要兩個針孔之間的距離小於0.05mm（太陽光的橫向相干長度），就可以觀察到干涉圖樣，從這狹縫衍射出的就是部分相干性光波。這實驗開啟了對於部分相干性質的研究。<ref>{{citation|last =Hecht |first=Eugene|title=Optics|year=2002| location=United States of America | publisher=Addison Wesley| edition= 4th| isbn=0-8053-8566-5 | language=en}}</ref>{{rp|560}}|group="註"}}

相干性大致分為[[#時間相干性|時間相干性]]與[[#空間相干性|空間相干性]]兩類。時間相干性與波的頻寬有關；而空間相干性則與波源的有限尺寸有關。

波與波之間的相干性可以用{{le|相干度|degree of coherence}}來量度。{{le|干涉可見度|interference visibility}}是波與波之間的干涉圖樣的[[輻照度]][[對比度|對比]]，相干度可以從干涉可見度計算出來。

==波源==
一般而言，互不相關的波源無法形成可觀察到的干涉圖樣。例如[[白炽灯]]或[[太陽]]是由很多互不相關、持續生成的微小發光點所組成，每一個發光點只會作用一段時間<math>\Delta t\approx 10^{-8}-10^{-9} sec</math>，發射出一個有限長度的[[波列]]，之後，再也不會發光，但在其它位置，又會出現新的發光點。為了要能拍攝到這類光源所產生的由兩個波列疊加形成的干涉圖樣，攝影儀器的[[曝光]]時間必須要小於<math>\Delta t</math>。在舊時，無法製造出這麼高階的攝影儀器，因此從這類光源很難拍攝到干涉圖樣。<ref name="Bekefi">{{cite book|author=George Bekefi|coauthors=Alan H. Barrett|title=Electromagnetic Vibrations, Waves, and Radiation|url=https://archive.org/details/electromagneticv0000beke|publisher=The MIT Press|year=1977|isbn=0-262-52047-8|page=pp. 590ff}}</ref>但是，通過適當處理，仍舊可以觀察到這些光源的干涉圖樣。{{R|Hecht2002|page=457, 460}}

為了要觀察到這些互不相關的波源所形成的涉圖樣，必須從這些波源製造出相干性較高的波。有兩種方法可以達成這目標：
#第一種方法稱為「波前分割法」。從微小波源發射出的波，其[[波前]]與微小波源之間的距離大致相等。使用具有幾條狹縫的檔板來過濾從微小波源發射出的波，只要這些狹縫與微小波源之間的距離相等，就可以保證同樣的波前入射於這幾條狹縫。位於波前的每一點都可以視為一個波源，會發射出次波。因此，從這幾條狹縫衍射出來的次波，其[[相位]]大致相同。[[雙縫實驗|楊氏雙縫實驗]]就是藉著這方法製成兩束相干性較高的光波，這兩束光波會在觀察屏產生干涉圖樣。
#第二種方法稱為「波幅分割法」。用半[[透射係數|透射]]、半[[反射 (物理学)|反射]]的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，製造出透射波與反射波，這兩束光波非常相似，相干性非常高。假設這兩束光波的光程長度不相等，則由於在觀察屏的相位不同，會產生明顯不同的干涉圖樣。[[邁克生干涉儀]]使用的就是這種方法。<ref name="Bekefi"/>

自從[[激光]]、[[激微波]]的發明以後，物理學者不再為尋找高相干性的光源這問題而煩惱，激光所製造出來的波列通常能維持<math>\Delta t\approx 10^{-3} sec</math>之久。這給予足夠的曝光時間來拍攝干涉圖樣。

==應用==
以前，只有在學習[[光學]]的[[雙縫實驗|楊式雙縫實驗]]時，才會接觸到相干性這術語。現今許多涉及波動的領域，像[[聲學]]、[[電子工程]]、[[量子力學]]等等，都會使用到這術語。許多科技的運作都倚賴相干性質為基礎。例如，[[全息攝影|全像攝影術]]、[[相位陣列|音波相位陣列]]、[[光學相干斷層掃描]]、[[干涉測量術|天文光學干涉儀]]、與[[射電望遠鏡]]、等等。

