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'''法贝尔-杰克逊关系'''（{{lang|en|'''Faber-Jackson relation'''}}）是[[椭圆星系]]的[[光度]]与其中发光物质的速度弥散的关系，由[[珊德拉·法贝尔]]和[[罗伯特·杰克逊 (天文学家)|罗伯特·杰克逊]]于1976年发现<ref>{{lang|en|Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, ''Astrophysical Journal'', '''204''', 668.}} {{ADS|1976ApJ...204..668F}}</ref>。

法贝尔-杰克逊关系认为：
:<math>L\propto\sigma^\gamma</math>
其中L是椭圆星系的光度，σ是中心的速度弥散，指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。

== 公式推導 ==
在質量為M、半徑為R的星系中，重力位能可以如下的算式顯示：
<br />

:<math>U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}</math><br />

動能則為 <br />

:<math>K = \frac{1}{2}M \sigma^2</math><br />

依據[[维里定理]]（Virial Theorem）（<math>2 K + U = 0</math>），可以得到： <br />

:<math>\sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R}</math>.<br />

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數，即： <br />

:<math>\frac{M}{L}=C</math><br />

我們可以觀察到<br />

:<math>M \propto L</math> <br />

消除質量M<br />

:<math>L \propto \frac{\sigma^2R}{G}</math>,<br />

於是我們得到R和彌散速度的關係：<br />

:<math>R \propto\frac{LG}{\sigma^2}</math>.<br />

我們再導入表面光度，並假設這也是常數：<br />

:<math>B=\frac{L}{4\pi R^2}</math>,<br />

於是<br />

:<math>L=4\pi R^2 B</math>.<br />

因此，<br />

:<math>L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B</math>, <br />

最後，我們得到彌散速度和光度之間的關係： <br />

:<math>L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B}</math>, <br />

也就是<br />

:<math>L \propto \sigma^4</math>.

== 参考文献 ==
<div class="references-small">
<references />
</div>

== 参见 ==
* [[塔利-费舍尔关系]]

[[Category:星系天文学]]