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'''相對論火箭'''（Relativistic rocket）是指任何速度接近相對論中速度參數（真空中光速c）而不可忽略[[狭義相對論]]作用的火箭。嚴格來說在任何時候相對論作用都存在。甚麼時候才“不可忽略相對論作用”需要看問題條件。一般來說當速度超越0.5c時[[時間膨脹]]、[[长度收缩]]等作用會使火箭運動偏离經典力學的預測。

本文章討論理想火箭模型（Tsiolkovsky火箭模型）的狭義相對論延伸。

== 火箭方程式 ==
理想火箭是指以下模型：總質量<math>m_0</math>的火箭以相對它本身的固定速度<math>v_e</math>排出質量（如氣體）推進。

經典力學里，火箭速度和質量符合來自動量守恒的理想火箭方程：
:<math>m\,dv + u\,dm = 0</math>
注意經典力學裡火箭運動的能量并不守恒：火箭方程概括火箭和排出質量的非彈性碰撞。部分能量以熱等不能做功形式离开動力系統。
從靜止開始，當燃料用到火箭質量余下<math>m_f</math>後火箭速度為：
:<math>\Delta v = v_e \ln {m_0 \over m_f}</math>

當火箭速度接近光速時，以上火箭方程式仅是相對論修正的近似。
:<math>m\,d\beta + \beta_e\,dm\,(1 - \beta^2) = 0</math><ref>S. T. Marion and J. B. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 5th ed. Brooks Cole 2003. ISBN 0534408966.</ref>
其中<math>\beta = {v \over c}</math>和<math>\beta_e = {v_e \over c}</math>。
不同於經典火箭方程式，相對論火箭方程式來自相對論動量和能量（包括質量能量）同時守恒。
火箭從靜止開始。當燃料用到余下質量等於<math>m_f</math>後火箭速度為：
:<math>\Delta v = c \tanh (I_p \ln {m_0 \over m_f})</math>
以上方程式裡<math>I_p</math>叫specific impulse：
:<math>I_p \equiv \gamma_e \beta_e = {v_e \over c\sqrt{1 - {v_e^2 \over c^2}}}</math>
注意火箭速度一直在光速以下。

== 參考 ==
{{reflist}}

[[Category:恒星际旅行]]
[[Category:火箭推进]]