查看“︁爆炸原理”︁的源代码

'''爆炸原理'''（principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"），是[[经典逻辑]]中[[實質條件]]陈述从[[矛盾]]中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 ''P'' &and; &not;''P'' 的[[命题]]可以推导出任何任意的 ''Q'' (ex contradictione quodlibet (ECQ))<ref >{{cite web
|title= Paraconsistent Logic < Stanford Encyclopedia of Philosophy>
|url= https://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
|access-date= 2020-11-13
|archive-date= 2019-08-11
|archive-url= https://web.archive.org/web/20190811055552/https://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
|dead-url= no
}}</ref>。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。

:<math>(P \land \lnot P) \rightarrow Q </math>

除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 ''P'' &and; &not;''P'' 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的[[公式]]都是[[定理]]的系统是[[瑣碎論|瑣碎的]]。所以爆炸原理证明了[[无矛盾律]]的正当性。

==证明==

爆炸基于析取，就是对应于英语的“或”的逻辑算子的一些基本形式性质。考虑下列证明：

{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
|+ ''' '''
|- style="background:paleturquoise"
! style="width:5%" | ''步骤''
! style="width:15%" | ''命题''
! style="width:25%" | ''推论''
|-
| 1 || <math>P</math> || 假定
|-
| 2 || <math>\neg P</math> || 假定
|-
| 3 || <math>P \lor Q</math> || {{le|析取介入|Disjunction introduction}} (1)
|-
| 4 || <math>Q</math> || [[选言三段论]] (3,2)
|}
以[[說謊者悖論]]例子：
{| width="60%" cellpadding="0" border="0"
|-----
| width="50%" | (1) ''這個語句為真'' &and; &not;''這個語句為真''
| width="50%" align="right" | 假定
|-----
| width="50%" | (2) ''這個語句為真''
| width="50%" align="right" | 通过 (1) 和{{le|合取除去|Conjunction elimination}}
|-----
| width="50%" | (3) ''這個語句為真'' &or; ''豬會飛''
| width="50%" align="right" | 通过 (2) 和{{le|析取介入|Disjunction introduction}}
|-----
| width="50%" | (4) &not;''這個語句為真''
| width="50%" align="right" | 通过 (1) 和合取除去
|-----
| width="50%" | (5) ''豬會飛''
| width="50%" align="right" | 通过 (3)、(4) 和[[选言三段论]]
|}


[[次协调逻辑]]拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑[[双面真理逻辑|双面真理]]，为了接受 ''P'' &and; &not;''P'' 的特定实例而拒绝这种论证。

==参见==
*[[推理规则]]
*[[命题逻辑]]
*[[自然演绎]]

[[Category:推理规则]]
[[Category:拉丁語邏輯短語]]

{{逻辑小作品}}

== 来源 ==
{{refbegin}}