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{{unreferenced|time=2012-03-28T08:44:34+00:00}}
如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐近稳定的。

== 稳定和吸引 ==

设微分方程<math>\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(t,x),x(t_0)=x^0</math>

满足解的存在唯一性定理的条件，其解<math>x(t)=x(t,t_0,x^0)</math>的存在区间是<math>(-\infty,\infty)</math>。

<math>f(t,x)</math>还满足<math>f(t,0)=0</math>,保证<math>x(t)=0</math>是方程的解。

若<math>\forall \epsilon >0 , \exists \delta =\delta (\epsilon ,t_0),\forall \lVert x^0 \rVert <\delta ,\lVert x(t,t_0,x^0) \rVert <\epsilon </math>则称零解是稳定的。

若<math> \exists \delta,\forall x^0 \in S(0,\delta)</math>和<math> \forall \epsilon >0, \exists T=T( \epsilon,t_0,x^0) </math>并且当<math>t>t_0+T</math>时，<math>\lVert x(t,t_0,x^0) \rVert < \epsilon</math>则称零解是吸引的。

== 另见 ==
* [[李雅普诺夫稳定性]]

[[Category:微分方程]]