查看“︁混合系統”︁的源代码

'''混合系統'''（hybrid system）是同時包括連續及離散動態特性的[[动力系统]]，這類系統中同時有「流」（flow，以[[微分方程]]描述）以及跳躍（以[[有限状态机]]或[[自動機理論]]描述）的特性。有時也會用'''混合動態系統'''（hybrid dynamical system）這個詞語，比較不會和結合[[人工神经网络]]及[[模糊逻辑]]的系統，或是同時應用電子及機械的系統混唏。混合系統的好處是其結構可以包括更多種類的系統，在針對系統特性建模時也有更大的彈性。

一般而言，混合系統的狀態可以用連續變數的值以及其他離散的模式來表示。狀態可能依照其「流條件」（flow condition）有連續性的變化，或依照控制圖（control graph）有離散的變化。只要所謂的不變量維持不變，就會有連續性的變化，不過若滿足了特定的跳躍條件，就會有離散轉態。離散轉態也可能和[[事件驅動程式設計|事件]]有關。

==例子==
混合系統可以用來為許多系統進行建模，包括有碰撞的[[物理系统]]、邏輯動態[[控制器]]，甚至是[[互聯網]]擁堵問題等。

===彈跳球===
{{le|彈跳球|bouncing ball}}屬於有碰撞的物理系统，混合系統中的經典範例。在此例中，球（以點狀質量表示）由啟始高度掉到地面彈跳，每一次的彈跳都會耗散能量。球在每一次彈跳之間都是連續的動態特性，當球碰到地面時，因為[[非弹性碰撞]]，球的速度會有離散的變化。彈跳球的數學模型如下：令<math>x_1</math>是球的高度，<math>x_2</math>是球的速度，其混合系統如下：

當<math>x \in C = \{x_1 > 0\}</math>，「流」的統御方程為
<math>
\dot{x_1} = x_2,
\dot{x_2} = -g
</math>,
其中<math>g</math>為因為重力而有的加速度，上述方程指出，若球在地面之上，最終會因為重力而掉到地面。

若<math>x \in D = \{x_1 = 0\}</math>，「跳躍」的統御方程為
<math>
x_1^+ = x_1,
x_2^+ = -\gamma x_2
</math>,
其中<math>0 < \gamma < 1</math>為耗散係數。方程式是當高度為零（和地面碰撞）時，其速度符號會相反，且會以<math>\gamma</math>的比例減少。這也是非弹性碰撞的特性。

彈跳球系統的特點是有[[埃利亚的芝诺|Zeno]]行為。Zeno行為有嚴格的數學定義，可以大致描述為系統在有限時間內進行了無限次的「跳躍」。在此例中，彈跳球每次碰到地面，就會損失能量，因此之後碰到地面的時間間隔也就會越來越接近。

== 混合系統的驗證 ==
有關混合系統的[[形式验证]]，有些方法可以自動證明一些混合系統的特性，驗證混合系統安全性的常用工具包括可到達集的計算、{{le|抽象模型檢查|Abstraction model checking}}以及{{le|barrier certificate|barrier certificate}}。

大部份的驗證工作都是[[不可判定問題]]<ref>Thomas A. Henzinger, Peter W. Kopke, Anuj Puri, and Pravin Varaiya: What's Decidable about Hybrid Automata, Journal of Computer and System Sciences, 1998</ref>，因此沒有辦法找出通用的驗證演算法。不過，這些工具會在指標性問題上展現其分析能力。這些可以驗證所有強健案例的混合系統驗證法<ref>Martin Fränzle: Analysis of Hybrid Systems: An ounce of realism can save an infinity of states, Springer LNCS 1683</ref>帶來一個可能的理論性結論：混合系統中的許多問題雖然是不可判定的，但至少是準可判定的<ref>Stefan Ratschan: Safety verification of non-linear hybrid systems is quasi-decidable, Formal Methods in System Design, volume 44, pp. 71-90, 2014, {{doi|10.1007/s10703-013-0196-2}}</ref>。

==其他建模方式==
基本的混合系統建模方式可以分為兩種：隱式以及顯式。顯式的方式會用{{link-en|混合自動機|hybrid automaton}}、混合程式或是混合[[Petri网]]表示。隱式的作法會用統御方程式來表示，因此會得到{{link-en|微分代數方程|differential algebraic equation}}（DAE）的系統，也有可以透過[[混合鍵結圖]]來表示。

