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'''涡量'''，也称为'''涡度'''，是一个[[流體力學]]的概念，用以描述[[流體]]的旋轉情況。[[數學]]上，渦度<math>\zeta</math>是描述[[速度]]場  <math>\vec{v}</math>的[[旋度]]，是一個[[向量場]]。

:<math> \vec{\zeta} = \nabla \times \vec{v}.</math>

在[[氣象學]]之中所考慮的流體就是[[大氣]]，實際上通常就僅考慮渦度的鉛直[[分量]]；另外，由於大氣的速度場是以靜止地球為[[參考坐標]]，故亦稱為相對渦度。當氣團的相對渦度為正值時，表示該氣團出現逆時針轉動；反之，相對渦度負值則為順時針轉動。<ref>{{cite book|first=Hans |last=Panofsky |title=Introduction to Dynamic Meteorology |year=1958 |publisher=Pennsylvania State University |location=University Park,Pennsylvania }}</ref>

如果把地球轉動都一併考慮的話，渦度就被稱為絕對渦度；而絕對渦度與大氣厚度的[[乘積]]一般而言為[[常數]]。<ref name="Japanese">{{cite book|author=正野重方 |others=吳伯雄譯 |title=動力氣象學 |year=1960 |publisher=科學出版社 |location=[[中國]][[北京]]}}</ref>

==流體力學==
===與環量的關係===

由環量定義以及[[斯托克斯定理]]，流體中的渦度<math>\zeta</math>與[[環量]]<math>\Gamma</math>有以下關係：

:<math>\Gamma=\int\!\!\!\int_S\vec{\zeta}\cdot\mathrm{d}\vec{S}</math>

{{fact|以微分形式表示，亦即渦度相當於每單位面積所具有的環量：

:<math>\zeta = \frac{\mathrm{d}\Gamma}{\mathrm{d}S}</math>}}

===解釋===

對於二維流體而言，其渦度向量垂直於流體平面。而若有一流體繞著一個軸心[[剛體]]旋動的話，則其渦度值為[[角速度]]之兩倍；故對這樣的流體而言，若渦度值為零的話則必為非旋轉流體。但是，非旋轉流體仍然可以具有非零值的角速度，如一繞著軸心繞轉時、其切線速度剛好正比於流體與軸心距離之倒數的流體，其渦度為零。

形象化表示：若在流場之內加入一微小固體於其中，該固體除了順著流線移動之外、亦會轉動的話，則該流場的渦度值非零（如右圖）。

[[File:Vorticity visualized diagram.png|渦度例子]]

普遍而言，對[[黏度]]低（[[雷諾數]]較高）的流體來說，渦度是個相當有用的物理量。在這些情況下，無論速度場有多複雜，除了一小部分空間外、渦度場均可較準地近似為零。這個近似法對二維無黏性的流體而言是正確的，皆因這樣的流體之流線場可以透過[[複分析]]而解得。

對於任何流體，渦度場亦可以透過解與有關速度的方程式之旋度而求得。假若流體是不可壓縮的話（[[馬赫數]]較低），考盧力平衡則可得出下列方程式：

:<math>{\mathrm{D}\vec{\zeta} \over \mathrm{D}t} = \vec{\zeta} \cdot \nabla v + \nu \nabla^2 \vec{\zeta}</math>

其中：
:<math>t</math>為時間；
:<math>v</math>為速度；
:<math>\nu</math>為黏度。

即使就真實流體而言，渦度仍然是相當有用的物理量：例如可以透過渦度可以把無黏性流體模型[[微擾理論|微擾]]至真實流體。另外，流體的黏性會使渦度從原先的細小區域擴散開去；對於黏度高的流體，其渦度幾乎會擴散至整個流體而使得其渦度場非常複雜。

