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{{Refimprove|time=2022-03-14T03:49:28+00:00}}
{{NoteTA
|G1=Physics
}}
'''溫度係數'''（{{lang|en|'''temperature coefficient'''}}）是指在[[溫度]]變化1[[热力学温标|K]]時，特定物理量的相對變化。

以下的公式中，''R''為特定的物理量，''T''為量測物理量時的溫度，''T''<sub>0</sub>為參考溫度，Δ''T''為量測溫度及參考溫度的溫度差，'''α'''為（線性）溫度係數。則物理量可以用以下公式表示：
:<math>\operatorname{R}(T) = \operatorname{R}(T_0)(1 + \alpha\Delta T)</math>

此處α的[[因次]]為溫度的倒數（1/K或K<sup>−1</sup>）。

以上式子的物理量和溫度成[[線性]]關係，若物理量和溫度的[[多項式]]或[[對數]]成正比，也可以在一定溫度範圍內計算溫度係數，近似此範圍內的物理量變化。若物理量是隨溫度[[指數增長]]或[[指數衰減]]（例如[[阿伦尼乌斯方程]]），只能在一個很小的溫度範圍內計算溫度係數。

溫度係數會隨應用領域的不同而不同，例如核能、電子學或磁學均有其溫度係數。物體的[[彈性模量]]也會隨溫度而變化，一般彈性模量會隨溫度升高而下降。

==負溫度係數==
負溫度係數（NTC）是指一物體在一定溫度範圍內，其物理性質（例如[[電阻]]）隨溫度昇高而降低。半導體、絕緣體的電阻值都隨溫度上昇而下降。

熱導率為負溫度係數的材料自1961年起，常用在[[地板暖氣]]中。負溫度係數可以避免對地毯、豆豆椅、床墊的部份過度加熱，部份過度加熱可能會破壞木質地板，甚至會產生火災。

半导体和陶瓷的電阻為[[溫度係數#電阻的負溫度係數|負溫度係數]]。

== 電阻的溫度係數 ==
{{see also|电阻率#几种物质的导电率|l1=物質導电率的列表}}

在設計電子元件及[[電路]]時需考慮溫度對[[電阻]]和元件的影響。[[導體]]的電阻率對溫度大致為線性變化，可以近似為下式：

:<math>\operatorname{\rho}(T) = \rho_{0}[1 + \alpha_{0}(T-T_{0})]</math>
其中
:<math>\alpha_{0}=\frac{1}{\rho_{0}}\left [ \frac{\Delta \rho}{\Delta T}\right ]_{T=T_{0}}</math>
<math>\rho_{0}</math>只是對應某一特定溫度（例如''T'' = 0 °C）下的電阻率<ref>{{cite book |first=S. O. |last=Kasap |title=Principles of Electronic Materials and Devices |url=https://archive.org/details/principleselectr00kasa_286 |edition=Third |publisher=Mc-Graw Hill |year=2006 |page=[https://archive.org/details/principleselectr00kasa_286/page/n138 126]}}</ref>

不過[[半导体]]的電阻率對溫度就是指數變化: 

:<math>\operatorname{\rho}(T) = S \alpha^{\frac{B}{T}}</math>
其中<math>S</math>定義為截面積，而''<math>\alpha</math>''及''<math>b</math>''則是決定其函數和特定溫度下電阻率數值的係數。

而導體而言，''<math>\alpha</math>''即為其電阻溫度係數。半导体的電阻溫度係數則不太一致，有些文獻<ref>{{cite book|last=Alenitsyn|first=Alexander G.|author2=Butikov, Eugene I.|author3=Kondraryez, Alexander S.|title=Concise Handbook of Mathematics and Physics|url=https://archive.org/details/concisehandbooko0000alen|publisher=CRC Press|year=1997|pages=[https://archive.org/details/concisehandbooko0000alen/page/331 331]–332|isbn=0-8493-7745-5}}</ref>將上述的''<math>\alpha</math>''為半导体的電阻溫度係數。但描述半导体的電阻溫度特性時，常會整理上式，使''<math>\alpha</math>''為常數[[E (数学常数)|e]]，以那時的''<math>b</math>''來描述半导体的電阻溫度特性。

上述性質常用在[[熱敏電阻]]中。

===電阻的正溫度係數===
電阻的'''正溫度係數'''（PTC）是指材料的電阻值會隨溫度上昇而上升，若一物質的電阻溫度特性可作為工程應用，一般需要其阻值隨溫度有較大的變化，也就是溫度係數較大。溫度係數越大，代表在相同溫度變化下，其電阻增加的越多。

===電阻的負溫度係數===
大部份[[陶瓷材料|陶瓷]]的電阻為負溫度係數，其統御方程式為[[阿伦尼乌斯方程]]

:<math>R=A \cdot e^{\frac{B}{T}}</math>
其中''R''為電阻，''A''和''B''為常數，而''T''為絕對溫度（K）。

常數''B''和形成及移動[[载流子]]所需的能量有關，因此若B降的越低，材料越接近絕緣體。NTC[[電阻]]的目的就是選擇適當的係數B，可以對溫度有良好的靈敏度。利用常數''B''可以建立以下電阻和溫度的關係：

