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[[File:Pappus Chain Position Phenomina.svg|thumb|皮匠刀（填色部分）及其內的帕普斯鏈]]
[[幾何學]]中，'''皮匠刀問題'''（中國和日本常稱為'''圓內容累圓術'''）研究{{le|皮匠刀|Arbelos}}中一列互相[[外切]]又與皮匠刀的邊界相切的圓的性質。{{le|皮匠刀|Arbelos}}是三個[[半圓]]所包圍的部分，在大半圓直徑<math>AB</math>上任取一點<math>C</math>，以<math>AC</math>及<math>CB</math>為直徑在同一方向分別作半圓，便得到了皮匠刀。[[帕普斯]]證明了該列互相外切的圓的半徑與其圓心到<math>AB</math>距離的關係。<ref name=":0">{{Cite journal|last=梁|first=宗巨|date=1992|title=數學歷史典故，帕波斯|url=http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/Biography/A13.pdf|journal=遼寧教育出版社|pages=248–249|access-date=2023-01-22|archive-date=2023-01-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20230122052049/http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/Biography/A13.pdf|dead-url=no}}</ref>此列圓又稱為'''帕普斯鏈'''（{{lang|en|Pappus chain}}）。

==問題概述==
設在皮匠刀內有一連串互相外切的圓<math>Q_1</math>、<math>Q_2</math>、<math>Q_3</math>、⋯（同時又切於兩半圓的弧），則各圓圓心<math>Q_n</math>到直線<math>AB</math>的距離<math>D_n</math>及其半徑<math>r_n</math>、滿足<br>
<math display="block">D_n=2nr_n</math>

==證明==
===反演證法===
[[File:The Shoemaker's Knife Problem Inversion.jpg|thumb|皮匠刀問題的反演證法]]
以點<math>A</math>為[[反演|反演中心]]作與圓<math>Q_n</math>[[正交#正交圓|正交]]的圓。以<math>AB</math>及<math>AC</math>為直徑的半圓會被反演成垂直於<math>AB</math>，與<math>Q_n</math>[[相切]]的兩條射線<math>Q_{AC}^*</math>及<math>Q_{AB}^*</math>。而<math>Q_1</math>到<math>Q_{n-1}</math>的其他圓則會被反演成直徑相等，互相外切且與<math>Q_{AC}^*</math>及<math>Q_{AB}^*</math>這兩條平行線相切的一連串的圓。而以<math>BC</math>為直徑的半圓反演變換後的圖像類似於<math>Q_1^*</math>，而其圓心在<math>AB</math>上。由圖像易知上等式成立。
<ref>{{Cite book|last=Chen|first=Evan |title=Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads|publisher=MAA|year=2016| isbn=978-1-61444-411-4| location=United States of America|pages=157-158}}</ref>

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:几何定理]]
[[Category:圆]]