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{{NoteTA|G1=Physics}}

在[[電磁學]]中，'''電通量'''（{{lang-en|Electric flux}}，符號 ：Φ）是通過給定面積的[[電場]]的[[度量]]<ref>Purcell, p22-26</ref>，為一[[标量 (物理学)|純量]]。
電通量可以用來描述電荷所造成的電場強度與距離遠近的關係。

電場可以對空間中的任何一個點電荷施力。電場的強弱與電壓的梯度成正比。

== 概述 ==

電荷（比如空間中的單顆電子）的周圍充斥著電場。若以圖形表示，該電場可以被表示為從一個點（電荷）散開的輻射線，稱為[[场线|電場線]]或電力線<ref>Purcell, p5-6.</ref>。而這些線的密度與電場強度呈正相關，稱為電通量密度，也就是每單位面積的電力線數目。因此，電通量與穿過表面的電場線的總數成正比。為了簡化計算，通常在計算上會選取垂直於電力線的表面。

如果電場為一均勻電場，則通過所選面積 <math>\mathbf{S}</math> 的表面的通量為

:<math>
\Phi_E = \mathbf{E} \cdot \mathbf{S} = ES \cos \theta,
</math>

其中 <math>\mathbf{E}</math> 為[[電場]]（單位為 {{math|V/m}} ）、 <math>E</math> 為電場強度、 <math>S</math> 為表面面積、 <math>\theta</math> 為電場線與 <math>S</math> 的法線之間的夾角。


如果電場為一非均勻電場，則通常會將此一較大面積的電通量分割，改取一小塊面積 <math>d\mathbf{S}</math> 上的電通量 <math>d\Phi_E</math>

:<math>d\Phi_E = \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S}</math>
（電場 <math>\mathbf{E}</math> 乘以垂直於所選面積表面的分量）。 

因此，表面 <math>S</math> 上的電通量可由表面積分得到：

:<math>\Phi_E = \iint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S}</math>

其中 <math>\mathbf{E}</math> 是電場 

<math>d\mathbf{S}</math> 是閉合表面 <math>S</math> 上的微小面積，其方向定義為表面法線朝外。


根據[[高斯定律]]，通過任一封閉曲面（高斯面）的淨電通量（<math>\Phi_E</math>），必與該封閉曲面內所圍之淨電荷量（<math>Q_{\rm nec}</math>）成正比。
而在真空中，此比例常數為一定值<math>1/\varepsilon_0</math>。其數學式為 : 

:{{oiint
| preintegral = <math>\Phi_E =\,\!</math>
| intsubscpt = <math>\scriptstyle S</math>
| integrand = <math>\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\rm nec}}{\varepsilon_0}\,\!</math>}}

其中 <math>\mathbf{E}</math> 是電場、 <math>S</math> 是任一封閉曲面、 <math>Q_{\rm nec}</math> 是曲面  <math>S</math> 內的總淨電荷。

<math>\varepsilon_0</math>是[[電常數]] （為一通用常數，也稱為真空中電容率或真空介電常數 ）

<math>\varepsilon_0 \approx 8.854187817...\times 10^{-12}</math> ({{math|F · m<sup>-1</sup>}})

此一關係式以其積分形式被稱為電場高斯定律，是四個[[馬克士威方程式]]之一。

電通量的單位為伏特米（{{math|V·m}}），或者牛頓米平方/庫倫（{{math|N · m<sup>2</sup> · C<sup>-1</sup>}}）。 因此，電通量的[[國際標準基本單位]]為 {{math|kg · m<sup>3</sup>·s<sup>-3</sup> · A<sup>-1</sup>}}。

== 應用 ==
儘管電通量不受高斯面之外的電荷所影響，但高斯定律方程中的淨電場 <math>\mathbf{E}</math> 可能會被位於高斯面之外的電荷影響。因此，即使高斯定律適用於所有情況，但當電場分佈具有高度對稱性（例如球形或圓柱形對稱）時，可以自行選擇一適當之高斯面，使得電場不是垂直就是水平於高斯面，且在此高斯面上的電場為均勻電場，以方便進行手動運算。

==參見==
{{Portal box|物理學}}
*[[磁通量]]
*[[馬克士威方程組]]
*[[電場]]
*[[磁場]]
*[[电磁场]]

== 註腳 ==
* Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 {{ISBN|9781107014022}}.
* Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. {{ISBN|0071613994}}

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/electric/gaulaw.html#c3 Electric flux] {{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/electric/gaulaw.html#c3 |date=20080612184226 }} — {{tsl|en|HyperPhysics||HyperPhysics}}

{{Electromagnetism|cTopic=Electrostatics}}

[[Category:静电学]]
[[Category:物理量]]