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球面折射的规律是多数光学镜头设计中的基本规律，因为许多复杂的光学镜头，都由一系列球面组成的。

[[File:Spherical refraction1.jpg|thumb|center|600px|光的球面折射]]

图中PA 是一个球面，球心为O，半径为r。光轴为AOBC
入射光线在P点与球面相交，入射线与球面的垂直线交角为i1，入射线的延长线与光轴相交于C，交角为U1；
折射线与光轴相交于B点，交角为U2。

AC=L1，AB=L2

在球面左边介质的折射系数=N1，在球面右边的介质的折射系数=N2

在入射线、垂直线、光轴形成的三角形OPC中，根據[[正弦定理]]

<math>\frac{sin(i1)}{OC}=\frac{sin(U1)}{r}</math>
由于OC=L1-r

<math>\frac{sin(i1)}{L1-r}=\frac{sin(U1)}{r}</math>……………………(1)

在（折射线、垂直线、光轴），三角形OPB中，

<math>\frac{sin(i2)}{OB}=\frac{sin(U2)}{r}</math>

因OB=L2-r

<math>\frac{sin(i2)}{L2-r}=\frac{sin(U2)}{r}</math>……………………(2)

显然  U1+i1=U2+i2…………………………………………(3)

又根据光的[[折射定律]]
    
:sin(i1)*N1=sin(i2)*N2 …………………………………………(4)

方程组 1至 4 乃是最常用的球面折射的基本三角函数方程组 <ref name=mr>Moritz von Rohr,p36</ref><ref name="Con"> Conrady p6-10</ref><ref name=ye> 叶玉堂 肖俊 饶建珍等 第9-10页 </ref> <ref name=ws>Warren  J.Smith  p26</ref>。

一些比较全面的光学设计专著指出，当球面的半径很大时，r→无穷，式（1）、（2）不确定，需换其他公式<ref name=rohr37>Moritz von Rohr, p36-38</ref><ref name=conr>A.E.Conrady, p25--28</ref><ref name=kingslake>Rudolf Kingslake p24-27</ref>

[[File:Lens ray tracing.png|thumb|right|200px|透镜的光路计算]]
由球面系统组成的光线镜头的[[光路计算]]就是反复运用球面折射的基本三角函数方程组，不加简化，逐个球面追算光线与光轴的交角和像距。例如一个单透镜包括两个球面，需两次运用球面折射的基本三角函数方程组。在电子计算机出现之前，多以 8至10位对数表和三角函数表进行手工计算<ref name="c">Conrady p51-59</ref>。近代有多种光路计算的软件。

{{Wikibooks|Maple/光的球面折射|光的球面折射的光路计算}}

==近轴公式==
从球面折射的基本三角函数方程组可以推得<ref name="Conr">Conrady p27</ref>。

（L1-r)*sin(U1)*N1=(L2-r)*sin(U2)*N2…………………………（5）

当U1、U2很小，则

sin(U1)≈Ul

sin(U2)≈U2


这时 （5）式可简化为

（L1-r)*U1*N1=(L2-r)*U2*N2…………………………（6）

令  <math>U1=\frac{y}{L1}</math>  

:  <math>U2=\frac{y}{L2}</math>

(6)式化简为

<math>N1*\frac{L1-r}{L1}=N2*\frac{L2-r}{L2}</math>

即：

<math>\frac{N2}{L2}-\frac{N1}{L1}=\frac{N2-N1}{r}</math>………………(7)<ref name="con">Conrady p39-40</ref><ref name=y2> 叶玉堂等 第11页</ref><ref name=rohr>Moritz von Rohr p42</ref>。

==参考文献==
<references/>
*Conrady  Applied Optics and Optical Design, Dover[[亚历山大·尤金·康拉迪]]《应用光学与光学设计》
*Moritz von Rohr, Geometrical Investigation of the Formation of Images Chapter II Computation of Rays Through a Syste of Refracting surfaces p36-42 [[莫里兹·冯·罗尔]] 《成像的几何原理》第二章 
*Warren J.Smith Modern Optical Engineering, McGraw Hill Books Co,1966
*叶玉堂 肖俊 饶建珍等编著 《光学教程》第二版 清华大学出版社 2011  第9-10页  ISBN 978-7-302-26270-1
{{应用光学}}
[[Category:应用光学]]