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[[File:Diameter.png|thumb|right|红线所指的线段是圆的直径]]
'''直径'''在[[几何学]]中，是指穿过圆心且其兩端點皆在[[圓周]]上的[[线段]]，或圓上最長的[[弦 (幾何)|弦]]，一般用符号d或者[[φ|<math>\phi\,\!</math>]]表示。

在一般的[[度量空间]]（也就是定义了[[距离]]的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个[[集合 (数学)|集合]]的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的[[距离]]的[[最小上界]]：
:<math>\operatorname{diam}(X) := \sup\{d(x,y):x,y\in X\}</math><ref>{{cite book | title=《点集拓扑学原理》 | author =王戍堂, 戴锦生, 王尚志 | publisher =陕西科学技术出版社 | year =1985 }}，第178頁</ref>

== 性质 ==
一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的'''对径点'''。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。

直径将[[圆]]分为[[面积]]相等的两部分（每一个部分成为一个[[半圆]]），将圆周分成长度相等的两部分。直径的[[中点]]是圆心，直徑也是圓上最長的[[弦 (幾何)|弦]]。换句话说，圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个[[圆]]裡面，直径等于[[半径]]（r）的二倍。[[圆]]的[[周长]]与直径的比值即为[[圆周率]]。

给定一个圆和圆上的一条直径'''AB'''（'''A'''、'''B'''为圆上的点），则对圆上任意另外一点'''C'''，角'''ACB'''是[[直角]]。如果点'''C'''在圆外，那么角'''ACB'''是[[锐角]]，如果点'''C'''在圆内，那么角'''ACB'''是[[钝角]]。

=== 尺规作图 ===
在[[尺规作图]]中，已知一个圆及其圆心的话，只需要过圆心画直线，则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果圆心未知的话，则可以用作弦的[[中垂线]]的方法作直径。具体方法是：任意作圆的一条弦，作这条弦的中垂线，则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径，则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性：首先过给定的点任作一条弦，交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线，交圆于第三点，连接原来的给定点和第三点，就是所求的直径。

== 球的直径 ==

对于三维空间中的球体，也可以定义直径和[[半径]]。一个圆球的直径是它的任意一个'''大圆'''（过球心的平面截球体得到的圆）的直径。和圆的直径一样，球的直径也是球上两点之间的距离的最大值，过球上每一点只能作一条直径。

== 相关公式 ==

*圆的直径<math>d</math>与[[面积]]<math>S</math>的关系为：<math>S = \frac{\pi d^2}{4}</math>。

*球的直径<math>d</math>与[[体积]]<math>V</math>的关系为：<math>V = \frac{\pi d^3}{6}</math>。

== 参见 ==

*[[外接圓|外接圆]]
*[[外心]]
*[[凸包]]
*[[闭集套定理]]
*[[勒洛三角形]]

== 参考来源 ==
<div class="references-small">
<references />
*{{zh}}{{cite book | title=《近代欧氏几何学》 | author = R.A.约翰逊，单墫 译|  publisher =上海教育出版社 | year =2003 | isbn =7-5320-6392-5 }}
*{{zh}}{{cite book | title=《大学数学手册(第二版)》 | author = 贺才兴，陆少华 主编|  publisher =上海交通大学出版社 | year =2006 | isbn =7-313-02176-3 }}
</div>

{{几何术语}}

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[[Category:长度]]
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