==相干性與相關性==
兩個波的相干性，稱為「互相干性」，來自於它們彼此之間的相關程度，也就是說，它們彼此之間的相似程度。[[互相关|互相關函數]]可以量度互相干性。<ref name="BornWolf">{{cite book |author=M.Born|coauthors=E. Wolf|title=Principles of Optics|edition=7th ed.|year=1999}}</ref>{{rp|564}}{{R|Hecht2002|page=545-550}}
互相關函數可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言，設想完全[[同步]]相關的兩個波。在任意時間，假若一個波發生任何變化，則另一個波也會做出同樣的變化；讓這兩個波互相干涉，則在任意時間，它們都會展示出完全相長干涉，它們具有完全相干性。互相關函數可以用來支持[[模式識別]]系統，例如，[[指紋識別]]。

如稍後所述，第二個波不必是另外一個實體，它可能是在不同時間或不同位置的第一個波。這案例所涉及的相關稱為「自相干性」；對於這案例，可以用[[自相關函數]]來量度自相干性。[[自相關函數]]可以用來從帶有隨機噪聲背景的信號中提取出資訊信號。{{R|Hecht2002|page=545-550}}

===嚴格定義===
假設在點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的波擾分別為<math>\tilde{E}_1(t)</math>、<math>\tilde{E}_2(t)</math>（[[波浪號]]代表[[复数 (数学)|複數]]），則其互相關函數<math>\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)</math>為{{R|Hecht2002|page=566-571}}<ref name="GerryKnight2005">{{cite book|author1=Christopher Gerry|author2=Peter Knight|title=Introductory Quantum Optics|year=2005|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-52735-4}}</ref>{{rp|115-118}}
:<math>\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)=\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\rangle
\ \stackrel{def}{=}\ \lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_0^T \tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\mathrm{d}t</math>；

其中，[[書名號|單書名號]]表示取時間平均值，<math>T</math>是平均的時間間隔，<math>\tau</math>是相對時移。

互相關函數又稱為「互相干函數」。理論而言，必需取<math>T</math>趨向於無窮大的極限；然而，實際而言，只要平均的時間間隔比相干時間（大約是有限長度的波列通過某固定點的有限時間）長久很多就行了。

從互相關函數的定義式，可以衍生出自相關函數，又稱為「自相干函數」。波<math>\tilde{E}_1(t)</math>與相對時移<math>\tau</math>的自己波，兩者之間的自相干函數為
:<math>\tilde{\Gamma}_{11}(\tau)=\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_1^{\,*}(t)\rangle</math>。

[[歸一化]]的互相干函數<math>\tilde{\gamma}_{12}(\tau)</math>又稱為兩個波的「複相干度」，以方程式表示為
:<math>\tilde{\gamma}_{12}(\tau)=\frac{\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)}{\sqrt{\tilde{\Gamma}_{11}(0)\tilde{\Gamma}_{22}(0)}}
=\frac{\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\rangle}{\sqrt{\langle|\tilde{E}_1(t)|^2\rangle \langle|\tilde{E}_2(t)|^2\rangle}}</math>。

從[[柯西-施瓦茨不等式]]可以推導出<math>|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|\le 1</math>。

絕對值<math>|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|</math>就是「相干度」。當<math>|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|=1</math>時，波<math>\tilde{E}_1</math>與波<math>\tilde{E}_2</math>完全相干；當<math>|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|=0</math>時，兩個波完全不相干；當<math>0< |\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|< 1</math>時，兩個波部分相干。

[[File:Fringes_visibility_caption.png|thumb|300px|right|本圖展示各種干涉圖樣的明暗條紋的清晰程度與干涉可見度的關係。縱軸是輻照度除以最大輻照度，橫軸是空間坐標。]]
「干涉可見度」量度干涉圖樣的明暗條紋的清晰程度，以方程式定義，
:<math>\mathcal{V} = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}}</math>；

其中，<math>I_{max}</math>、<math>I_{min}</math>分別為干涉圖樣的最大輻照度與最小幅照度。

干涉可見度的范围在0到1之间。假設兩個波的振幅相等，則干涉可見度等於相干度：
:<math>\mathcal{V} = |\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|</math>。

