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[[File:Ocean_gravity_map.gif|链接=https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Ocean_gravity_map.gif|右|缩略图|350x350像素|利用[[卫星测高]]技术测得的[[海底]]地形图。尺度大于10[[千米]]的海底特征反演自[[海洋]]表面的重力扰动。(1995，[[NOAA]])]]{{Geodesy}}
'''物理大地测量学'''（{{Lang-en|Physical geodesy}}）是指通过[[重力测量]]等[[物理|物理方法]]，研究[[地球]]的形状、外部[[重力场]]及其他物理性质的学科，是现代[[大地测量学]]的基本分支之一。<ref name="whu2">{{cite book|author1=孔祥元|author2=郭际明|author3=刘宗泉|title=大地测量学基础|publisher=武汉大学出版社|ISBN=978-7-30-707562-7|pages=1-14|last=|first=|year=2001|isbn=|location=}}</ref>{{Rp|4}}<ref>{{Cite web|title=CHAPTER V PHYSICAL GEODESY|url=https://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003C.HTM|accessdate=2020-04-02|author=|date=|format=|work=www.ngs.noaa.gov|publisher=|language=|archive-date=2020-08-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20200808025606/https://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003C.HTM|dead-url=no}}</ref>其具体的内容包括[[大地测量边值问题|边值问题]]、地球[[正常重力]]、[[重力异常]]和[[大地水准面]]的确定等。与[[测量学]]的其他分支不同，物理大地测量学的研究对象并非[[离散]]或独立的[[点]]或[[网]]，而是[[连续]]的[[场|物理场]]。<ref name=":1">{{Cite book|title=Physical Geodesy|last=Sneeuw|first=Nico|publisher=Institute of Geodesy Universität Stuttgart|year=2006|isbn=|location=|pages=6|url=https://www.gis.uni-stuttgart.de/lehre/campus-docs/LNErdm.pdf|access-date=2020-04-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20200413023934/https://www.gis.uni-stuttgart.de/lehre/campus-docs/LNErdm.pdf|archive-date=2020-04-13|dead-url=yes}}</ref>{{Rp|6}}

物理大地测量学通过对地球[[重力]]和[[重力场]]的研究，以解决[[大地测量学]]的学科问题。[[重力]]在传统的大地测量方式中扮演着重要角色。如[[经纬仪]]等传统的大地测量仪器，需要通过[[水准管]]等辅助设备确保其垂直轴线的方向与[[铅垂线|重力方向]]（即铅垂线方向）相同。<ref name=":0" />{{Rp|226}}从而建立以观察者为中心的[[地平坐标系]]，再进行[[垂直角]]（或[[天顶距]]）和[[水平角]]等观测量的测定。而在[[水准测量]]中，也需要通过几何测量与[[重力测量]]相结合的方式，来获得两点间唯一的[[重力位]]差，再转化成[[高程]]的差值。而在现代大地测量学中，物理大地测量学还通过建立全球的[[地球重力场|重力场]]模型，为研究地球内部物质的分布和运动，以及地球的结构和形状提供基础，并推动[[地球物理学]]、[[地球动力学]]等相关学科的发展。<ref>{{Cite journal|title=浅谈现代大地测量学|author=宁津生|url=http://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?DbCode=CJFD&dbname=CJFD2003&filename=DXKJ200301004|journal=地理空间信息|issue=01|doi=|others=|year=2003|volume=|page=7-9|pmid=}}</ref>

== 重力位理论 ==

=== 地球重力位 ===
地球的[[重力]]是指来自地球体的[[引力]]和因地球自转而形成的[[离心力|离心惯性力]]的合力。在[[势能|位理论]]中，地球上某点的[[重力位]] <math>W</math> 可表达为引力位 <math>V</math> 和离心力位 <math>\Phi</math> 的和：<ref name=":1" />{{Rp|42}}<ref name=":0">{{Cite book|title=地球形状及外部重力场|author=宁津生|publisher=测绘出版社|year=1981|isbn=|location=|pages=154-293|authorlink=宁津生|editor=管泽霖|first=}}</ref>{{Rp|187}}