若是考慮混合系統分析的統一仿真方法，有一種以{{link-en|DEVS|DEVS}}形式化為基礎的方法，其中微分方程的積分子會量化為原子性的DEVS模型。該方法以離散事件系統的行為產生系統的軌跡，和離散時間系統不同。在參考資料[Kofman2004]、[CF2006]及[Nutaro2010]中有描述該作法的細節，而軟體工具{{link-en|PowerDEVS|PowerDEVS}}中也有描述。

==相關條目==
* [[滑動模式控制]]
* [[變結構系統]]
* [[变结构控制]]
* [[聯合譜半徑]]
* [[網宇實體系統]]
* {{link-en|行為樹 (人工智慧、機器人及控制)|Behavior trees (artificial intelligence, robotics and control)}}

== 參考資料 ==
{{Reflist}}

==延伸閱讀==
* {{citation
 |last1=Henzinger 
 |first1=Thomas A. 
 |contribution=The Theory of Hybrid Automata 
 |title=11th Annual Symposium on Logic in Computer Science (LICS) 
 |series=IEEE Computer Society Press 
 |year=1996 
 |pages=278–292 
 |url=http://www.eecs.berkeley.edu/~tah/Publications/the_theory_of_hybrid_automata.html 
 |deadurl=yes 
 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100127162228/http://www.eecs.berkeley.edu/~tah/Publications/the_theory_of_hybrid_automata.html 
 |archivedate=2010-01-27 
 |df= 
}}
* {{citation
 |doi=10.1016/0304-3975(94)00202-T 
 |first1=Rajeev 
 |last1=Alur 
 |first2=Costas 
 |last2=Courcoubetis 
 |first3=Nicolas 
 |last3=Halbwachs 
 |first4=Thomas A. 
 |last4=Henzinger 
 |first5=Pei-Hsin 
 |last5=Ho 
 |first6=Xavier 
 |last6=Nicollin 
 |first7=Alfredo 
 |last7=Olivero 
 |first8=Joseph 
 |last8=Sifakis 
 |first9=Sergio 
 |last9=Yovine 
 |title=The algorithmic analysis of hybrid systems 
 |journal=Theoretical Computer Science 
 |volume=138 
 |issue=1 
 |pages=3–34 
 |year=1995 
 |url=http://www.eecs.berkeley.edu/~tah/Publications/the_algorithmic_analysis_of_hybrid_systems.html 
 |deadurl=yes 
 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100127162221/http://www.eecs.berkeley.edu/~tah/Publications/the_algorithmic_analysis_of_hybrid_systems.html 
 |archivedate=2010-01-27 
 |df= 
}}
* {{citation
    |last1=Goebel
    |first1=Rafal
    |last2=Sanfelice
    |first2=Ricardo G.
    |last3=Teel
    |first3=Andrew R.
    |title=Hybrid dynamical systems
    |journal=IEEE Control Systems Magazine
    |year=2009
    |volume=29
    |issue=2
    |pages=28–93
    |doi=10.1109/MCS.2008.931718}}
* {{citation
    |last1=Acary
    |first1=Vincent
    |last2=Brogliato
    |first2=Bernard
    |title=Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems
    |journal=Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics
    |year=2008
    |volume=35 }}
* [Kofman2004] {{citation
    |doi=10.1137/S1064827502418379
    |last1=Kofman
    |first1=E
    |title=Discrete Event Simulation of Hybrid Systems
    |journal=SIAM Journal on Scientific Computing
    |year=2004
    |volume=25
    |issue=5
    |pages=1771–1797
    }}
* [CF2006] {{Citation|author = Francois E. Cellier and Ernesto Kofman| year = 2006| title = Continuous System Simulation| publisher = Springer| isbn = 978-0-387-26102-7 |edition=first}}
* [Nutaro2010] {{Citation|author = James Nutaro| year = 2010| title = Building Software for Simulation: Theory, Algorithms, and Applications in C++| publisher = Wiley|edition=first}}

==外部連結==
*[https://web.archive.org/web/20181119214531/http://www.ieeecss.org/technical-activities/hybrid-systems IEEE CSS Committee on Hybrid Systems]

[[Category:系統理論]]
[[Category:微分方程]]
[[Category:控制理论]]
[[Category:动力系统]]