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'''玻尔-莫勒鲁普定理'''（{{lang-en|'''Bohr–Mollerup theorem'''}}）是基础[[数学分析]]中刻划[[Γ函数]]性质的一个定理，由丹麦数学家[[哈拉尔德·玻尔]]和约翰尼斯·莫勒鲁普（Johannes Mollerup）证明。该定理指出在{{math|''x'' > 0}}的区间上，[[Γ函数]]

:<math>\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\,dt</math>

是'''唯一'''同时满足以下3条性质的函数{{mvar|&nbsp;f&nbsp;}}：
* {{math|&nbsp;''f''&nbsp;(1) {{=}} 1}}。
* 对一切的{{math|''x'' > 0}}，有{{math|&nbsp;''f''&nbsp;(''x'' + 1) {{=}} ''x''&nbsp;''f''&nbsp;(''x'')}}。
* {{mvar|&nbsp;f&nbsp;}}是[[對數凸函數]]。

定理最早是出现在一本[[复分析]]教科书中，当时玻尔和莫勒鲁普都以为这是一个人们肯定已经知道的结果。

== 价值 ==
一方面这个定理给出了一个函数是[[Γ函数]]的简明充要条件。另一方面，阶乘运算虽存在不止一种解析延拓，但此定理表名其中只有[[Γ函数]]能满足對數凸性。

== 参考资料 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:Bohr-Mollerup theorem}}
[[Category:伽玛及相关函数]]
[[Category:复分析定理]]