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{{NoteTA|G1=物理學}}
[[File:Diel.png|thumb|250px|對於由[[極性分子]]形成的介電質，假設施加外電場於這種介電質，則會出現[[介電質#取向極化|取向極化]]現象。]]
在[[電磁學]]裏，[[介電質]]響應[[外電場]]的施加而[[電極化]]的衡量，稱為'''電容率'''。在非真空中由於介電質被電極化，在物質內部的總電場會減小。電容率關係到介電質傳輸（或容許）電場的能力。電容率衡量電場怎樣影響介電質，怎樣被介電質影響。電容率又稱為「絕對電容率」。

在[[國際單位制]]中，電容率的測量單位是[[法拉]]每[[公尺]]（F/m）。[[真空]]的電容率，稱為[[真空電容率]]，或「真空介電常數」，標記為<math>\varepsilon_0</math>。<math>\varepsilon_0</math>{{Nowrap|≈8.854187817…×10⁻¹² F/m}}。

== 概念 ==
電位移<math>\mathbf{D}</math>的定義式為
:<math>\mathbf{D}\ \stackrel{\text{def}}{=}\ \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P}</math>；

其中，<math>\mathbf{E}</math>是電場，<math>\mathbf{P}</math>是[[電極化強度]]。

對於[[均向性]]的、[[線性]]的、均勻介電質，[[電極化強度]]<math>\mathbf{P}</math>與電場<math>\mathbf{E}</math>成正比：
:<math>\mathbf{P}=\chi_{\text{e}} \varepsilon_{0} \mathbf{E}</math>；

其中，<math>\chi_{\text{e}}</math>是[[電極化率]]

所以，電位移與電場的關係方程式為
:<math>\mathbf{D}=\varepsilon  \mathbf{E}</math>；

其中，<math>\varepsilon</math>是電容率。

假若，介電質是[[異向性]]的，則電容率是一個[[張量|二階張量]]，可用矩陣來表示。

一般而言，電容率不是[[常數]]，可以隨著在介電質內的位置而改變，隨著電場的[[頻率 (物理學)|頻率]]、[[溼度]]、[[溫度]]或其它參數而改變。對於一個非線性介電質，電容率有可能會隨著電場強度而改變。當電容率是[[頻率 (物理學)|頻率]]的函數時，它的數值有可能是實數，也有可能是[[复数 (数学)|複數]]。

== 真空電容率 ==
{{main|真空電容率}}{{seealso|相對電容率}}
真空電容率<math>\varepsilon_{0}</math>的意義是電位移<math>D_0</math>與電場<math>E_0</math>在[[真空]]裏的比值，其值的定義式如下：
:<math>\varepsilon_0 \ \stackrel{\text{def}}{=}\  \frac{1}{{c}^2\mu_0} = \frac{1}{35950207149.4727056\pi} </math> [[法拉|F]]/[[公尺|m]]<math>\approx 8.854 187 817... \times 10^{ - 12}</math> [[法拉|F]]/[[公尺|m]]

其中，<math>c</math>是[[光波]]在真空中的[[光速]]<ref>國際標準組織{{lang|en|NIST}}和{{lang|en|BIPM}}現在通常的做法，是根據{{lang|en|ISO 31}}的規則，標記光波在真空的光速為<math>c_0</math>。在原先的1983年建議裏，符號<math>c</math>被用於這用途。參閱[http://physics.nist.gov/Pubs/SP330/sp330.pdf NIST ''Special Publication 330'', Appendix 2, p. 45] {{Wayback|url=http://physics.nist.gov/Pubs/SP330/sp330.pdf |date=20160603215953 }}</ref>，<math>\mu_0</math>是[[真空磁導率]]。其中，真空磁導率的定義值為 <math>\mu_0=4\pi \times 10^{ - 7}</math> [[特斯拉|T]]·[[公尺|m]]/[[安培|A]]。

在[[國際單位制]]裡，常數<math>c</math>和<math>\mu_0</math>都是準確值（參閱[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST] {{Wayback|url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |date=20110220210359 }}）。所以，關於公尺或[[安培]]這些物理量單位的數值設定，不能採用定義方式，而必須設計精密的實驗來測量計算求得。由於<math>\pi</math>是個[[無理數]]，<math>\varepsilon_{0}</math>的數值只能夠以近似值來表示。

真空電容率<math>\varepsilon_{0}</math>也出現於[[庫侖定律]]，是[[庫侖定律|庫侖常數]]<math>k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}</math>的一部份。所以，庫侖常數<math>k</math>也是一個準確值。

對於線性介質，電容率與真空電容率的比率，稱為[[相對電容率]]<math>\varepsilon_{\text{r}}</math>：
:<math>\varepsilon_{\text{r}}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}</math>