==各種波動實例==
下述這些波的共同之處是，它們的物理行為可以用[[波動方程式]]或推廣的波動方程式來描述：
*繩索的[[機械波]]。
*液體的[[表面波]]。
*電纜的[[電磁波]]。
*[[聲波]]。
*[[無線電波]]與[[微波]]。
*[[光波]]。
*[[量子]]尺寸粒子的[[物質波]]。

這些種類的波的物理行為，大多數可以直接測量獲得。因此，波與波之間的互相干函數可以很簡單地求得。但是，在光學裏，不能直接的測量電磁場，因為電磁場的震盪太快，比任何探測器的時間分辨率還要快。<ref>
{{cite journal |last1=Peng |first1=J.-L. |last2=Liu |first2=T.-A. |last3=Shu |first3=R.-H. |year=2008 |title=Optical frequency counter based on two mode-locked fiber laser combs |journal=Applied Physics B |volume=92 |issue=4 |pages=513 |bibcode=2008ApPhB..92..513P |doi=10.1007/s00340-008-3111-6}}</ref>可行之道是測量光波的[[輻照度]]。

大多數在這條目提到的涉及相干性的概念，都是先在光學領域發展成功，然後再適應於其它領域。因此，許多相干性測量標準都是採用間接地測量，甚至在可以直接測量的領域，都是這樣做。

==時間相干性==
[[File:single_frequency.png|thumb|400px|right|圖1：本圖顯示出，一個[[單色光|單色波]]的振幅（紅色），與延遲了時間<math>\tau</math>的自己波的振幅（綠色），這兩個振幅隨著時間<math>t</math>的演進而變化。這兩個波的相干時間是無窮大。因為，對於所有可能延遲時間<math>\tau</math>，它們完全相干：<math>|\tilde{\gamma}_{11}(\tau)|=1</math>。<ref name="GerryKnight2005"/>{{rp|118}}]]
[[File:phase_drift.png|thumb|400px|right|圖2：本圖顯示出，一個相位顯著飄移的準單色波的振幅（紅色，相干時間為<math>\tau_c</math>），與延遲了時間<math>2\tau_c</math>的自己波的振幅（綠色），這兩個振幅隨著時間<math>t</math>的演進而變化。在任何給定時間<math>t</math>，紅色波會與綠色波互相干涉。但是由於一半時間，紅色波與綠色波同相，另一半時間，兩個波異相，所以，對於這延遲，經過時間平均後，自相干函數可以近似為0。]]
[[File:wave_packets.png|thumb|400px|right|圖3：本圖顯示出，一個波包的振幅（紅色）與延遲了時間<math>2\tau_c</math>的自己波包的振幅（綠色），這兩個振幅隨著時間<math>t</math>的演進而變化。從本圖可以觀察到，經過時間<math>\tau_c</math>，波包的振幅有顯著地改變。在任何瞬時，紅色波包與綠色波包是不相關的；當一個波包在做大幅度振盪的時候，另一個波包卻是非常的平靜。所以，在這裏，並沒有干涉效應發生。換另一種方法來看，波包並沒有重疊於時間，在任何瞬時，最多只有一個波包貢獻震盪，不會產生干涉。]]
一個波<math>\tilde{E}_1(t)</math>與延遲了時間<math>\tau</math>的自己波，兩者之間的自相干函數<math>\tilde{\Gamma}_{11}(\tau)</math>，可以用來量度時間相干性。對應的複相干度為<math>\tilde{\gamma}_{11}(\tau)</math>，又稱為「複時間相干度」。時間相干性可以表達波源的[[單色光|單色]]性質，可以量度一個波在延遲某時間後干涉自己的能力，因此又稱為「縱向相干性」。經過一段延遲時間<math>\tau</math>後，假若一個波的相位或波幅開始發生足夠顯著的變化（因此自相干函數開始顯著地減小），則定義此延遲時間為「相干時間」<math>\tau_c</math>。有限長度的波列通過某固定點的有限時間大約是相干時間。當<math>\tau=0</math>時，一個波<math>\tilde{E}_1(t)</math>與自己的相干度為<math>|\tilde{\gamma}_{11}(0)|=1</math>；而當<math>\tau\ge \tau_c</math>時，相干度<math>|\tilde{\gamma}_{11}|</math>會顯著地減小，顯示在觀察屏的干涉圖樣也會變得模糊不清。「相干長度」<math>L_c</math>定義為，在相干時間<math>\tau_c</math>內，波所能傳播的距離，又稱為「縱向相干長度」。{{R|Hecht2002|page=560, 571-573}}

