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{{NoteTA
|G1=IT
}}
'''狀態變數'''是指在[[動態系統]]中，可以描述系統數學狀態的一組[[變數]]，可以在系統未受到外力干擾的情形下，預測系統未來的特性。若是系統是由一組互相耦合的一階[[微分方程]]來表示，即稱為是狀態變數型的系統模型<ref>
{{cite book
 |author=William J. Palm III
 |year=2010
 |title=System Dynamics
 |edition=2nd
 |publisher=
 |page=225
 |isbn=
}}</ref>。

==舉例==
*在[[力學]]系統中，組件的位置座標及[[速度]]是典型的狀態變數，知道這些資訊後，可能可以確認系統後續的狀態。
*[[熱力學]]中的狀態變數也稱為[[态函数]]，像[[熱力學溫度|溫度]]、[[壓力]]、[[體積]]、[[內能]]、[[焓]]及[[熵]]等。相反的，像[[熱]]及{{le|功 (熱力學)|Work (thermodynamics)|功}}都是[[過程函數]]，不是态函数。
*在[[電路]]中，流經電子元件的[[電流]]以及電路節點的[[電壓]]常常都是狀態變數。
*在{{le|生態系統模型|ecosystem model}}中，植物、動物及資源（營養、有機物質）的數量（或是濃度）都是典型的狀態變數。

==控制系統工程==
在[[控制工程]]以及其他工程和科學領域中，會用狀態變數來表示系統的狀態。狀態變數的可能組合所形成的集合即為系統的[[狀態空間]]。系統目前的狀態會和以往狀態以及目前輸入有關，說明其關係的方程即為狀態方程。說明系統輸出和系統狀態，輸入關係的即為輸出方程。針對[[線性非時變]]系統的狀態方程以及輸出方程可以用[[矩陣]]''A'', ''B'', ''C''和''D''來表示：

:<math>A \in \R^{N \times N}, \quad B \in \R^{N \times L}, \quad C \in \R^{M \times N}, \quad D \in \R^{M \times L} ,</math>

其中''N'', ''L''和''M''是狀態向量，輸入向量及輸出向量的維度。
===離散時間系統===

[[離散時間]]系統（數位系統）中表示目前狀態的狀態向量（狀態變數的向量）是<math>x[n]</math>，其中''n''是離散化的時間，離散時間狀態方程為
: <math> x[n+1] = Ax[n] + Bu[n],</math> 

描述了系統的下一個狀態(''x''[''n''+1])和目前狀態以及輸入''u''[''n'']之間的關係。輸出方程為

: <math> y[n] = Cx[n] + Du[n],</math>

描述了輸出''y''[''n'']和目前狀態以及輸入''u''[''n'']之間的關係。
===連續時間系統===

[[連續時間]]系統（類比系統）中表示目前狀態的狀態向量是<math>x(t)</math>，連續時間狀態方程人中為
: <math> \frac{dx(t)}{dt} = Ax(t) + Bu(t),</math> 

描述了系統狀態的變化率<math display="inline"> \frac{dx(t)}{dt} </math>和目前狀態以及輸入''u''(''t'')之間的關係。輸出方程為

: <math> y(t) = Cx(t) + Du(t), </math> 

描述了輸出''y''(''t'')和目前狀態''x''(''t'')以及輸入之間的關係''u''(''t'')。
==參考資料==
{{reflist}}

==相關條目==
*[[狀態空間]]、[[控制理論]]、[[動態系统]]
*[[态函数]]、[[状态方程]]
*{{le|狀態 (計算機科學)|State (computer science)}}、[[状态图]]
*{{le|狀態變數濾波器|State variable filter}}

[[Category:控制理论]]