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[[File:SimilarTriangles.jpg|frame|right|相似三角形]]
如圖，三個對應的[[内角|內角]]的角度都一樣（但邊長大小无需一樣）的兩個[[三角形]]，或：对应角相等，对应边成比例的两个三角形稱為「'''[[相似 (幾何)|相似]]三角形'''（similar triangles）」，其对应边之比称为相似比；两个相似比为 1 的相似三角形称为[[全等三角形]]。
*下列三對邊長，稱為「'''對應邊'''」
:<math>\overline{A B} \; \overline{D E}, \overline{B C} \; \overline{E F}, \overline{C A} \; \overline{F D}</math>
*下列三對角，稱為「'''對應角'''」
:<math>\angle A \; \angle D,\angle B \; \angle E,\angle C \; \angle F</math>

當兩個三角形相似時，我們利用下面的符號來表示：
:<math>\triangle ABC \sim \triangle DEF</math>
*利用上面的符號表示時，必須保持對應角的正確順序，不可隨意排列。

== 判定  ==
* [[平行]]于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
* 三边成[[比例]]的两个三角形相似。
* 两边成[[比例]]且夹角相等的两个三角形相似。（注意：与[[全等三角形|全等]]类似，两个三角形若两边成比例、且另一角（非夹角）相等，则并不一定相似。）
* 两角分别相等的两个三角形相似（AAA 或 AA）
* 如果两个[[三角形]]分别与同一个三角形[[相似]]，那么这两个三角形也相似。
* 两个[[直角三角形]]的斜边、直角边成比例则相似。

==性質==
===對应角相等===
若兩個三角形相似，則三個'''對應角相等'''。
:<math> \angle A =\angle D ,\angle B =\angle E ,\angle C =\angle F </math>

若2個三角形相似，則三個'''對應邊長成比例'''。除此之外，两三角形对应的中线、高、角平分线、周长均成比例，面积比是相似比的平方。
:<math>\frac{\overline{A B}}{\overline{D E}} = \frac{\overline{B C}}{\overline{E F}} = \frac{\overline{C A}}{\overline{F D}}=k</math> 为两个三角形的相似比。

# 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
# 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
# 相似三角形周长的比等于相似比。
# 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

==參考文獻==
*[[wikibooks:Geometry/Congruency_and_Similarity|三角形的全等與相似（英文）]]

[[Category:三角形几何]]

[[en:Similarity (geometry)#Similar triangles]]
{{几何术语}}