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在[[固体物理学]]中，'''玻恩-冯·卡门边界条件'''（Born-von Karman boundary condition，又译“'''玻恩-卡曼边界条件'''”）是[[布拉菲点阵]]上给定[[函数]]的空间周期性[[边界条件]]。该条件常在固体物理学中用于描述理想[[晶体]]的性质。

玻恩-冯·卡门边界条件可描述为

:<math>\psi(\mathbf{r}+N_i \mathbf{a}_i)=\psi(\mathbf{r})</math>,

式中''i'' 表示布拉菲点阵的任意维度方向，''a<sub>i</sub>'' 为[[晶格]]基[[矢量|矢]]，''N<sub>i</sub>'' 表示任意[[整数]]（假设晶格无限大）。上述定义表明，对于任意平移矢量''T''，均有：

:<math>\psi(\mathbf{r}+\mathbf{T})=\psi(\mathbf{r})</math>

其中：

:<math>\mathbf{T} = \sum_i N_i \mathbf{a}_i</math>.

玻恩-冯·卡门边界条件是固体物理学中分析许多晶体性质，如[[布拉格定律|布拉格衍射]]和[[电子能带结构|带隙结构]]的重要条件。将晶体势能函数写成满足该条件的周期函数，并带入[[薛定谔方程]]，即得到晶体[[能带结构]]中重要的[[布洛赫定理]]的证明。

==参考文献==
* [[黄昆]]原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN 7-04-001025-9
* Ashcroft, Neil W. and Mermin, N. David: ''Solid State Physics'', Harcourt, Orlando, 1976
* {{cite journal|last = Leighton|first = Robert B.|title = The Vibrational Spectrum and Specific Heat of a Face-Centered Cubic Crystal | year = 1948|journal = [[Reviews of Modern Physics]]|volume = 20|issue = 1|pages = 165–174|doi = 10.1103/RevModPhys.20.165|bibcode=1948RvMP...20..165L}}

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[[Category:凝聚体物理学]]
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