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'''波恩方程'''（{{lang-en|Born equation}}）可用于估计离子[[溶劑化|溶剂化]]时静电成分的[[吉布斯能|吉布斯自由能]]。它是一种将溶剂视为连续电介质的静电模型（因此它是称为连续溶剂化方法的一类方法中的一员）。它是由[[马克斯·玻恩]]推导出来的。 <ref>{{Cite journal|title=Volumen und Hydratationswärme der Ionen|url=https://doi.org/10.1007/BF01881023|last=Born|first=M.|date=1920-02-01|journal=Zeitschrift für Physik|issue=1|doi=10.1007/BF01881023|volume=1|pages=45–48|language=de|bibcode=1920ZPhy....1...45B|issn=0044-3328}}</ref> <ref>{{Cite book|title=Physical Chemistry|last=Atkins|last2=De Paula|year=2006|publisher=Oxford university press|isbn=0-7167-8759-8|page=[https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/102 102]|edition=8th|url=https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/102}}</ref>

: <math>\Delta G =- \frac{N_A z^2 e^2}{8 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac1{\varepsilon_r}\right)</math>

其中：

* ''N<sub>A</sub>'' = [[阿伏伽德罗常数]]
* ''z'' = 离子电荷
* ''e'' = [[基本电荷|元电荷]]，1.6022{{Exp10|&minus;19}} [[库仑|C]]
* ''&#x3B5;''<sub>0</sub> = [[真空电容率|真空介电常数]]
* ''r''<sub>0</sub> =有效[[离子半径]]
* ''&#x3B5;''<sub>r</sub> =溶剂的[[介电常数]]

== 推导 ==
[[电势能|储存于连续电荷分布的能量 U]] 为：

: <math>U=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r \int |{\bf{E}}|^2 \mathrm {d}V</math>

已知介电常数为 <math>\varepsilon_r</math> 的介质中离子形成的电场强度 <math>|{\bf{E}}|=\frac{z e}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_{r} r^2} </math> 和体积微元 <math>\mathrm dV</math> 可以表示为 <math>\mathrm dV=4\pi r^2 \mathrm dr </math> ，能量 <math>U</math> 可以写成：

: <math>U=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r \int_{r_0}^\infty \left(\frac{z e}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r^2}\right)^2 4\pi r^2 \mathrm dr=\frac{z^2 e^2}{8\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r_0}</math>

因此，离子从气相（<math>\varepsilon_r=1 </math>）到介电常数为 <math>\varepsilon_r </math> 介质中的溶剂化能量为：

: <math>\frac{\Delta G}{N_A} = U(\varepsilon_r )- U(\varepsilon_r=1)=- \frac{z^2 e^2}{8 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac1{\varepsilon_r}\right)</math>

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 外部链接 ==
[https://www.hindawi.com/journals/isrn/2012/204104/ 关于该方程的更多信息] {{Wayback|url=https://www.hindawi.com/journals/isrn/2012/204104/ |date=20200214084144 }}
[[Category:焓]]