===相干時間與頻寬的關係===
由於[[周期]]的[[倒數]]是[[頻率 (物理學)|頻率]]，一個波在越短時間內，變的不自相干（<math>\tau_c</math>越小），則波的頻寬<math>\Delta f</math>越大。兩個物理量的關係方程為{{R|Hecht2002|page=358-359, 560}}
:<math>\tau_c \Delta f \approx 1</math>。

用[[波長]]<math>\lambda=c/f</math>來表達，
:<math>\frac{L_c \Delta \lambda}{\lambda^2} \approx 1</math>。

用[[數學]]表述，這結果可以從[[傅立葉變換]]推導出來。自相干函數的[[傅里葉變換]]就是{{le|功率譜|power spectrum}}（每個頻率的輻照度）。{{R|Hecht2002|page=572}}

===實例===
試想下述四個關於時間相干性的實例：
*對於任何時間間隔，一個[[單色光|單色波]]都是完全的自相干（參閱圖1）。
*反過來說，一個相位迅速飄移的波，其相干時間必定很短（參閱圖2）。
*類似地，具有較寬頻域的{{le|脈衝波|pulse wave}}（一種[[波包]]），由於振幅迅速地變化，所以，相干時間很短（參閱圖3）。
* [[白色#白光|白光]]擁有非常寬的頻域，是一種振幅與相位都迅速變化的波。由於相干時間很短（10週期左右），常被稱為「不相干波」。

[[白色#白光|白光]]的頻寬大約為3&times;10<sup>14</sup>Hz，因此相干時間為3&times;10<sup>-15</sup>s，相干長度非常短，大約只有900nm。普通[[氣體放電燈|放電燈]]的頻寬也很寬闊，因此相干長度也相當短，大約為幾個mm數量級。國際標準[[Kr]]<sup>86</sup>低氣壓放電燈的相干長度比較長，大約為0.3m。{{R|Hecht2002|page=316}}

[[激光]]通常是最單色的光源。高度的單色性意味著相干長度很長。例如，單模[[氦氖激光器]]能夠發射相干長度接近400m的光。特別穩定性氦氖激光的相干長度可以達到1.5&times;10<sup>7</sup>m。{{R|Hecht2002|page=316}}

[[全息攝影]]需要用到長相干時間的光。{{R|Hecht2002|page=635}}由於具有脈衝高能量與較長的相干時間這兩種優點，[[紅寶石激光]]時常被應用於全息攝影。<ref name="Silfvast2004">{{cite book|author=William T. Silfvast|title=Laser Fundamentals|date=12 January 2004|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-83345-5}}</ref>{{rp|549}}相對比較，[[光學相干斷層掃描]]使用短相干時間的光。

===測量方法===
[[File:interference_finite_coherence.png|thumb|400px|right|圖4：輸入波為圖 (2)或圖 (3)的波，在[[干涉儀|輻照度干涉儀]]輸出點偵測到的，經過時間平均後的輻照度，以延遲時間<math>\tau</math>的函數形式繪製。假設將延遲時間改變半個週期，則干涉會從建設性轉換為摧毀性，或從摧毀性轉換為建設性。黑色曲線顯示出干涉包絡線，這是[[相干度]]的曲線。雖然，圖 (2)或圖 (3)的波有不同的持續期，它們有同樣的相干時間。]]

在光學裏，時間相干性可以用[[干涉儀]]來測量，例如，[[邁克生干涉儀]]或[[马赫-曾德尔干涉仪]]。干涉儀先將輸入波複製，延後<math>\tau</math>時間，然後將輸入波與複製波合併為輸出波，再用輻照度探測器來測量經過時間平均後的輸出波輻照度，得到的數據，稍加運算，可以求得干涉可見度。這樣，可以知道延遲時間為<math>\tau</math>的相干度。對於大多數的天然光源，由於相干時間超短於探測器的時間分辨率，探測器自己就可以完成時間平均工作。

思考圖 (3)案例，在相干時間<math>\tau_c</math>內，波的輻照度顯著地[[漲落定理|漲落]]不定。假設延遲時間為<math>2\tau_c</math>，則一個無窮快的探測器所測量出的輻照度也會顯著地漲落不定。對於這案例，可以手工計算輻照度的時間平均值來求得時間相干性。

