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[[数学]]上，[[光滑流形]]上的'''标架'''可以理解为从一点到一点变化的标架。给定一个这样的流形''M''和一个其中的点''P''，在''P''点的一个标架表示一个''M''在''P''点的[[切空间]]的[[向量空间]][[基底]]。也就是说，若''M''维数为''n''，我们给定''n''个[[切向量]]''t''<sub>1</sub>, ..., ''t''<sub>''n''</sub>，属于''M''在''P''的切空间，而且[[线性獨立]]。在''P''的某个[[邻域]]''U''的一个'''活动标架'''要求我们给定

:''T''<sub>1</sub>, ..., ''T''<sub>''n''</sub>

每个都是定义在''U''上的[[向量场]]，全都假设为作为''Q''的函数在''U''中[[光滑]]，并且在每一点''Q''线性无关（为简单起见假设''M''处处维数为''n''）。

用非常一般的术语来讲，这样一个活动标架是[[广义相对论]]中的一个观测者的要求，在那里每个从''P''到附近点的连续对''t''<sub>i</sub>的选择都是平等的。而[[狭义相对论]]中，''M''被取为一个四维的向量空间''V''。在那种情况下，''t''<sub>i</sub>可以简单的从''P''平移到其它点''Q''。

在相对论和[[黎曼几何]]中，最重要的活动标架是''正交''和''单位正交''标架，也就是在每一点（单位长度的）互相垂直的向量的有序集。在给定一点''P''可以通过[[正交化]]将任意标架变成正交；事实上，这可以以光滑的方式达到，因而一个活动标架的存在也就隐含了活动正交标架的存在。

活动标架在''M''上局部的存在性是很显然的，這可以由流形的切叢是一個向量叢，需要滿足局部平凡的條件得到；但是在''M''上的全局存在性要求[[拓扑]]条件的满足。例如，当''M''是一个[[圆圈]]，或者是一个[[环面|环]]，这样的标架存在；但是当''M''是一个[[球面|二维球]]时却不存在。存在一个全局活动标架的流形称为[[可平行化流形|可平行化]]的，其等價於M的切叢TM是平凡的。注意，例如将[[纬度]]和[[经度]]的单位方向作为地球表面上的活动标架在北极和南极会有问题。

[[埃里&middot;嘉当]]的'''活动标架法'''基于对于所研究的特定问题取一个相应的活动标架。例如，给定一个空间中的[[曲线]]，曲线的前三个导数通常可以给出其上一点一个标架(参看定量的形式参看[[挠率]]-它假设挠率非0）。更一般地，活动标架的抽象含义是将切丛作为一个[[向量丛]]时，其[[伴随丛]]主丛''GL<sub>n</sub>''的一个截面。一般的嘉当方法利用了这点，并在[[嘉当联络]]中讨论。

对于球面只有<math>S^1</math>、<math>S^3</math>和<math>S^7</math>是[[可平行化流形|可平行化]]的，其中<math>S^1</math>和<math>S^3</math>的可平行化性質可以從他們拓撲等價於李群<math>U(1)</math>和<math>SU(2)</math>看出。光滑李群的切叢光滑同胚於李群本身與李代數的直積，因此必然是平凡的。


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[[Category:联络|H]]