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'''潮汐調和分析'''是将[[调和分析]]运用于[[潮汐]]的研究方法。引起潮汐的原因有：天體萬有引力、地球公轉、地球自轉、氣象變化等，但最主要者為太陰及太陽的引力，使海面產生一種週期性的升降運動，這種垂直方向的運動稱為潮汐。調和分析是將某信號視為若干個週期的信號的總和。調和分析的分析與計算的結果比較準確，故常應用在潮汐分析與潮汐預報等的研究領域上。

== 潮型分類 ==
潮汐依其組成分潮成分之差異，主要分為太陽潮 (solar tide)、太陰潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide)  等。若依週期來分，主要分為全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。
{| class="MsoTableGrid"
 
  |
潮別
  
  |
代號
  
  |
週期(hour/cycle)  
 
 |-
  | rowspan="5" |
半
  
日
  
週
  
期
  
  |
K2
  
  |
11.96723480  
 
 |-
  |
S2
  
  |
12.00000000  
 
 |-
  |
M2
  
  |
12.42060120  
 
 |-
  |
N2
  
  |
12.65834821  
 
 |-
  |
2N2
  
  |
12.90537443  
 
 |-
  | rowspan="4" |
全
  
日
  
週
  
期
  
  |
K1
  
  |
23.93446961  
 
 |-
  |
P1
  
  |
24.06589023  
 
 |-
  |
O1
  
  |
25.81934169  
 
 |-
  |
Q1
  
  |
26.86835660  
 
 |-
  | rowspan="2" |
倍潮
  
  |
S4
  
  |
6.00000000  
 
 |-
  |
M4
  
  |
6.21030060  
 
 |-
  | rowspan="2" |
長潮
  
  |
Mm
  
  |
661.30926802  
 
 |-
  |
Sa
  
  |
8766.23177391  
 
|}

潮汐力之中以四種分潮為主，分別是<math>M_2</math>  (主太陰半日週期)、<math>S_2</math>(主太陽半日週期)、<math>K_1</math>(日月合成日週期)以及<math>O_1</math>(主太陰日週期)。

== 調和分析 ==
調和分析法的目的是將潮位視為各種週期的分潮之線性總和，對於某地的潮位記錄，若能蒐集並求出各分潮的振幅及相位角，即可決定當地之潮汐特性並且推算未來之潮位。一般而言，潮汐包含了無限多的分潮成分，但應用上以有限的主要分潮來進行分析。

由於潮汐力的影響，海水位的運動具有週期性，因此可表示成傅立葉級數：<math>\eta(t)=A_0+\sum_{n=1}^\infty(A_n\cos(\omega_nt)+B_n\sin(\omega_nt))=A_0+ \sum_{n=1}^\infty(H_n\cos(\omega_nt-\varepsilon_n))</math>

其中為平均海水位，η(t)為潮位函數，

<math>H_n=\sqrt{A_n^2+B_n^2}</math> 為分潮的振幅，

<math>\omega_n</math> 為分潮的角頻率(radian/sec)，

<math>\varepsilon_n=\arctan(B_n/A_n)</math>為分潮之相位角(radian)，

上式中 稱為調和常數(harmonic constants)。

應用上，選取''k'' 個分潮以求得最佳近似之潮汐運動方程式<math>y(t')</math>，假設如下：

<math>y(t')=A_0+\sum_{k=1}^kA_r\cos\omega_rt'+\sum_{k=1}^kB_r\sin\omega_rt'</math>,

其中<math>A_0</math>為平均海水位，<math>y(t')</math>為潮位函數。

設m 為觀測潮位<math>y_t</math>與預測潮位在時間為<math>t'</math>時刻之殘差為

<math>\mu=y_t-y(t')</math>.

欲使潮位預測方程式有最佳近似，則應使其殘差平方和為最小，即

<math>U=\sum_{t'=-n}^n[y_t-y(t')]^2</math>.

欲使''U'' 為最小，則應滿足下列式子：

<math>\frac{\partial U}{\partial A_0}=0, \frac{\partial U}{\partial A_s}=0, \frac{\partial U}{\partial B_s}=0, </math>,

''s'' =1,2,3, ''……'',''k.''

由以上2''k''+1 個聯立方程式，可以解出預測方程式中2''k''+1 個未知數，藉此再計算得分潮相對振福及相位角。

<math>H_k=\sqrt{A_k^2+B_k^2}</math>,<math>\varepsilon_k=\arctan(B_k/A_k)</math> .

== 參考文獻 ==
黃瓊珠、李汴軍、高家俊，2006.03：天文潮位資料補遺之探討。氣象學報第四十六卷第二期，第15-28頁。

[[Category:潮汐]]
[[Category:調和分析]]

[[en:Theory_of_tides#Harmonic_analysis]]