==空間相干性==
[[File:Double Slit Experiment with Finite Size Source.svg|right|300px|thumb|波源綿延有限尺寸的楊氏雙縫實驗示意圖。最右邊的干涉圖樣是由單獨點波源產生的圖樣。]]
為了展示出顯著的干涉圖樣，[[雙縫實驗|楊氏雙縫實驗]]所使用的光源必須具有空間相干性。光學影像系統與天文望遠鏡的製作必需考慮到光源的空間相干性。

空間相干性與波源的有限尺寸有關。這可以用楊式雙縫實驗來解釋。在典型的楊式雙縫實驗裏，只存在有一個點光源S，其所發射出的單色光，在通過不透明擋板的位於點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的兩條狹縫之後，會在觀察屏顯示出干涉圖樣。現在將這實驗加以延伸，將點光源S改為綿延有限尺寸<math>b</math>的線光源。從做實驗獲得的結果，物理學者發覺，假定線光源與擋板之間的距離<math>R</math>足夠遠，則若要在觀察屏的中央軸區域顯示出干涉圖樣，必須先滿足以下條件：<ref name=Mandel1995>{{cite book | last =Mandel | first =Leonard | coauthors =Wolf, Emil | title =Optical Coherence and Quantum Optics
 | url =https://archive.org/details/opticalcoherence0000mand | publisher =Cambridge University Press | edition =illustrated, reprint
 | date =1995 | isbn =9780521417112}}</ref>{{rp|42-43}}
:<math>b\theta \lesssim \lambda</math>；

其中，<math>\theta </math>是點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>對於[[頂點 (幾何)|頂點]]S的夾角。<math>\lambda</math>是光波的平均波長。

注意到<math>\theta \approx \mathcal{L}/R</math>、<math>\alpha \approx b/R</math>；其中，<math>\mathcal{L}</math>是兩個狹縫之間的距離，<math>\alpha </math>是有限尺寸光源對於檔板中央軸交點的夾角。所以，必須滿足條件<ref name=Mandel1995/>{{rp|42-43}}
:<math>\mathcal{L}\lesssim \lambda/\alpha</math>。

因此，可以估算這問題的「橫向相干長度」為<math>\mathcal{L}_c=\lambda/\alpha</math>。假若兩個狹縫之間的距離大於<math>\mathcal{L}_c</math>，則干涉圖樣會消滅殆盡。對於三維案例，可以使用物理量「相干面積」，以方程式表示為<math>\mathcal{A}_c=\lambda^2/\alpha^2</math>。

在許多物理系統裏，像水波或光波一類的波可以傳播於一維或多維的空間。空間相干性量度位於點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的兩個波擾，經過時間平均後，彼此相互干涉的能力。更精確地說，空間相干性是這兩個波擾除去了延遲時間因素之後的[[互相关|互相關函數]]。假設某波前的波幅為常數，則在其任意兩個位置的波擾，彼此之間都具有完全空間相干性。

繼續思考楊氏雙縫實驗，只專注於檔板與觀察屏之間的狀況。假設點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的兩個波擾分別為<math>\tilde{E}_1(t)</math>、<math>\tilde{E}_2(t)</math>，則其互相干函數<math>\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)=\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\rangle
</math>與點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的位置和延遲時間<math>\tau</math>有關。由於在觀察屏的干涉圖樣，其中心點Q是中央軸與觀察屏的交點，從點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>同時發射的光波，會在同時抵達點Q，延遲時間為
:<math>\tau=(r_1-r_2)/c\approx 0</math>；

其中，<math>r_1</math>、<math>r_2</math>分別是從S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>到點Q的距離，<math>c</math>是光速。

因此，除去了延遲時間因素，互相干函數<math>\tilde{\Gamma}_{12}(0)</math>可以量度在點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的兩個波擾的空間相干性。複相干度<math>\tilde{\gamma}_{12}(0)</math>稱為在點S<sub>1</sub>、點S<sub>2</sub>的兩個波擾的「複空間相干度」。{{R|Hecht2002|page=572}}