與渦度相關的物理量有[[渦旋曲線]]，這些曲線的每一點均[[相切]]於該點的渦度；而渦旋管則是由通過一[[封閉]]曲線上每一點的渦旋曲線所組成的封閉面。<ref>{{cite web |url=http://photino.cwb.gov.tw/rdcweb/lib/h/h_000522.htm |title=氣象名詞查詢表 |publisher=台灣中央氣象局 |accessdate=2009-05-08 |archive-date=2017-11-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171124134222/http://photino.cwb.gov.tw/rdcweb/lib/h/h_000522.htm |dead-url=no }}</ref>渦旋管的強度就是通過該面的渦度量積分；由於渦度之[[散度]]為零，故渦旋管強度在管上各處相等。根據[[赫爾姆霍茨定理]]，無黏性流體之渦旋管強度亦不隨著時間而改變（黏度會令流體出現摩擦損耗因而隨時間改變）。

另外，就三維流體而言，延長渦旋曲線可導致流體總渦度增加，亦即所謂的[[渦旋伸展]]。在浴缸去水口出現的渦旋、以致[[龍捲風]]的形成等都是實際例子。

===渦度方程式===

透過[[纳维-斯托克斯方程]]可以找到流體速度，其方程式為：

:<math>\rho\frac{\mathrm{D} \vec{v}}{\mathrm{D} t} = -\nabla p + \nabla \cdot\mathbb{T} + \rho\vec{f}</math>

展開速度的[[物質導數]]並找出旋度，則渦度的物質導數可以寫成：

:<math>\frac{\mathrm{D} \vec{\zeta}}{\mathrm{D} t} = \vec{\zeta} \cdot \left( \nabla \vec{v} \right) - \vec{\zeta} \left( \nabla \cdot \vec{v} \right) + \frac{1}{\rho^2} \nabla \rho \times \nabla p + \nabla \times \left( \frac{\nabla \cdot \mathbb{T}}{\rho} \right) + \nabla \times \vec{f}</math>

其中：
:<math>\rho</math>為流體密度；
:<math>p</math>為流體壓力；
:<math>\mathbb{T}</math>為黏度[[應力]][[張量]]；
:<math>\vec{f}</math>為作用於流體的外力。

==氣象學的渦度==

在氣象學應用之中，渦度是用來描述氣流相對於地面之水平方向旋轉的物理量，其方向可以由[[右手定則]]來得知：若氣流以逆時針轉動則渦度指離地面、順時針轉則指向地面。是故，在北半球的氣旋之渦度值為正、反氣旋為負；而在南半球，則氣旋為負、反氣旋為正。

渦度的數學表達式可以寫成

:<math>\zeta = \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y}</math>

其中：
:<math>u</math>為經向（x）速度；
:<math>v</math>為緯向（y）速度。

一般而言，上述表達式所指的是相對渦度；而在同一點中的絕對渦度則可藉加上科里奧利量而求得，亦即為地球本身的渦度與空氣相對於地球渦度之總和。科里奧利量只與緯度相關，其數學表達式則為<math>f = 2 \Omega \sin \theta</math>。

一個常用的相關物理量為[[位渦度]]。絕對渦度本身會隨著所在地點空氣柱高度之變化而改變；但如果將絕對渦度除以空氣柱的高度的話，對於絕熱流而言則可得出一常量（即位渦度）。以數學表達式示之：

:<math> \frac{\mathrm{D} \left( f + \zeta \right)}{\mathrm{D} h} = 0 </math>

其中：
:<math>h</math>為空氣柱高度，由兩個參照等[[位溫]]面決定之。

===應用===

中緯度的[[羅士比波]]是位渦度守恒的一個例子。空氣向南移動時，當科里奧利量減弱到一定程度時，為保持守恒則相對渦度增加，隨之然氣流作逆時針轉動，最終轉向北移動；而當科里奧利量增加到一定程度時，基於守恒相對渦度隨之下際並使氣流作順時針轉動，並最終轉向南移動。這個過程不斷重覆，而形成一個個向西傳遞的波動。這樣的波動就被稱為羅士比波。<ref>{{cite web |url=http://depts.washington.edu/ocean423/notes/lecture6.pdf |title=Rossby waves |publisher=[[華盛頓大學]] |accessdate=2009-06-19 |archive-date=2018-12-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181222143905/http://depts.washington.edu/ocean423/notes/lecture6.pdf |dead-url=no }}</ref>

==參考文獻==
<div class="references-small">
<references />
</div>

{{氣象學資料與變數}}

[[Category:连续介质力学]]
[[Category:流体动力学]]
[[Category:气象量]]
[[Category:旋转]]