請注意，這公式只有在靜止的、零頻率的狀況才成立。

對於[[各向異性]]材料，相對電容率是個[[張量]]；對於[[各向同性]]材料，相對電容率是個[[標量]]。
== 介質的電容率 ==
對於常見的案例，均向性介質，<math>\mathbf{D}</math>和<math>\mathbf{E}</math>是平行的向量，電容率<math>\varepsilon</math>是會造成[[雙折射]]的[[張量|二階張量]]。介質的電容率和[[磁導率]]<math>\mu</math>，共同地決定了，[[電磁波]]通過介質時的[[相速度]]<math>v_{\text{p}}</math>：
:<math>\varepsilon \mu = \frac{1}{v_{\text{p}}^2}</math>

對於線性介電質，[[電極化強度]]<math>\mathbf{P}</math>與電場<math>\mathbf{E}</math>成正比：
:<math>\mathbf{P}=\chi_{\text{e}} \varepsilon_{0} \mathbf{E}</math>

將這方程式代入電位移的定義式，可以得到電位移與電場的關係式：
:<math>\mathbf{D}= (1+\chi_{\text{e}}) \varepsilon_0\mathbf{E}</math>

所以，電容率與電極化率的關係式為
:<math>\varepsilon=(1+\chi_{\text{e}})\varepsilon_0</math>

=== 複值電容率 ===<!--refer to dielectric-->
[[File:Dielectric responses zh hans.svg|thumb|350px|right|涵蓋寬廣頻域的介電質的電容率頻譜。<math>\varepsilon'</math>和<math>\varepsilon''</math>分別標記電容率的實值部份和虛值部份。圖內標示了幾種電極化機制：離子導電、取向極化、原子極化、電子極化<ref name=Agilent>{{cite web
 |title       = Agilent Basics of Measuring the Dielectric Prop[erties of Materials
 |url         = http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-2589EN.pdf
 |publisher   = Agilent Technologies Inc.
 |deadurl     = yes
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20130926225208/http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-2589EN.pdf
 |archivedate = 2013-09-26
}}</ref>。]]
一般物質對於含時外電場的響應，跟真空的響應大不相同。一般物質的響應，通常跟外電場的頻率有關。這屬性反映出一個事實，那就是，由於物質具有質量，物質的電極化響應無法瞬時的跟上外電場。響應總是必需合乎因果關係，這需求可以以[[相位]]差來表達。因此，電容率時常以複函數來表達（複數允許同步的設定大小值和相位），而這複函數的參數為外電場頻率<math>\omega</math>：<math>\varepsilon \rightarrow \widehat{\varepsilon}(\omega)</math>。這樣，電容率的關係式為
:<math>D_{0}\mathrm{e}^{ - \mathrm{i} \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_{0} \mathrm{e}^{ - \mathrm{i} \omega t}</math>

其中，<math>D_{0}</math>和<math>E_{0}</math>分別是電位移和電場的振幅。

請注意，時間相關性項目的正負號選擇（指數函數的指數的正負號），決定了電容率虛值部份的正負號常規。在這裏採用的正負號慣用於[[物理學]]；在[[工程學]]裏，必須逆反所有虛值部份的正負號。

一個介電質對於靜電場的響應，是由電容率的低頻率極限來描述，又稱為「靜電容率」<math>\varepsilon_{\text{s}}</math>：
:<math>\varepsilon_{\text{s}} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \widehat{\varepsilon}(\omega)</math>

在高頻率極限，複電容率一般標記為  <math>\varepsilon_{\infty}</math>。當頻率等於或超過[[電漿頻率]]（{{lang|en|plasma frequency}}）時，介電質的物理行為近似理想金屬，可以用[[自由電子模型]]來計算。對於低頻率交流電場，靜電容率是個很好的近似。隨著頻率的增高，可測量到的相位差  <math>\delta</math>開始出現於<math>\mathbf{D}</math>和<math>\mathbf{E}</math>之間。出現時候的頻率跟溫度、介質種類有關。在中等的電場強度<math>E_{0}</math>狀況，<math>\mathbf{D}</math>和<math>\mathbf{E}</math>保持成正比：
:<math>\widehat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\delta} = |\varepsilon|\mathrm{e}^{\mathrm{i}\delta}</math>

由於介質對於交流電場的響應特徵是複電容率，為了更詳細的分析其物理性質，很自然地，必須分離其實數和虛值部份，通常寫為：
:<math>\widehat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) - \mathrm{i}\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( \cos\delta - \mathrm{i}\sin\delta \right)</math>

