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在[[解析數論]]及[[代數數論]]中，'''狄利克雷特徵'''是一種[[算術函數]]，是<math> \mathbb Z / n \mathbb Z </math>的特徵。它用來定義[[狄利克雷L函數|L函數]]。兩者都是由[[狄利克雷]]在1831年為了證明[[狄利克雷定理]]而引進。

== 定義 ==
狄利克雷特徵指有下面性質、由[[整數]]到[[复数 (数学)|複數]]的[[函數]]：
* 存在正整數''k''使得對於任意''n''都有χ(''n'') = χ(''n''+''k'')
* 對於任意m,n，χ(''mn'') = χ(''m'') χ(''n'')
* χ(1)=1

首個條件說明特徵是一個以k為周期的函數，其餘兩個條件說明它是完全[[積性函數]]。

如果特徵的周期不是1，由周期性和完全積性可知，特徵的值若非單位根便是0。[[若且唯若]]gcd(''n'',''k'')>1，χ(''n'')=0。

== 例子 ==
*實特徵指值域為[[實數]]的特徵，它的值只限於 <math>\{-1,0,1\}</math>。
*若一個特徵對於所有與''k''互質的整數的值都為1，則稱為'''主特徵'''。
*若''p''為[[素數]]，[[勒让德符号]](''n''|''p'')便是狄利克雷特徵的例子。

== 參考 ==
* Tom M. Apostol, ''Introduction to Analytic Number Theory'', (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9 Chapter 6.

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