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'''波動力學'''是[[量子力學]]的一種表述形式，主要是以[[波函數]]及其模數的[[平方]]去表示物體的狀態及該狀態出現的[[機率]]。對於波函數隨時間的變化，是遵從[[薛丁格方程式]]。

==德布羅意與相位波==
1923年，[[德布羅意]]參考[[愛因斯坦]]的[[狹義相對論]]發現，如果有：
<div style="text-align: center;"><math>hf_o = mc^2\,</math></div>
其中 <math>h\,</math> 是[[普朗克常數]]、<math>f_o\,</math> 是粒子的內部運動的[[頻率 (物理學)|頻率]]、<math>m\,</math> 是粒子的靜止[[質量]]、而<math>c\,</math> 是[[光速]]；那麼根據狹義相對論的質量及[[時間]]隨[[運動]]的變化，我們可得到以下兩個關係：
<div style="text-align: center;"><math>f_1 = \frac{mc^2}{h\sqrt{1-v^2/c^2}} = \frac{f_o}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\,</math></div>
<div style="text-align: center;"><math>f_2 = f_o\sqrt{1-v^2/c^2}\,</math></div>
所以<math>f_1 \neq f_2\,</math>。

但以上兩個頻率的差別正是德布羅意的出發點。他立刻引入一個頻率為 <math>f\,</math>、[[相速度]]為 <math>u\,</math> 的假想[[波]]，並證明如果此波與和運動粒子內部的振動 <math>\sin{2\pi f_2 t}\,</math> 同[[相位|相]]，「這種相的和諧將保持下去」。並由狹義相對論的[[能-動關係]]，我們可知：
<div style="text-align: center;"><math>p^2 - \frac{E^2}{c^2} = -m^2c^2\,</math></div>
而對於這個假想波的[[波數]] <math>k\,</math> 及[[角頻率]] <math>\omega\,</math> 亦組成一個不變量：
<div style="text-align: center;"><math>k^2 - \frac{\omega^2}{c^2} \,</math></div>
所以德布羅意假設：
<div style="text-align: center;"><math>\begin{cases} p \propto k \\ E \propto \omega\end{cases}\,</math></div>
<div style="text-align: center;"><math>\begin{cases} p = \hbar k \\ E = \hbar \omega\end{cases}\,</math></div>
<div style="text-align: center;"><math>\begin{cases} \lambda = \dfrac{h}{p} \\ E = hf \end{cases}\,</math></div>
與愛因斯坦的[[光子]]的[[能量]]及[[動量]]方程 <math> E = hf\,</math> 及 <math>p = \dfrac{E}{c}= \dfrac{h}{\lambda}\,</math> 一樣，但內部的意義不同：德布羅意的公式包括了所有粒子。

==薛丁格與物質波==
==波恩與波函數的解釋==

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