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{{NoteTA|G1=物理学}}
在[[物理宇宙学|宇宙学]]中，[[宇宙]]的'''状态方程'''（英文：{{lang|en|Equation of state}}，{{lang|en|EOS}}）被描述为一个[[理想流体]]的[[状态方程]]。这个状态方程的特征参数是一个[[量纲|无量纲]]参数<math>w\,</math>，它等于宇宙的[[能量-动量张量]]中[[压力 (物理学)|压力]]<math>p\,</math>和[[密度|能量密度]]<math>\rho\,</math>的比值：<big><math> w=p/\rho </math></big>。它同时和[[热力学]]中的状态方程以及[[理想气体状态方程]]有密切联系。

== 方程 == 
一个[[理想气体]]的状态方程可以写作

:<math>p = \rho_m RT = \rho_m C^2\,</math>

其中<math>\rho_m</math>是质量密度，<math>R\,</math>是[[普适气体常数]]，<math>T\,</math>是温度，<math>C = \sqrt{RT}\,</math>是气体分子的热运动特征速率。
从而有

:<math>w = \frac{p}{\rho} =  \frac{\rho_mC^2}{\rho_mc^2} = \frac{C^2}{c^2}\approx 0</math>

其中对一个“冷”的气体而言有<math>\rho = \rho_mc^2\,</math>并且<math>C\ll c\,</math>，''c''是真空中的光速。

===弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规和状态方程===
状态方程可以应用到[[弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规]]来描述一个充满理想流体的[[各向同性]]宇宙随时间的演化情况。如果采用<math>a\,</math>作为[[宇宙標度因子]]，则有

:<math>\rho\propto a^{-3(1+w)}.</math>

如果流体是充斥在由物质主导的平直宇宙中的，则

:<math>a\propto t^{\frac{2}{3(1+w)}},</math>

其中<math>t\,</math>是时间。

[[弗里德曼方程|弗里德曼加速方程]]一般写作

:<math>3\frac{\ddot{a}}{a} =  \Lambda - 4 \pi G (\rho + 3p)</math>

其中<math>\Lambda</math>是[[宇宙学常数]]，<math>G</math>是[[万有引力常数|牛顿的万有引力常数]]，<math>\ddot{a}</math>是宇宙標度因子对时间的二阶导数。

如果我们定义（可以称作“有效”）能量密度和压力分别为

:<math>\rho^\prime \equiv \rho + \frac{\Lambda}{8 \pi G}</math>
:<math>p^\prime \equiv p - \frac{\Lambda}{8 \pi G}</math>
以及
:<math> p^\prime = w^\prime\rho^\prime</math>
则弗里德曼加速方程可以写做
:<math>\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4}{3}\pi G\left(\rho^\prime + 3p^\prime\right) = -\frac{4}{3}\pi G(1+3w^\prime)\rho^\prime</math>

=== 非相对论性物质 ===
对普通的非相对论性物质（例如，冷的尘埃气体等）而言，状态方程有<math>w=0\,</math>，这表明它们满足关系<math>\rho\propto a^{-3}=V^{-1}</math>，其中<math>V\,</math>是体积。这意味着能量密度会随体积变化发生同样的[[红移]]，这对于普通的非相对论性物质来说是很自然的。

=== 超快相对论性物质 ===
对超快相对论性物质（例如，辐射，以及极早期宇宙的物质），状态方程有<math>w=1/3\,</math>，这表明它们满足关系<math>\rho\propto a^{-4}</math>。这意味着在一个[[膨胀宇宙]]中，能量密度的衰减要比体积的膨胀更快。这从[[物质波]]的角度可以理解为：由于辐射具有[[动量]]，对应的物质波[[波长]]会发生红移。

=== 宇宙暴脹和加速膨胀 ===
宇宙的[[暴脹模型|暴脹]]和加速膨胀可以用[[暗能量]]的状态方程来描述。在最简单的情形中，宇宙学常数的状态方程有<math>w=-1\,</math>。在这个情形下，上面给出的宇宙標度因子的表达式不成立，而有<math>a\propto e^{Ht}</math>，其中<math>H\,</math>是[[哈勃常数|哈勃参数]]。更一般来讲，宇宙的加速膨胀可以用任何一个满足<math>w<-1/3\,</math>的状态方程来描述。所谓[[幽灵能量]]的状态方程对应着<math>w<-1\,</math>，这在理论上会造成最终宇宙的[[大撕裂]]（{{lang|en|Big Rip}}）。

=== 流体 ===
在一个膨胀宇宙中，具有更大的参数<math>w\,</math>值的流体比具有更小参数值的流体消失得更快。这就引发了[[大爆炸]]理论中[[平直问题]]（即现在观测到的宇宙的能量密度非常接近[[临界密度]]，从而它是近乎平直的）和[[磁单极子|磁单极子问题]]：空间曲率具有<math>w=-1/3</math>的状态方程而磁单极子具有<math>w=0\,</math>的状态方程，因此如果它们曾出现在大爆炸的早期，它们在今天应该还能被观测到。在[[暴脹模型]]中这些问题得到了解决，暴脹模型具有<math>w\approx -1</math>的状态方程。对暗能量的状态方程进行测量是当今观测宇宙学领域所作的最大努力之一，通过对<math>w\,</math>值的测量，人们寄希望于宇宙学常数可以与<math>w\ne -1</math>的[[第五元素 (物理学)|第五元素]]区分开来。

=== 标量模型 ===

具有状态方程的理想流体可以看作是一个[[标量场]]：

:<math>{w=\frac{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2-V(\phi)}{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2+V(\phi)},}</math>

其中<math>\dot{\phi}</math>是<math>\phi</math>对时间的导数，而<math>V(\phi)</math>是[[势能]]。一个自由的（即<math>V=0</math>）标量场具有<math>w=1\,</math>的状态方程，而具有减少的动能的标量场等价于一个宇宙学常数：<math>w=-1</math>。任何介于两者之间的状态方程（<math>w=-1</math>这一界限被称作幽灵分界线（{{lang|en|Phantom Divide Line}}）<ref>A. Vikman,``Can dark energy evolve to the phantom?,''Phys. Rev. D '''71''', 023515 (2005), http://inspirehep.net/record/653821</ref>）都是有意义的，从而通过标量场构建了能够解释宇宙学的很多现象的有用模型。

=== {{lang|en|w}}的观测值 ===
根据2007年发表在[[自然 (期刊)|自然]]杂志的一篇文章，科学家们通过对[[超新星]]和[[星系群]]的观测证据，以及对[[宇宙微波背景辐射]]的观测结果推导出状态方程的参数<math>w\,</math>的值应该在-1左右的很小范围内<ref>Hogan, Jenny. "Welcome to the Dark Side." Nature 448.7151 (2007): 240-245. http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=aph&AN=25801949&site=ehost-live</ref>。

== 參閱 ==
{{cosmology}}

== 参考资料 ==
{{reflist}}

[[Category:物理宇宙学]]
[[Category:广义相对论]]
[[Category:方程]]