查看“︁測量員公式”︁的源代码

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'''測量員公式'''（{{Lang-en|Surveyor's formula}}），又稱為'''鞋帶公式'''（{{Lang-en|Shoelace formula}}）、'''測量師公式'''<ref>{{Cite web |url=https://www.youtube.com/watch?v=RsEhAUNI9Ls |title=存档副本 |access-date=2024-02-07 |archive-date=2024-02-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240203234917/https://www.youtube.com/watch?v=RsEhAUNI9Ls |dead-url=no }}</ref>、'''高斯面積公式'''（{{Lang-en|Gauss's area formula}}<ref>{{Cite web |url=https://blog.csdn.net/weixin_36378508/article/details/121095607 |title=存档副本 |access-date=2024-02-07 |archive-date=2024-01-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240123081226/https://blog.csdn.net/weixin_36378508/article/details/121095607 |dead-url=no }}</ref><ref>{{Cite web |url=https://blog.csdn.net/wangerxiao121223/article/details/104991297 |title=存档副本 |access-date=2024-02-07 |archive-date=2024-01-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240123081231/https://blog.csdn.net/wangerxiao121223/article/details/104991297 |dead-url=no }}</ref>），是用來計算[[笛卡尔坐标系|笛卡兒平面]]上的任意[[多边形|多邊形]][[面积|面積]]的一個公式。內容如下：給定座標平面上<math>n</math>個點的[[坐標系|座標]]（依[[逆時針方向|逆時針]]順序）<math>A_1(x_1, y_1), A_2(x_2, y_2), A_3(x_3, y_3), \dots, A_n(x_n, y_n)</math>，此<math>n</math>個點所圍成的<math>n</math>邊形之面積<math>S=\frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & {...} & x_n \\ y_1 & y_2 & y_3 & {...} & y_n \end{vmatrix}=\frac{1}{2}\left(\begin{vmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & {y_2} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_2 & x_3 \\ y_2 & {y_3} \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{n-1} & x_n \\ y_{n-1} & {y_n} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_{n} & x_1 \\ y_{n} & {y_1} \end{vmatrix}\right)</math>。

==使用範例==
如右圖，<math>ABCDE</math>為一個[[五边形|五邊形]]。其座標（已依照逆時針順序排序）分別為<math>A(5{,} 0){,} B(7, 10){,} C(-2, 15){,} D(-10, 2){,} E(-5{,} -6)</math>。則由測量員公式可知，此五邊形之面積為<math display="block">S_{ABCDE}=\frac{1}{2} \begin{vmatrix}5 & 7 & -2 & -10 & -5 \\ 0 & 10 & 15 & 2 & -6 \end{vmatrix}</math><math> = \frac{1}{2} [ 5\times 10- 0  + 7 \times 15 - (-2) \times 10 + (-2) \times 2 - (-10) \times 15 + (-10) \times (-6) - (-5) \times 2  - 5 \times (-6) ]</math>

<math>=210.5</math>[[File:五邊形面積.png|thumb|座標平面上的五個點所圍成的五邊形。]]

==參考資料==
<references />

[[Category:面积]]
[[Category:几何算法]]
[[Category:測量學]]