: <math>W = V + \Phi</math>

引力位 <math>V</math> 的严格意义是组成地球体的各个[[质点]]对该点的引力位 <math>\operatorname{d}\!v</math> 的[[积分]]：<ref name=":2">{{Cite book|chapter=|url=http://archive.org/details/HeiskanenMoritz1967PhysicalGeodesy|date=1967|last=|title=Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy|first=|publisher=W. H. Freeman and Company|year=|isbn=|location=San Francisco|pages=|author=Weikko A. Heiskanen; Helmut Moritz}}</ref>{{Rp|3}}

:<math>V = G \iiint\limits_v \frac{\rho}{l}\operatorname{d}\!v</math>

其中 <math>G</math> 为[[万有引力常数]]，<math>\rho</math> 为质点的[[密度]]， <math>l</math> 为质点到该点的距离。该值被精确计算的前提是已知地球的形状（即积分的上下限）和内部的密度分布。然而，物理大地测量学是以地球形状作为待解问题进行研究，且观测得到的数据几乎都分布于[[地表|地球表面]]。因此，地球上任意点的精确引力位是无法通过这一公式直接求得的。<ref name=":0" />{{Rp|190}}

=== 重力矢量 ===
重力[[矢量]] <math>\mathbf{g}</math> 则表示为重力位的[[梯度]]，可表示为[[笛卡尔坐标系]]中的一组[[正交基]] <math>\{ \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \}</math> 与其在各基向量方向上的分量 <math>\left(g_x, g_y, g_z \right)</math> 的组合：<ref name=":2" />{{Rp|47}}

: <math>\vec{\mathbf{g}} = \nabla{W}
= {\partial W\over\partial x}\vec{i} +
  {\partial W\over\partial y}\vec{j} + 
  {\partial W\over\partial z}\vec{k}
= g_x\vec{i} + g_y\vec{j} +  g_z\vec{k}
</math>

=== 重力等位面 ===

对于任意方向 <math>\vec{l}</math> ，重力位对该方向的[[偏导数]] <math>{\partial W\over\partial l}</math> 与重力在这个方向的分量相等，即：<ref name=":0" />{{Rp|188}}

: <math>g_l = {\partial W\over\partial l} = \text{g} \cdot \cos{\langle \vec{\mathbf{g}}, \vec{l}\rangle} </math>

当 <math>\vec{l}</math> 与 <math>\vec{g}</math> 垂直时， <math>{\partial W\over\partial l} = 0</math>。因此在这一方向上， 重力位 <math>W</math> 是一个[[常数]]。当这一常数等于不同的值时，得到的一簇[[曲面]]被称为[[重力等位面]]。<ref name=":0" />{{Rp|188}}

== 大地测量边值问题 ==
由于大地测量事实上是在[[地表|地球表面]]进行，且地球表面的形状在物理大地测量学中是待解的未知量，如何通过分布于地球表面的重力观测数据来确定地球的外部形状及重力场分布的就成为了重要的问题。这一问题在[[物理学]]上称为[[边值问题]]，而在大地测量学上被称为'''大地测量边值问题（'''{{Lang-en|the '''g'''eodetic '''b'''oundary '''v'''alue '''p'''roblem}}, '''GBVP）'''。<ref>{{Cite journal|title=Geodetic Boundary Value Problems|url=https://www.researchgate.net/publication/305622348_Geodetic_Boundary_Value_Problems|last=Wang|first=Y.|date=2016-01-01|doi=10.1007/978-3-319-02370-0_42-1|pages=1–8}}</ref>依据不同的边界条件，边值问题又包括[[狄利克雷问题]]、[[诺伊曼问题]]和{{link-en|罗宾问题|Robin boundary condition}}三类。<ref name=":1" />{{Rp|68}}

[[乔治·斯托克斯|斯托克斯]]于[[1849年]]最早提出了大地测量边值问题的一种解决方式，即[[斯托克斯定理]]。该定理将地球重力分为[[正常重力]]和[[重力异常]]两部分，并通过某些假设条件简化，从而得出在[[大地水准面]]上进行[[积分]]得到的[[正常重力位]]和[[扰动位]]计算公式。<ref name="whu2" />这种计算方式在[[20世纪]]得到了进一步的改进。依据计算原理的不同，大地测量边值问题又被分为[[斯托克斯定理|斯托克斯定解问题]]、[[莫洛金斯基边值问题]]和[[布耶哈马问题]]等。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{物理大地测量学}}

[[Category:大地测量学]]
[[Category:引力]]
[[Category:地球物理学]]
[[Category:重力分析法]]