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在[[光學]]中，可以以'''瓊斯運算'''來描述[[偏振]]的現象。瓊斯運算是1941年由麻省理工學院的R. C. Jones教授所發明。偏振光的狀態以''瓊斯向量''表示，而其他線性的光學元件則以''瓊斯矩陣''表示。當偏振光通過偏振片或是波板時，把原來偏振狀態的瓊斯向量乘以光學元件的瓊斯矩陣，即可運算出新的偏振態。必須要注意瓊斯運算只適用於完全極化的光，如果是部分極化、無極化或不同調則需使用[[穆勒運算]]。

==瓊斯向量==
{| class="wikitable"
| '''偏振態''' || '''瓊斯向量'''
|-
| 偏振方向平行x軸的線偏振 || <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
|-
| 偏振方向平行y軸的線偏振 || <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
|-
| 偏振方向與x軸夾45°的線偏振 || <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
|-
| 偏振方向與x軸夾-45°的線偏振 || <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>
|-
| 偏振方向與x軸夾<math>\theta</math>的線偏振 || <math>\begin{pmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{pmatrix}</math>
|-
| 右旋圓偏振 || <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math>
|-
| 左旋圓偏振 || <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math>
|}

==瓊斯矩陣==
以下是常見的偏振片，以瓊斯矩陣的方式表示。
{| class="wikitable"
| '''光學元件''' || '''瓊斯矩陣'''
|-
| 穿透方向平行x軸的線偏振片 ||
<math>\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
|-
| 穿透方向平行y軸的線偏振片 ||
<math>\begin{pmatrix}
0 & 0 \\ 0 & 1
\end{pmatrix}</math>
|-
| 穿透方向與x軸夾45°的線偏振片 ||
<math>\frac12 \begin{pmatrix}
1 & 1 \\ 1 & 1
\end{pmatrix}</math>
|-
| 穿透方向與x軸夾-45°的線偏振片 ||
<math>\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ -1 & 1
\end{pmatrix}</math>
|-
| 右旋偏振片 ||
<math>\frac12 \begin{pmatrix}
1 & i \\ -i & 1
\end{pmatrix}
</math>
|-
| 左旋偏振片 ||
<math>\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -i \\ i & 1
\end{pmatrix}</math>
|-
| 穿透方向與x軸夾<math>\Psi</math>的線偏振片||
<math>\begin{pmatrix}
\cos^2\Psi & \cos\Psi\sin\Psi \\
\sin\Psi\cos\Psi & \sin^2\Psi
\end{pmatrix}</math>
<br />
|}
以下是常見的波片，以瓊斯矩陣的方式表示，其中<math>\Gamma</math>是相位延遲的量。
{| class="wikitable"
| '''光學元件''' || '''瓊斯矩陣'''
|-
| 光軸與x軸平行的波板 ||
<math>\begin{pmatrix}
e^{-i\Gamma/2} & 0 \\ 0 & e^{i\Gamma/2}
\end{pmatrix}</math>
|-
| 光軸與y軸平行的波板 ||
<math>\begin{pmatrix}
e^{i\Gamma/2} & 0 \\ 0 & e^{-i\Gamma/2}
\end{pmatrix}</math>
|-
| 光軸與x軸夾45°的波板||
<math>\begin{pmatrix}
\cos(\Gamma/2) & i\sin(\Gamma/2) \\
i\sin(\Gamma/2) & \cos(\Gamma/2)
\end{pmatrix}</math>
|-
| 光軸與x軸夾<math>\Psi</math>的波板||
<math>\begin{pmatrix}
e^{-i\Gamma/2}\cos^2\Psi+e^{i\Gamma/2}\sin^2\Psi & -i\sin(\Gamma/2)\sin(2\Psi) \\
-i\sin(\Gamma/2)\sin(2\Psi) & e^{-i\Gamma/2}\sin^2\Psi+e^{i\Gamma/2}\cos^2\Psi
\end{pmatrix}</math>
<br />
|}

== 旋轉元件==
如果光學元件M相對於本來的座標逆時針[[旋轉]]了<math>\theta</math>，則[[旋轉矩陣|旋轉]]過後的光學元件M'與M的關係如下：
:<math>M'(\theta )=R(\theta )^{-1}\,M\,R(\theta )</math> , 
: 而 <math>R(\theta ) = 
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}</math> .

==參考==
* E. Collett, ''Field Guide to Polarization'', SPIE Field Guides vol. '''FG05''', SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
* E. Hecht, ''Optics'', 2nd ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
* R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. '''31''', 488–493, (1941).
* Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, ''Introduction to Optics'', 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6
* A. Gerald and J.M. Burch, ''Introduction to Matrix Methods in Optics'',1st ed., John Wiley & Sons(1975). ISBN 0-471-29685-6
* Jose Jorge Gill, Eusebio Bernabeu, ''Obtainment of the polarizing and retardation parameters of a non-depolarizing 
optical system from the polar decomposition of its Mueller matrix'', Optik, '''76''', 67-71, (1987).

==外部連結==

* [http://spie.org/x32380.xml ''Jones Calculus written by E. Collett on Optipedia''] {{Wayback|url=http://spie.org/x32380.xml |date=20151122043648 }}

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[[Category:偏振]]