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{{NoteTA
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{{Otheruses|點 (消歧義)|subject=幾何學的點|other...

  一=點的其他意思}}
在[[几何学]]、[[拓扑学]]以及[[数学]]的相关分支，空间中的'''点'''用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。点是零[[维|维度]]对象。点作为最简单的几何概念，通常作为[[几何]]、[[物理]]、[[矢量图形]]和其他领域中的最基本的组成部分。

==數學的點－歷史==
[[亞里斯多德]]的著作《論天體》第三冊已經提到數學中的點沒有大小<ref>[http://dhspriory.org/thomas/DeCoelo.htm#3-3 論天體，第三冊] {{Wayback|url=http://dhspriory.org/thomas/DeCoelo.htm#3-3 |date=20160505123320 }}，Thomas Aquinas 翻譯與註解</ref><ref>[http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.3.iii.html#57 論天體，第三冊] {{Wayback|url=http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.3.iii.html#57 |date=20110629110626 }}，The Internet Classics Archive</ref>，他依此來駁斥[[柏拉圖]]將數學的幾何形視為物理實體的構成要素<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/atomism-ancient/#3 Ancient Atomism, 3. Plato and Platonists] {{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/atomism-ancient/#3 |date=20130117203828 }}, 史丹佛哲學百科</ref>（參見[[柏拉圖立體|正多面體]]），並強調這與數學思想相違背<ref>{{Cite web |url=http://www.rhm.uni-koeln.de/146/Kouremenos.pdf |title=WHY DOES PLATO'S ELEMENT THEORY CONFLICT WITH MATHEMATICS |access-date=2016-05-23 |archive-date=2021-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210402025603/http://www.rhm.uni-koeln.de/146/Kouremenos.pdf |dead-url=no }}</ref>：「數學的平面沒有厚度，不能構造物理實體。」他論述說，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但數學已經明確定義數學的點沒有大小，柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡，亞里斯多德陳述說，幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件（而不會變成其它東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣可以無限分割，而不是像[[原子論]]者所說，最後分割到原子（或是基本構成要素）就停止。

因此，早在[[歐幾里得]]的《[[幾何原本]]》之前，數學的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候，用的字是στιγμὰς，是可見的點（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）採用另一個字σημεῖόν，原意是「標示」（sign）：
{{quote|σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0085%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1 幾何原本，原文第一冊，定義一] {{Wayback|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0085%3Abook%3D1%3Atype%3DDef%3Anumber%3D1 |date=20230403211029 }}，柏修斯數位圖書館</ref>}}
這句話的意思是：「點是沒有部分（μέρος）的東西」。點沒有部分，也就沒有大小<ref>[https://archive.org/stream/euclidselements02keilgoog#page/n23/mode/2up Euclid's Elements of Geometry: From the Latin Translation of Commandine], by John Keill</ref>。這論點源自亞里斯多德的「部分－整體」理論（part–whole theory）：
{{quote|"the parts are causes of the whole"<ref>[http://classics.mit.edu/Aristotle/metaphysics.5.v.html#71 Metaphysics, Book V] {{Wayback|url=http://classics.mit.edu/Aristotle/metaphysics.5.v.html#71 |date=20230525010041 }}, The Internet Classics Archive</ref>（整體由部份構成。）}}

《[[幾何原本]]》的阿拉伯文版將σημεῖόν譯為نقطة<ref>[http://folk.uio.no/amundbjo/nat/elementa/arab.php#I_def Euclid, Elements] {{Wayback|url=http://folk.uio.no/amundbjo/nat/elementa/arab.php#I_def |date=20170305012412 }}，阿拉伯文版</ref>，意思回到亞里斯多德的可見點<ref>{{Cite web |url=https://en.wiktionary.org/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9 |title=Wiktionary: نقطة |access-date=2016-05-23 |archive-date=2021-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210402030925/https://en.wiktionary.org/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9 |dead-url=no }}</ref>；拉丁文版則將σημεῖόν翻譯為punctum<ref>{{Cite web |url=http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/folkerts/folkerts.html |title=Euclid's Elements in the middle ages, Boethius tradition |access-date=2016-05-23 |archive-date=2021-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210402025640/http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/folkerts/folkerts.html |dead-url=no }}</ref>，意思是尖物刺成的小洞。

== 歐幾里得幾何的点 ==
[[File:ACP_3.svg|thumb|二维[[欧式空间]]中的有限点集(蓝色).]]
在[[歐幾里得幾何]]，'''點'''是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整門歐幾里得幾何學的基礎，後者是研究點，[[線]]，[[平面 (数学)|面]]，[[體 (幾何)|體]]的一種科學。[[欧几里得]]最初含糊的定义点作为「没有部分的东西」。在二维[[欧式空间]]，点表示为[[有序数对|有序对]]<math>(x,y)</math>，第一个数习惯表示水平位置，通常记为<math>x</math>，第二个数习惯表示竖直位置，通常记为<math>y</math>。这思想很易延伸到三维情况，此时一点表示为有序三元组<math>(x,y,z)</math>，第三个数表示高度，通常记为z。更加一般的情况下，点表示为有序n元组<math>(a_1,a_2,...,a_n)</math>，其中n为点所在的空间的维度。

在[[現代數學]]語言，任何集合的元素都叫「點」，但與[[三維空間]]的點可以没有任何關係。

== 其他数学分支的点 ==
在[[点集拓扑]]的点，定义为[[拓扑空间]]中的集合的元素。

尽管点看作是几何学和拓扑学的主要基本概念，但[[非交换几何]]和[[非点集拓扑]]等几何和拓扑理论并不需要点的概念。「非点空间」不是作为集合来定义，而是以某种像几何的函数空间结构（代数或逻辑的）：连续函数代数或集合代数。

== 算術的点 ==
1點（Basis Point）定義為“百分之零點零一”（0.01%）或“百分點的一百分之一”，可用符號‱表示。它在計算利率、匯率、股票價格等範疇廣泛應用，這些範疇須計算極微小的百分數。簡單來說，一百點＝百分之一（100‱＝1%）、一萬點＝百分之一百＝一（10000‱＝100%＝1）。比較百分數除了可以用百分點，兩個百分數之間的細微差距也可用點來表達，如4.02%與4.05%相差0.03百分點。

==參考資料==
{{reflist|30em}}

{{msg:几何术语}}

[[Category:点| ]]