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{{unreferenced|time=2013-05-05T08:54:09+00:00}}
在[[数学]]中，'''相对[[有补格]]'''是一个[[格 (数学)|格]] ''L''，在对于所有在 ''L'' 中有着 ''a''&nbsp;&le;&nbsp;''b''&nbsp;&le;&nbsp;''c'' 的 ''a'', ''b'', ''c''，有在 ''L'' 中的某个 ''x'' 使得 ''x''&nbsp;&or;&nbsp;''b''&nbsp;=&nbsp;''c'' 并且 ''x''&nbsp;&and;&nbsp;''b''&nbsp;=&nbsp;''a''。 有这个性质的元素 ''x'' 是 ''b'' '''相对于'''区间 [''a'',''c''] 的'''补'''元素。

两个特殊情况经常见到:

*如果 ''A'' 和 ''B'' 是集合并且

::<math>A\subseteq B</math>

:则 ''A'' 相对于 ''B'' (涉及的区间是从[[空集]] 到 ''B'')的[[补集]]是

::<math>B\setminus A=\left\{\,x\in B : x\not\in A\,\right\}.</math>

*如果这个格是[[布尔代数]]，则 ''b'' 相对于区间 [''a'', ''c''] 的补是 ''a'' &or; (~ ''b'') &and; ''c''。(一般的说，表达式 ''x'' &or; ''y'' &and; ''z'' 在布尔代数中是有歧义的，但是 ''a''&nbsp;&le;&nbsp;''b''&nbsp;&le;&nbsp;''c'' 的事实去除了这种情况下的歧义)。在布尔代数作为[[命题逻辑]]的模型的常见释义中，如果  ''a'' &rarr; ''b'' 而 ''c'' &larr; ''b'' (''a'' 是 ''b'' 的充分条件而 ''c'' 是 ''b'' 的必要条件)，则 ''b'' 相对于区间 [''a'', ''c''] 的补是唯一的(逻辑等价的)命题 ''d''，它使得

:*''a'' &rarr; ''d'' 而 ''c'' &larr; ''d'' (''a'' 是 ''d'' 的充分条件而 ''c'' 是 ''d'' 的必要条件)，并且
:* ''d'' &harr; ~''b'' (''d'' 等价于 ~''b'')，如果 ''a'' 为假而 ''c'' 为真。

[[Category:格理论|X]]

[[en:Relatively complemented lattice]]