查看“︁独立同分布”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
在[[概率论]]与[[统计学]]中，'''独立同分布'''（{{lang-en|'''Independent and identically distributed'''}}，或稱獨立同分配，缩写为iid、 i.i.d.、IID）是指一组[[随机变量]]中每个变量的[[概率分布]]都相同，且这些随机变量互相[[独立 (概率论)|独立]]。<ref>{{cite web | url = http://tuvalu.santafe.edu/~aaronc/courses/7000/csci7000-001_2011_L0.pdf | title = A brief primer on probability distributions | author = Aaron Clauset | publisher = Santa Fe Institute | access-date = 2018-04-16 | archive-date = 2021-04-14 | archive-url = https://web.archive.org/web/20210414152358/http://tuvalu.santafe.edu/~aaronc/courses/7000/csci7000-001_2011_L0.pdf | dead-url = no }}</ref>

一组随机变量独立同分布并不意味着它们的[[样本空间]]中每个事件发生概率都相同<ref>{{cite book|last=Cover|first=Thomas|title=Elements Of Information Theory|url=https://archive.org/details/elementsinformat00cove_577|year=2006|publisher=Wiley-Interscience|isbn=978-0-471-24195-9|pages=[https://archive.org/details/elementsinformat00cove_577/page/n82 57]–58}}</ref>。例如，投掷非均匀骰子得到的结果序列是独立同分布的，但掷出每个面朝上的概率并不相同。

== 定义 ==
设随机变量的取值为<math>\mathbb{I} \subseteq \mathbb{R}</math>。

两个随机变量<math>X</math>与<math>Y</math>同分布，[[当且仅当]]<math>P[x \geq X]=P[x \geq Y], \, \forall x \in \mathbb{I}</math>.

两个随机变量<math>X</math>与<math>Y</math>独立，当且仅当<math>P[y \geq Y]=P[y \geq Y | x \geq X] \land P[x \geq X]=P[x \geq X | y \geq Y] \, \forall x,y \in \mathbb{I}</math>。参见[[独立 (概率论)]]。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{Stochastic_processes}}
{{Authority control}}
[[Category:獨立 (機率論)]]
[[Category:統計理論]]