===實例===
[[File:spatial_coherence_infinite_ex1.png|200px|left]]
圖5：一個單色平面波，相干長度與相干面積為無窮值。
{{clear}}
[[File:spatial_coherence_infinite_ex2.png|200px|left]]
圖6：一個波前不規則的單色波。因為在點X<SUB>1</SUB>與點X<SUB>1</SUB>後面&lambda;整數倍數之處的波幅永遠相同，相干長度為無窮值，因為在點X<SUB>1</SUB>與點X<SUB>2</SUB>的波幅永遠相同，相干面積也為無窮值。
{{clear}}
[[File:spatial_coherence_finite.png|200px|left]]
圖7：一個波前不規則的波，相干長度與相干面積為有限值。
{{clear}}
[[File:spatial_coherence_pinhole.png|370px|left]]
圖8：一個波前不規則、相干長度與相干面積為有限值的波，入射於具有一條狹縫的檔板。入射波穿過狹縫後，[[衍射]]出來的波，其空間相干性會增加。經過傳播一段距離，在離狹縫較遠處，圓形波前的波近似於平面波。相干面積變為無窮值，而相干長度不變。
{{clear}}
[[File:spatial_coherence_detector.png|370px|left]]
圖9：兩個同樣的波，在空間裏傳播。一個波是另外一個波的位移，兩個波的相干長度與相干面積分別為無窮值。兩個波的結合，在某些位置，會建設性干涉（干涉相涨），在另外一些位置，會摧毀性干涉（干涉相消）。經過空間平均，探測器所觀察到的干涉圖樣，其干涉可見度會減低。例如，一個未校準的[[马赫-曾德尔干涉仪]]就會出現這種狀況。
{{clear}}

試想一個[[電燈泡]]的[[鎢|鎢絲]]，從其不同位置會獨立地發射出毫無固定相位關係的光波。仔細觀察，在任意時間，光波的剖面都毫無規律可言。每經過一段相干時間<math>\tau_c</math>，光波的剖面都會機率性地變化。電燈泡是一個[[白色#白光|白光]]光源，相干時間<math>\tau_c</math>很短，是一個空間不相干光源。

[[File:USA.NM.VeryLargeArray.02.jpg|thumb|right|250px|位于美国新墨西哥州的综合孔径射电望远镜[[甚大天线阵]]。]]
[[電波望遠鏡|電波望遠鏡天線陣]]的空間相干性很高，在天線陣對端的每兩根天線所發射出的光波，彼此之間都有特別設計的固定相位關係。

雷射產生的光波的時間相干性與空間相干性通常都很高，其相干度依激光的性質而定。

[[全息攝影|全像攝影術]]的運作，需要時間相干與空間相干的光波。它的發明者，[[伽博·丹尼斯]]，在雷射還沒有被發明前，就已經成功地做出[[全息攝影|全像圖]]。他將[[水銀燈]]的發射線激發出的[[單色光]]，通過針孔過濾器，製成全像攝影術所需要的相干光波。

2011年2月，物理學者發現，冷卻至接近[[絕對零度]]的[[氦|氦原子]]，當變為[[玻色-愛因斯坦凝聚]]時，它們的物理行為會如同雷射發射出的相干光束一樣。<ref>
{{cite journal
 |last1=Hodgman |first1=S. S.
 |last2=Dall |first2=R. G.
 |last3=Manning |first3=A. G.
 |last4=Baldwin |first4=K. G. H.
 |last5=Truscott |first5=A. G.
 |year=2011
 |title=Direct Measurement of Long-Range Third-Order Coherence in Bose-Einstein Condensates
 |journal=Science
 |volume=331 |issue=6020 |pages=1046–1049
 |bibcode=2011Sci...331.1046H
 |doi=10.1126/science.1198481
 |pmid=21350171
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 |last=Pincock
 |first=S.
 |date=25 February 2011
 |title=Cool laser makes atoms march in time
 |url=http://www.abc.net.au/science/articles/2011/02/25/3149175.htm
 |work=ABC Science
 |publisher=ABC News Online
 |accessdate=2011-03-02
 |archive-date=2014-08-28
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140828204450/http://www.abc.net.au/science/articles/2011/02/25/3149175.htm
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==波譜相干性==
[[File:spectral_coherence_pulse.png|200px|thumb|right|幾個不同頻率的波（在光學裏，不同顏色的光波），假若是相干的，則會因相互干涉而形成一個脈衝波。]]
[[File:spectral_coherence_continuous.png|200px|thumb|right|幾個波譜不相干的波因相互干涉而形成的波，其相位與波幅都會隨機變化。]]

