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[[File:Fano-resonance-scs.png|thumb|right|不同参量q下的非对称法诺线形。縱轴是散射截面，纵轴則代表归一化的能量。]]
在[[物理学]]中， '''法诺共振'''（Fano resonance）是一种會產生非对称线形的散射共振現象。背景和共振散射之間的干涉产生一种非对称的线形。此現象以意大利裔美国物理学家[[雨果·法诺]]（Ugo Fano）為名，他提出了理论來解釋電子與氦間的非弹性散射的散射线形<ref>" A. Bianconi  [http://arxiv.org/abs/cond-mat/0211452 Ugo Fano and shape resonances] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/cond-mat/0211452 |date=20210308041422 }} in X-ray and Inner Shell Processes" AIP Conference Proceedings (2002): (19th Int. Conference Roma June 24–28, 2002) A. Bianconi arXiv: cond-mat/0211452 21 November 2002</ref><ref>[[Ugo Fano]] (1961) "Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts," Phys. Rev. '''124''', pp. 1866–1878 {{DOI|10.1103/PhysRev.124.1866}}</ref>；但是[[埃托雷·马约拉纳]]才是第一个观测到这种现象的人<ref>Alessandra Vittorini-Orgeas, Antonio Bianconi [http://www.springerlink.com/content/j703124770742351/ "From Majorana Theory of Atomic Autoionization to Feshbach Resonances in High Temperature Superconductors"]{{Dead link|date=2020年2月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} Journal of Superconductivity and Novel Magnetism, 22, 215-221 (2009)</ref>。因为这是波的普遍性质，可以在很多物理及工程领域找到相關例子。

== 历史==
法諾線形的解釋首次出現在電子與氦的非彈性散射與自離子化中，入射電子將氦雙激發至2s2p態，形成某種的[[形狀共振]]。雙激發的氦原子射出一個激發電子後自動衰變。法諾證明入射電子的散射振幅與自離子化電子的散射振幅間的干涉，會在自離子化的能量附近形成非對稱的散射線形，峰的寬度與自離子化的半衰期的倒數十分接近。

== 理论解释==
法諾共振的線形來自於兩個散射振幅的[[干涉_(物理学)|干涉]]，一個是連續態的散射（與背景相關），另一個則是離散態的激發（與共振相關）。共振態的能量必須處於連續態（即背景）的能量範圍，此效應才會發生。在共振能量附近，背景散射的振幅隨著能量的變化通常很和緩；但共振散射的振幅的幅度及相位，變化都相當的快，從而導致了非對稱的發生。
在能量離共振能量很遠時，背景散射佔主要地位。能量在共振能量左右<math>2\Gamma_\mathrm{res}</math>的範圍時，共振散射的振幅相位會差<math>\pi</math>。就是這個相位的劇烈變化造成了非對稱的線形。
法諾證明散射的總截面<math>\sigma</math>約為下述形式，

<math> \sigma \approx \frac{\left(q\Gamma_\mathrm{res}/2 + E - E_\mathrm{res}\right)^2}{\left(\Gamma_\mathrm{res}/2\right)^2 + \left(E-E_\mathrm{res}\right)^2}</math>

其中<math>\Gamma_\mathrm{res}</math>為共振能量的峰寬，q則為法諾變量，代表著共振散射及直接（背景）散射之間的振幅比例。如果直接散射的振幅消失，q會變成無窮大，法諾公式就會回到一般的[[柯西分布|勞侖茲曲線]]，

<math>\frac{\left(\Gamma_\mathrm{res}/2\right)^2}{\left(\Gamma_\mathrm{res}/2\right)^2 + \left(E-E_\mathrm{res}\right)^2}</math>。

== 举例 ==
法诺共振的例子有很多，在很多领域都能找到，比如原子物理学，核物理学，凝聚态物理，电路，微波工程，非线性光学和纳米光子学。

==参考文献==

{{Reflist}}

[[Category:量子力学]]
[[Category:量子场论]]
[[Category:散射]]