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'''波波夫判據'''（Popov criterion）是[[非線性控制]]以及穩定性理論中的穩定性判據，由{{le|Vasile M. Popov|Vasile M. Popov}}所提出，是針對非線性特性滿足開區間條件（open-sector condition）之非線性系統的絕對穩定性。Popov準則只適用於非時變的非線性系統，而[[圓判據]]可以用在時變的非線性系統。

== 系統敘述 ==
波波夫研討的，是Lur'e系統中的一子集合，可以用下式描述：

: <math>
\begin{align}
\dot{x} & = Ax+bu \\
\dot{\xi} & = u  \\
y & = cx+d\xi 
\end{align} </math>

<math> \begin{matrix} u = -\varphi (y) \end{matrix} </math>

其中''x'' ∈ '''R'''<sup>''n''</sup>、''ξ'',''u'',''y''是純量，''A'',''b'',''c''和''d''的維度相稱。非線性元件Φ: '''R''' → '''R'''是在開區間(0, ∞)內的非時變非線性元件，也就是說Φ(0) = 0，針對其他不為零的''y''值，''y''Φ(''y'') > 0 。

波波夫研究的系統在原點有個極點，沒有直接從輸入到輸出的路徑，其''u''到''y''的傳遞函數為

:<math> H(s) = \frac{d}{s} + c(sI-A)^{-1}b</math>

== 準則 ==
若上述系統符合以下特性
#''A'' 是[[赫尔维茨矩陣]]
#(''A'',''b'') 可控制
#(''A'',''c'') 可觀察
#''d'' > 0 且
#Φ ∈ (0,∞)

則系統[[李亞普諾夫函數|全域穩定]]的條件是存在一數''r'' > 0，使得<math display="inline"> \inf_{\omega\,\in\,\mathbb R} \operatorname{Re} \left[ (1+j\omega r) H(j\omega)\right] > 0. </math>

== 相關條目 ==
* [[圓判據]]

== 參考資料 ==
* {{cite book |last1=Haddad |first1=Wassim M. |last2=Chellaboina |first2=VijaySekhar |title=Nonlinear Dynamical Systems and Control: a Lyapunov-Based Approach. |date=2011 |publisher=Princeton University Press |isbn=9781400841042}}
[[Category:非線性控制]]
[[Category:稳定性理论]]