:<math>R = r^{\infty}e^{\frac{B}{T}} = R_{0}e^{-\frac{B}{T_{0}}}e^{\frac{B}{T}}</math>
其中<math>R_{0}</math>為溫度在<math>T_{0}</math>時的阻值。

===半導體電阻值的負溫度係數===
半導體材料的溫度提高，會使得載流子的濃度上昇。這會讓可以重組的載流子的增加，因此提高半導體的電導率。高溫時的電導率上昇，會使電阻減少，因此半導體電阻值的溫度係數為負值。
===單位===
電阻的溫度係數有時會以[[百萬分率|ppm]]/°[[攝氏溫標|C]]表示，是指當溫度在其操作溫度附近變化時，其電阻變化的比例。

==正溫度係數近似的數學推導==
溫度係數的微分形式如下：
:<math>\frac{dR}{dT} = \alpha\,R</math>

其中
:<math>R_0 = R(T_0)</math>

而<math>\alpha</math>不隨<math>T</math>變化。

將溫度係數的微分形式積分：
:<math>
       \int_{R_0}^{R(T)}\frac{dR}{R} = \int_{T_0}^{T} \alpha\,dT ~\Rightarrow~
       \ln(R)\Bigg\vert_{R_0}^{R(T)} = \alpha(T - T_0) ~\Rightarrow~
  \ln\left( \frac{R(T)}{R_0} \right) = \alpha(T - T_0) ~\Rightarrow~
                                R(T) = R_0 e^{\alpha(T-T_0)}
</math>

在<math>T_0</math>附近，用一階的[[泰勒多項式]]近似，可得：
:<math>R(T) = R_0(1 + \alpha(T - T_0))</math>

== 可逆溫度係數 ==
殘留磁通密度（Br）對溫度的變化是磁體材料的重要特性之一。像[[陀螺儀]]或[[行波管]]等應用都需要在大幅度的溫度範圍內有固定的磁場。殘留磁通密度的可逆溫度係數（reversible temperature coefficient，簡稱RTC）定義為：

:<math>RTC = \frac{\Delta Br}{Br \Delta T} \times 100\%</math>

為了滿足這些要求，在1970年代開發了溫度補償的磁鐵<ref>{{cite web |url=http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |title=About Us |publisher=Electron Energy Corporation |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091029044111/http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |archivedate=2009-10-29 }}</ref>。傳統的[[釤鈷磁鐵]]其殘留磁通密度隨溫度上昇而下降，而在特定溫度範圍內GdCo（釓鈷）磁鐵其殘留磁通密度隨溫度上昇而上昇。藉由調整合金中[[釤]]和[[钆]]的比例，可將特定溫度範圍內的可逆溫度係數調整到接近零。

==熱膨脹係數==
{{main|熱膨脹係數}}
物質的大小會受因溫度而變化，[[熱膨脹係數]]可用來說明一物體隨溫度的變化。另一個類似的係數是[[线性热膨胀系数]]，用來描述一個物體長度隨溫度的變化。由於物體的長度可以表示溫度，物體的热膨胀特性可用來製作[[溫度計]]及[[自動調溫器]]。

==核反應度的溫度係數==
在[[核能工程]]中，核反應度（reactivity）的溫度係數是指因核反應元件或核反應冷媒溫度變化，所造成的核反應度變化（以能量的變化來表示），可定義如下：

:<math>\alpha_{T}=\frac{\partial \rho}{\partial T}</math>

其中<math>\rho</math>為[[核連鎖反應]]中的有效中子增殖因子（核反應度），而''T''為溫度。可由上式看出<math>\alpha_{T}</math>是核反應度對溫度的[[偏微分]]，也就是核反應度的溫度係數。<math>\alpha_{T}</math>表示溫度變化對核反應度的影響，可應用在{{link-en|被動式核能安全|passive nuclear safety}}。負的<math>\alpha_{T}</math>常被視為是核能安全的重要指標，不過由於實際反應器的大幅度溫度變化（和理論上的均質反應器不同），限制了以此單一數值作為核能安全指標的可行性<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261</ref> 。 

在以水為中子减速剂的核反應器，總體核反應度對溫度的變化會以核反應性對水溫度的變化來表示，不過反應器中的不同材質（如燃料或包复層）均有個自的核反應度溫度係數。水會隨著溫度升高而膨脹，因此中子在[[中子减速剂]]中運動的時間會變長，燃料的體積變化相對較小。燃料溫度變化造成的核反應度影響，會形成一種稱為[[多普勒展寬]]的現象，是指填充材料中的快中子吸收共振，避免中子被熱化減速的現象<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559</ref>。

==參考資料==
{{reflist}}
*{{cite book|last=Duderstadt|first=James J.|author2=Hamilton, Louis J.|title=Nuclear Reactor Analysis|url=https://archive.org/details/nuclearreactoran0000dude|publisher=Wiley|year=1976|isbn=0-471-22363-8}}

[[Category:物質內的電場和磁場]]
[[Category:電力工程]]
[[Category:原子核物理学]]