其中，虛值部份<math>\varepsilon''</math>關係到能量的耗散，而實值部份<math>\varepsilon'</math>則關係到能量的儲存。

由於複電容率是一個發生於多重頻率的[[色散]]現象的[[疊加原理|疊加]]，其描述必須能夠兼顧到這些色散現象。因此，複電容率通常會是一個相當複雜的、參數為頻率的函數，稱為「介電函數」。電容率<math>\widehat{\varepsilon}</math>的[[极点 (复分析)|極點]]必須匹配虛值部份為正值的頻率，因此滿足[[克拉莫-克若尼關係式]]。但是，在一般作業的狹窄頻率值域內，電容率可以近似為跟頻率無關，或者以適當的模型函數為近似。
=== 物質分類 ===
依據電容率和[[電導率]]<math>\sigma</math>，物質可以大致分為三類：[[導體]]、介電質、其它一般介質。高損耗物質會抑制電磁波的傳播。通常，這些物質的  <math>\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\gg1</math>，可以被視為優良導體。無損耗或低損耗物質，<math>\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\ll1</math>，可以被視為介電質。其它不包括在這兩種限制內的物質，被分類為一般介質。完美介電質是電導率等於0的物質，通常只允許有小量的[[位移電流]]存在。這種物質儲存和歸還電能的性質就好像理想[[電容器]]一樣。

=== 高損耗介質 ===
對於高損耗介質案例，當[[電傳導|傳導]][[電流]]不能被忽略時，總電流密度<math> J_{\text{tot}}</math>是
:<math> J_{\text{tot}} = J_{\text{c}} + J_{\text{d}} = \sigma E - \mathrm{i} \omega \varepsilon  E = - \mathrm{i}  \omega \widehat{\varepsilon} E </math>

其中，<math>J_c</math>是傳導[[電流密度]]，<math>J_d</math>是位移電流密度，<math>\sigma</math>是介質的電導率，<math>\varepsilon</math>是介質電容率的實值部分，<math>\widehat{\varepsilon}</math>是介質的複電容率。

位移電流跟外電場<math>E</math>的頻率<math>\omega</math>有關。假若外電場是個靜電場，則位移電流等於0。

採用這形式論，複電容率定義為
:<math> \widehat{\varepsilon} = \varepsilon - \mathrm{i}\frac{\sigma}{\omega} </math>

通常，介電質對於電磁能量有幾種不同的[[吸收 (光學)|吸收機制]]。受到這幾種吸收機制的影響，隨著頻率的改變，電容率函數的樣子也會有所改變(例:壓電材料)。
*[[弛豫]]（{{lang|en|relaxation}}）效應發生於永久偶極分子和感應偶極分子。當頻率較低的時候，電場的變化很慢。這允許偶極子足夠的時間，對於任意時候的電場，都能夠達成平衡狀態。假若，因為介質的[[黏滞性]]，偶極子無法跟上頻率較高的電場，電場能量就會被吸收，由而導致能量耗散。偶極子的這種弛豫機制稱為[[介電質弛豫]]（{{lang|en|dielectric relaxation}}）。理想偶極子的弛豫機制可以用經典的[[德拜弛豫]]（{{lang|en|Debye relaxation}}）來描述。
*[[共振]]效應是由原子、離子、電子等等的旋轉或振動產生的。在它們特徵吸收頻率的附近，可以觀察到這些程序。

上述兩種效應時常會合併起來，使得電容器產生非線性效應。例如，當一個充電很久的電容器被短暫地放電時，它無法完全放電的效應稱為「介電質吸收」。一個理想電容器，經過放電後，[[電壓]]應該是0 [[伏特]]。但是，實際的電容器會餘留一些電壓，稱為「殘餘電壓」。有些介電質，像各種不同的[[聚合物|聚合物薄膜]]，殘餘電壓小於原本電壓的1~2%。但是，[[電解電容器]]（{{lang|en|electrolytic capacitor}}）或[[超高電容器]]（{{lang|en|supercapacitor}}）的殘餘電壓可能會高達15~25%。

=== 量子詮釋 ===
在[[量子力學]]裏，電容率可以用發生於原子層次和分子層次的[[量子]]作用來解釋。

在較低頻率區域，極性介電質的分子會被外電場[[電極化]]，因而誘發出周期性轉動。例如，在[[微波]]頻率區域，微波場促使物質內的水分子做週期性轉動。水分子與周邊分子的相互碰撞產生了熱能，使得含水分物質的溫度增高。這就是為什麼[[微波爐]]可以很有效率地將含有水分的物質加熱。水的電容率的虛值部分（吸收指數）有兩個最大值，一個位於微波頻率區域，另一個位於[[紫外線|遠紫外線]]（UV）頻率區域。這兩個共振頻率都高於微波爐的操作頻率。

