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{{NoteTA|G1=物理學|G2=Unit}}

[[尼爾斯·玻爾]]於1913年提出了[[原子]]構造的[[波耳模型]]，其中[[電子]]環繞着[[原子核]]運轉。模型中提及電子只會在特定的幾個距離（視能量而定）環繞原子核運轉。而最簡單的原子──氫原子──只有一個電子軌道，該軌道也是電子可運行的最小軌道，其能量是最小的，從原子核向外找到此軌道的最可能距離就被稱為'''波耳半徑'''。

== 數值及定義 ==
根據[[科學技術數據委員會]]（CODATA）2014年的數據，波耳半徑的值為5.2917721067(12){{e|−11}}[[公尺]]（即約53[[1 E-12 m|皮米]]或0.53[[埃格斯特朗 (单位)|埃格斯特朗]]）。括號內的數字代表最後數位的[[標準差|不確定度]]。此值能用其他[[物理常數]]計算出：

<math>a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{m_e\,c\,\alpha}</math>

其中：
:<math> \epsilon_0 \ </math> 為[[真空電容率]]
:<math> \hbar \ </math> 為[[約化普朗克常數]]
:<math> m_e \ </math> 為[[電子]][[質量]]
:<math> e \ </math> 為電子[[電荷]]
:<math> c \ </math> 為真空中[[光速]]
:<math> \alpha \ </math> 為[[精細結構常數]]

== 物理意義 ==
儘管波耳模型並沒有正確地描述原子，波耳半徑還是保有了它的物理意義，代表着[[電子雲]]大小的完全[[量子力學]]描述。因此波耳半徑常被用於原子物理學。（見[[原子單位]]）

要注意的是波耳半徑並沒有包括[[約化質量]]的效應，所以在其他包括了約化質量的模型中，並不能準確地等於氫原子電子的軌道半徑。這是為了方便而設的：上述方程定義的波耳半徑適用於氫原子以外的其他原子，而它們的約化質量修正值都不同。如果波耳半徑包括了氫原子的約化質量，就有需要加入一個複雜的修正值來使方程適用於其他原子。

電子的波耳半徑是一組三個互相關聯的長度單位中的一個，其他兩個是電子的[[康普頓波長]]<math> \lambda_e \ </math>及古典電子半徑<math> r_e \ </math>。波耳半徑是由電子質量<math>m_e</math>，[[約化普朗克常數]]<math> \hbar \ </math>及電子電荷<math> e \ </math>所得出的。這三個長度單位中的任一個都能用其餘兩個及[[精細結構常數]]<math> \alpha \ </math>表示。

:<math>r_e = \frac{\alpha \lambda_e}{2\pi} = \alpha^2 a_0</math>

包括了約化質量效應的波耳半徑能由下列方程求出：

:<math> \ a_0^* \ = \frac{\lambda_p + \lambda_e}{2\pi\alpha}</math>

其中

:<math> \lambda_p \ </math> 為[[質子]]的康普頓波長
:<math> \lambda_e \ </math> 為電子的康普頓波長
:<math> \alpha \ </math> 為精細結構常數

在上述方程中，[[約化質量]]所產生的效應由增加的康普頓波長表示，即電子及質子的康普頓波長之和。

== 參考資料 ==
{{refbegin}}
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0|search_for=bohr+radius 科學技術數據委員會網站上的波耳半徑數據] {{Wayback|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0%7Csearch_for=bohr+radius |date=20190616114232 }}
* [https://web.archive.org/web/19961110050634/http://math.ucr.edu/home/baez/lengths.html#bohr_radius 物理學上的長度比例──波耳半徑]
{{refend}}

{{Scientists whose names are used in physical constants}}

[[Category:半徑]]
[[Category:長度單位|B]]
[[Category:原子物理學|B]]
[[Category:物理常數|B]]