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{{NoteTA|G1=物理學}}

在[[量子力學]]裏，'''相位因子'''是一個[[絕對值]]為 1 的[[复数 (数学)|複數]][[因子]]。假若，兩個[[量子態]] <math>|\psi_1\rangle\,\!</math> 與 <math>|\psi_2\rangle\,\!</math> 的[[機率]]相等：
:<math>\langle\psi_1|\psi_1\rangle=\langle\psi_2|\psi_2\rangle \,\!</math> ；

則這兩個量子態只差別於相位因子 <math>e^{i\theta}\,\!</math> ，也就是說，<math>|\psi_1\rangle=|\psi_2\rangle e^{i\theta}\,\!</math> ；

其中，<math>\theta\,\!</math> 是某[[相位]]。

相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，[[量子態]] <math>|\psi_1\rangle\,\!</math> 與 <math>|\psi_2\rangle\,\!</math> 的機率相等。可是，兩個互相作用的[[量子態]]的相位差別，會有很重要的物理效應。

[[File:Ebohr1_IP.svg|right|350px|thumb|雙縫實驗草圖，從光源 <math>a\,\!</math> 散發出來的[[單色光]]，照射在一座有兩條狹縫 <math>b\,\!</math> 與 <math>c\,\!</math> 的不透明擋牆 <math>S2\,\!</math> 。在擋牆的後面，設立了一個照相底片或某種偵測屏障 <math>F\,\!</math> ，用來紀錄到達 <math>F\,\!</math> 的任何位置 <math>d\,\!</math> 的光波數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光波在偵測屏障 <math>F\,\!</math> 的干涉圖樣]]
如右圖，在[[雙縫實驗]]裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 <math>|\psi_1\rangle=\chi_1\,\!</math> ，機率為 <math>\langle\psi_1|\psi_1\rangle=|\chi_1|^2\,\!</math> 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 <math>|\psi_2\rangle=\chi_2\,\!</math> ，機率為 <math>\langle\psi_2|\psi_2\rangle=|\chi_2|^2 \,\!</math> 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 <math>P_{particle}\,\!</math> ：
:<math>P_{particle}=|\chi_1|^2+|\chi_2|^2\,\!</math> 。

當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為 
:<math>|\psi_1\rangle+|\psi_2\rangle=\chi_1+\chi_2\,\!</math> 。

這[[機率幅]]的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 <math>P_{wave}\,\!</math> ：
:<math>P_{wave}=|\,|\psi_1\rangle+|\psi_2\rangle|^2= |\chi_1|^2+|\chi_2|^2+\chi_1^*\chi_2  +\chi_1\chi_2^* \,\!</math> 。

假設狹縫的縫寬 超小於[[波長]]到我們不會察覺出 [[繞射|單狹縫繞射]]的程度。那麼，在線段 <math>\overline{ad}\,\!</math> 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近，<math>|\chi_1|\approx|\chi_2|\,\!</math> 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 <math>e^{i\theta}\,\!</math> ：
:<math>\chi_2=\chi_1 e^{i\theta}\,\!</math> 。

所以，我們可以將機率 <math>P_{wave}\,\!</math> 寫為
:<math>P_{wave}=2|\chi_1|^2+2\chi_1^*\chi_1 cos(\theta)=2|\chi_1|^2(1+cos(\theta))\,\!</math> 。

==參閱==
*[[量子態]]
*[[相量]]
*[[歐拉公式]]
*[[貝瑞相位]]({{lang|en|Berry phase}})

[[Category:量子力學|X]]
[[Category:量子信息科学]]

[[en:Quantum state#Pure states as rays in a Hilbert space]]