在中間頻率區域，高過促使轉動的頻率區域，又遠低於能夠直接影響電子運動的頻率區域，能量是以共振的分子振動形式被吸收。對於水介質，這是吸收指數開始顯著地下降的區域。吸收指數的最低值是在藍光頻率區域（[[可見光]]譜段）。這就是為什麼日光不會傷害像眼睛一類的含水生物組織<ref>{{Citation|last=Braun|first=Charles L.|last2=Smirnov|first2=Sergei N.|title=Why is water blue?|journal=Journal of Chemical Education|volume=70|issue=8|pages=612|year=1993|url=http://www.dartmouth.edu/~etrnsfer/water.htm|access-date=2009-05-14|archive-url=https://www.webcitation.org/66eKvCZUa?url=http://www.dartmouth.edu/~etrnsfer/water.htm|archive-date=2012-04-03|dead-url=yes}}</ref>。

在高頻率區域（像遠紫外線頻率或更高頻率），分子無法弛豫。這時，能量完全地被原子吸收，因而激發電子，使電子躍遷至更高能級，甚至[[電離|游離]]出原子。擁有這頻率的電磁波會導致[[游離輻射]]。

雖然，從開始到最後，對於物質的介電行為，做一個完全的計算機模擬，是一個可行之計。但是，這方法還沒有得到廣泛的使用。替代地，科學家接受現象模型為一個足以勝任的方法，可以用來捕捉實驗行為。[[德拜弛豫]]和[[德拜–勞侖茲模型]]（{{lang|en|Lorentz model}}）都是很優秀的模型。

== 測量 ==
物質的電容率可以用幾種[[靜電]]測量方法來得到。使用各種各樣的{{tsl|en|Dielectric spectroscopy|介電質光譜學}}（{{lang|en|dielectric spectroscopy}}）方法，在廣泛[[頻率 (物理學)|頻率]]值域內，任何頻率的複電容率都可以正確地評估出來。這頻率值域覆蓋接近21個[[數量級]]的大小值，從10<sup>−6</sup>到10<sup>15</sup> [[赫茲]]<ref name=Chen>{{cite book |title=Microwave electronics |author=Linfeng Chen, V. V. Varadan, C. K. Ong, Chye Poh Neo |chapter=Microwave theory and techniques for materials characterization |isbn=0470844922 |publisher=Wiley |year=2004 |url=http://books.google.com/books?id=2oA3po4coUoC&pg=PA37 |page=37 |access-date=2009-05-14 |archive-date=2014-01-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140101101657/http://books.google.com/books?id=2oA3po4coUoC&pg=PA37 |dead-url=no }}</ref><ref name=Sebastian>{{cite book |title=Dielectric Materials for Wireless Communication |page=19 |author=Mailadil T. Sebastian |url=http://books.google.com/books?id=eShDR4_YyM8C&pg=PA19 |isbn=0080453309 |year=2008 |publisher=Elsevier |access-date=2009-05-14 |archive-date=2014-01-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140101101327/http://books.google.com/books?id=eShDR4_YyM8C&pg=PA19 |dead-url=no }}</ref>。另外，使用[[低溫恒溫器]]（{{lang|en|cryostat}}）和烤爐，科學家可以測量出，在不同的溫度狀況下，物質的介電性質。

[[橢圓偏振技術]]可以用在[[紅外線]]頻段和[[可見光]]頻段。

也有一些方法用于介电常数的测量。介电常数在[[微波]]的范围可以由[[共振]]方法测量<ref>{{cite journal|doi=10.1109/LMWC.2011.2122303|title=Waveguide dielectric permittivity measurement technique based on resonant FSS filters|year=2011|last1=Costa|first1=Filippo|last2=Amabile|first2=Claudio|last3=Monorchio|first3=Agostino|last4=Prati|first4=Enrico|displayauthors=1|journal=IEEE Microwave and Wireless Components Letters|volume=21|issue=5|pages=273--275}}</ref>。

== 參閱 ==
* [[高斯定律]]
* [[磁化率]]
* [[馬克士威方程組]]
* [[克勞修斯-莫索提方程式]]

== 參考文獻 ==
{{reflist|2}}

== 進階閱讀 ==
* ''Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization'', C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3
* ''Dielectrics and Waves'' edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8
* ''Dielectric Materials and Applications '' edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805-4

[[Category:物質內的電場和磁場|D]]
[[Category:物理量|D]]
[[Category:基本物理概念|D]]

[[lt:Dielektrinė skvarba]]
[[pl:Względna przenikalność elektryczna]]