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{{NoteTA|G1=Science}}
{{凝聚态物理学}}
在[[统计力学]]和[[凝聚体物理学]]中，'''状态密度'''或'''态密度'''为某一能量附近每单位能量区间里微观状态的数目，又叫做'''能态密度'''。在物理学中，具有同一能量的微观状态被称为[[简并]]的。简并态的个数叫做简并数。在离散能级处，简并数就是相应能量的态密度。在连续和准连续能态处，设<math>g(E)</math>为态密度，则处在能量''E''和''E+dE''区间的态的个数为<math>g(E)\mathrm{d}E</math>。

态密度的重要性在于，在一个[[正则系综]]中系统处在能量''E''到''E+dE''之间的概率为<math>\rho(E)\mathrm{d}E \propto g(E)\exp(-\beta E)\mathrm{d}E</math>，其中<math>\beta = \frac{1}{k_B T}</math>，<math>k_B</math> 为[[玻尔兹曼常数]]。考虑到归一化，
::<math>\rho(E) = \frac{g(E)\exp(-\beta E)}{\int_0^\infty g(E)\exp(-\beta E) \mathrm{d}E }</math>

==与配分函数的关系==
[[配分函数]]可以写成
::<math> Z(\beta) = \int_0^\infty g(E)\exp(-\beta E) \mathrm{d}E </math>
根据上式，态密度与配分函数通过[[拉普拉斯变换]]相联系，因此态密度可以通过配分函数表示为，
::<math> g(E) = \frac{1}{2\pi i}\int_{s-i\infty}^{s+i\infty} e^{\beta E} Z(\beta) \mathrm{d}\beta\quad (\Re s > 0)</math>

==例子==
===经典理想气体的态密度===
经典理想气体的态密度为，
::<math>g(E) \approx \frac{1}{N!}\left(\frac{V}{h^3}\right)^N\frac{(2\pi m)^{3N/2}}{(3N/2-1)!}E^{3N/2-1}</math>
其中，''V''为系统占据的体积，''h''为[[普朗克常数]]，''N''为粒子个数，''m''为单个粒子的质量。

===理想玻色气体的态密度===
理想玻色气体，例如，[[黑体辐射|黑体]]腔中光子的态密度由普朗克公式给出，
::<math> g(E) = \frac{1}{\hbar^2\pi^2c^3}\frac{E^3}{e^{\beta E} - 1} </math>
对于光子来说，''E = ħω''，''ω''为光子频率。

===零温理想费米气体的态密度===
[[绝对零度|零温]]理想费米气体，例如，[[金属]]中的[[电子]]的态密度为，
::<math> g(E) = \frac{gV}{h^3}4\pi p^2 \left.\frac{\partial{p}}{\partial{E}}\right|_E </math>
其中，''g''为费米子內秉自由度（如自旋，夸克味等）的个数，''V''为体积。 动量''p''和能量''E''的关系叫做[[色散关系]]。 非相对论性费米子的色散关系为，<math> E = \frac{p^2}{2m} </math>。因此非相对论性的零温理想费米气体的态密度为，
::<math> g(E) = \frac{g(2m)^{3/2}V}{4\pi^2\hbar^3}\sqrt{E}</math>
类似地，极端相对论性的费米子的色散关系为，<math> E = pc </math>。因此相对论性的零温理想费米气体的态密度为，
::<math> g(E) = \frac{g V}{2\pi^2\hbar^3c^3} E^2 </math>

===声子气体的德拜模型===
在德拜模型中，声子的能态密度为，
::<math> g(\omega) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{9N}{\omega^3_D}\omega^2 & \quad \text{ for } \omega \le \omega_D; \\ 0 & \quad \text{ for } \omega > \omega_D \\ \end{array}\right. </math>
其中，ω<sub>D</sub>叫做德拜频率。

==参看==
*[[正则系综]]
*[[相空间]]
*[[配分函数]]
*[[能带理论]]
*[[布里渊区]]

==参考文献==
#{{cite book|last= Pathria|first= R. K.|authorlink= R. K. Pathria|title= Statistical Mechanics|edition= 2nd|url= http://www.elsevier.com/books/statistical-mechanics/pathria/978-0-7506-2469-5|year= 1997|publisher= Elsevier|location= Butterworth Heinemann|isbn= 978-0-7506-2469-5|access-date= 2013-09-20|archive-date= 2019-06-09|archive-url= https://web.archive.org/web/20190609084818/https://www.elsevier.com/books/statistical-mechanics/pathria/978-0-7506-2469-5|dead-url= no}}

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