不同頻率的波（在光學裏，不同顏色的光波），假若有固定的相對相位關係，則會因干涉而形成一個脈衝波（參閱[[傅里葉變換]]）。反過來說，假若不同頻率的波是不相干的，則結合在一起它們會形成像[[白色#白光|白光]]或[[白噪聲]]一類的波。脈衝波的時間持續期<math>\Delta t</math>被頻寬<math>\Delta f</math>限制，依據關係方程式：
:<math>\Delta f\Delta t \ge 1</math>。

這關係方程式也可以從[[傅里葉變換]]推導出。對於量子尺寸的粒子，這是[[海森堡不確定原理]]的必然結果。

測量光的波譜相干性，需要用到{{le|非線形光波干涉儀|nonlinear optical interferometer}}，像{{le|輻照度相關器|Intensity optical correlator}}、[[頻域分辨光學開關]]或{{le|波譜相位干涉儀|Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction}}。

==量子相干性==
在[[量子力學]]裏，物質具有波動性（參閱[[德布羅意假說]]）。例如，[[雙縫實驗|楊氏雙縫實驗]]也可以用電子來完成。從電子源發射出的每一個電子可以穿過兩條狹縫中的任何一條狹縫，因此，有兩種抵達觀察屏最終位置的方法可供選擇。一種方法是將狹縫S<sub>1</sub>關閉，電子只能穿過狹縫S<sub>2</sub>；另一種方法是將狹縫S<sub>2</sub>關閉，電子只能穿過狹縫S<sub>1</sub>。每一種方法可以設定為一個特別的[[量子態]]。由於這兩個量子態會相互干涉，因而影響電子抵達偵測屏最終位置的機率分佈，也因此形成了觀察屏的干涉圖樣。這相互干涉的能力展現出粒子的「量子相干性」。

假若，試圖探測電子到底是經過哪一條狹縫。那麼，兩個量子態的相位關係會不再存在。這[[雙態系統]]就會被[[量子退相干|退相干化]]。這現象顯示出量子系統的[[互補原理|互補性]]。

大尺寸（[[宏觀]]）量子相干會導致新穎奇異的現象，稱為{{le|宏觀量子現象|macroscopic quantum phenomena}}。例如，[[雷射]]、[[超導現象]]、[[超流體]]等等，都是高度相干的量子系統，它們產生的效應可以在宏觀尺寸觀察到。[[超流體]]现象是[[玻色-愛因斯坦凝聚]]。所有組成凝聚的粒子都同相，可以用單獨一個量子波函數來描述。

換另一方面，[[薛丁格貓]][[思想實驗]]強調，不能任意地將量子相干用在宏觀案例。但是，物理學者於2009年成功地在機械{{le|共振器|resonator}}的運動裏觀測到量子相干現象。<ref name="nature">{{Cite journal |first1=A. D. |last1=O'Connell |first2=M. |last2=Hofheinz |first3=M. |last3=Ansmann |first4=R. C. |last4=Bialczak |first5=M. |last5=Lenander |first6=E. |last6=Lucero |first7=M. |last7=Neeley |first8=D. |last8=Sank |first9=H. |last9=Wang |lastauthoramp=yes |title=Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator |journal=Nature |volume=464 |issue= 7289|pages=697–703 |year=2010 |doi=10.1038/nature08967 |bibcode = 2010Natur.464..697O |pmid=20237473 }}</ref>

==參閱==
{{Commons category|Coherence}}
*[[相干態]]
*[[量子退相干]]
*{{le|原子相干性|atomic coherence}}

==註釋==
{{reflist|group="註"}}

==參考文獻==
{{reflist|refs=
<ref name="Hecht2002">{{citation|last =Hecht |first=Eugene|title=Optics|year=2002| location=United States of America | publisher=Addison Wesley| edition= 4th| isbn=0-8053-8566-5 | language=en| pages=pp. 457, 460}}</ref>

}}

[[Category:基本物理概念|X]]
[[Category:振動和波|X]]
[[Category:量子力學|X]]
[[Category:光學|X]]