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'''流體靜力平衡''' （[[法文]]: Équilibre hydrostatique; [[德文]]: Hydrostatisches Gleichgewicht; [[英文]]：Hydrostatic equilibrium）也稱爲'''靜力學平衡'''、'''靜水壓平衡'''，是指當流體處於相對靜止，或匀速運動時的平衡狀態。比如地球大氣在[[重力]]和由[[壓力梯度]]形成的與前者方向相反[[壓強梯度力]]之間的[[平衡]]，使其不致被重力壓扁，也不致被壓強梯度力擴散到太空中。

== 數學理論 ==
[[File:Hydrostatic equilibrium.svg|thumb|right|如果圖示的流體沒有運動, 該流體所受合力為零]]
對於[[相對靜止]]或[[勻速運動]]的流體, [[牛頓運動定律]]表明該物體所受[[合力]]為零 – 向上的力和向下的力相等. 這種[[平衡]]被稱為流體靜力平衡。

我們可以將該氣體分解為若干微[[長方體]]體積元素。當只考慮其中一個元素時, 我們可以解決當所有為長方體是一個整體的境況。

有三種力：
由[[流體]]上壓力P產生的作用在微立方體的頂部之上的向下的力, 根據壓力的定義,
:<math>F_{top} = P_{top} \cdot A</math>
相似的, 作用在體積元素上從流體壓力下向上推的了力是
:<math>F_{bottom} = - P_{bottom} \cdot A</math>
在這個等式中, [[減號]]來自於方向 – 這個力支持了體積元素, 而不是將它們拉下去 (我們認定正方向的力作用向下, 如果你將"下"當成"上"對於靜流體壓力結果一樣).

最後, 體積元素的[[重量]]導致了一種向下的力。 如果用 ρ表示密度, 體積是V， 然後g是[[標準重力]], 那麼:
:<math>F_{weight} = \rho \cdot g \cdot V</math>
微立方體的體積等於頂部或底部的[[面積]]乘以高度 - 計算立方體的等式
:<math>F_{weight} = \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>

平衡這些力, 作用在氣體上的合力為
:<math>F_{total} = F_{top} + F_{bottom} + F_{weight} = P_{top} \cdot A - P_{bottom} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>
如果[[氣體]]不動，它將是零。 如果我們除以A,
:<math>0 = P_{top} - P_{bottom} + \rho \cdot g \cdot h</math>
或者,
:<math>P_{top} - P_{bottom} = - \rho \cdot g \cdot h</math>
P<sub>top</sub> − P<sub>bottom</sub> 在壓力中變化, h是體積元素的高度 – 地面上距離的改變。考慮這些改變是[[無窮]]微小的, 等式可以用[[導數]]的形式表達。
:<math>dP = - \rho \cdot g \cdot dh</math>
[[密度]]隨壓力的改變而改變, 重力根據高度的改變而改變, 所以等式會成為:
:<math>dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh.</math>

注意最後的這個等式在流體靜力平衡的境況下，可以根據三維的[[納維-斯托克斯方程式]]解決。
:<math>u=v=\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0.</math>
唯一的[[平凡 (數學)|平凡]]等式是 <math>z</math>-equation,現在讀作
:<math>\frac{\partial p}{\partial z}+\rho g=0.</math>
這樣流體靜力平衡可以被認為是[[納維-斯托克斯方程式]]的一個特殊情況。

== 應用 ==
=== 流體 ===
流體靜力平衡和[[流體靜力學]]與流體平衡原理密接相關。流體靜力平衡是對于計量水中物質的特別平衡，流體靜力平衡可以用來發現它們之間的[[比重]]。
=== 大氣 ===
流體靜力平衡是支持大氣不坍塌的重要平衡。
=== 天文學 ===

流體靜力平衡是恆星不會向內坍縮（內爆）或爆炸的原因。在[[天文物理]]，在恆星內部給定的任何一層，都是在熱壓力（向外）和在其外物質的質量產生的壓力（向內）平衡的狀態，這種平衡稱為流體靜力平衡。恆星就像一顆[[氣球]]，在氣球中，氣球內部的氣體向外擠壓，大氣壓力和彈性材料提供足夠的向內的抵抗壓力，使氣球的內外壓力平衡。在恆星的情況下，恆星內部的質量提供向內的壓力，[[各向同性]]的重力場壓縮恆星使它成為最緊湊的形狀：[[球形]]。

在理论上，一个恒星在只受重力（以及其他[[各向同性]]力）的影响下，其形状是一个理想球体。然而在實際的情況下，所有其它的力都是[[各向异性]]向外的，最常被注意到的就是由[[恆星自轉]]產生的離心力。一顆自轉的恆星會依據其角速度成為在流體靜力平衡下的[[橢球體]]；在此點上，它將成為雅可比（不規則）[[橢圓]]，更高的旋轉速度就會形成梨形<ref>[http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=313] {{Wayback|url=http://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=313 |date=20180618111118 }}</ref>。一個極端的例子是[[織女星]]，它的自轉周期是12.5小時，因此它的赤道比兩極胖了約20%。 

如果一顆恆星的附近有大質量的[[聯星|伴星]]，就會產生[[潮汐力]]的作用，使它的球形在朝向伴星的方向上扭曲成為扁球體，[[漸臺二]]（天琴座β）就是一個例子。

在星系團介質中它也是重要的，它限制了存在[[星系團]]核心部分的氣體總量。

此外，有足夠的質量，能以自身的重力克服剛體力，以呈現流體靜力平衡的形狀也是[[行星]]或[[矮行星]]的[[行星定義|定義]]要素之一。

== 參見 ==
* [[納維-斯托克斯方程式]]
* [[靜力學]]
* [[太陽系流體靜力平衡天體列表]]

==参考资料==
{{Reflist}}

== 参考文獻 ==
* [https://web.archive.org/web/20090202090312/http://astronomynotes.com/starsun/s7.htm Strobel, Nick. (May, 2001). Nick Strobel's Astronomy Notes.]

[[Category:流体力学]]
[[Category:天体物理学]]
[[Category:水静力学]]
[[Category:行星定义]]
[[Category:天文学概念]]