查看“︁泊里雅科夫作用量”︁的源代码

在[[物理学]]中， '''泊里雅科夫作用（Polyakov action）'''是二维[[共形场论]]的[[作用量]]，它描述了[[弦理論|弦理论]]中的[[世界面]]。[[斯坦利·德塞尔|斯坦利·德赛尔]]和[[布鲁诺·朱米诺]]发现了这个作用量，但是这个作用量以[[亚历山大·泊里雅科夫]]的名字命名，因为他将这个作用量应用于弦理论（Quantum geometry of the bosonic string, Physics Letters B, '''103''', 1981, p. 207；玻色弦的量子几何）。泊作用量是

: <math>\mathcal{S} = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-h} h^{ab} g_{\mu \nu} (X) \partial_a X^\mu (\sigma) \partial_b X^\nu(\sigma)</math>

<math> T </math> 是弦的[[張力|张力]]，<math>g_{\mu \nu}</math> 是目标流形的[[度量张量]]，<math>h_{ab}</math> 是世界面的[[距离函数]]，<math>h^{ab}</math> 是反函数，以及 <math>h = \det(h_{\alpha \beta})</math> 。S也是一个[[非线性σ模型]]。<ref name="Frie80">{{Cite journal|title=Nonlinear Models in 2+ε Dimensions|url=http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_45_1980_1057.pdf|last=Friedan|first=D.|authorlink=Daniel Friedan|date=1980|journal=[[Physical Review Letters]]|publisher=|accessdate=|issue=|doi=10.1103/PhysRevLett.45.1057|volume=45|pages=1057|bibcode=1980PhRvL..45.1057F|archive-date=2020-08-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20200824141844/http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_45_1980_1057.pdf|dead-url=no}}</ref>

== 对称性 ==
通过下面的变换，S是[[不变量]]：

* [[龐加萊群|庞加莱群]]（全球）
* 世界面[[微分同胚]]（局部）
* Weyl变换（局部）
* 共形变换（[[共形場論|共形场论]]）

== 与南部-后藤作用量的关系 ==
[[應力-能量張量|压力-能量张量]]是

<math> \frac{\delta S}{\delta h^{ab}} = T_{ab} = 0 </math>

[[度量张量]] <math> h^{ab} </math>的[[歐拉-拉格朗日方程|欧拉–拉格朗日方程]]是

<math> T^{ab} = \frac{-2}{\sqrt{-h}} \frac{\delta S}{\delta h_{ab}} </math>

而且
:<math> \delta \sqrt{-h} = -\frac12 \sqrt{-h} h_{ab} \delta h^{ab} </math>
所以
:<math> \frac{\delta S}{\delta h^{ab}} = \frac{T}{2} \sqrt{-h} \left( G_{ab} - \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd} \right) </math>

其中 <math> G_{ab} = g_{\mu \nu} \partial_a X^\mu \partial_b X^\nu </math> 。则

:<math> T_{ab} = T \left( G_{ab} - \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd} \right) = 0 </math>
:<math> G_{ab} = \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd} </math>
:<math> G = \mathrm{det} \left( G_{ab} \right) = \frac14 h \left( h^{cd} G_{cd} \right)^2 </math>

若使用
:<math> \sqrt{-h} = \frac{2 \sqrt{-G}}{h^{cd} G_{cd}} </math>

则S成为[[南部-后藤作用|南后作用量]]：

<math> S = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-h} h^{ab} G_{ab} = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \frac{2 \sqrt{-G}}{h^{cd} G_{cd}} h^{ab} G_{ab} = T \int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-G}</math>

因为S是[[線性關係|线性]]的，P作用的[[量子化]]过程比较容易。

== 参见 ==

* [[D膜]]
* [[爱因斯坦-希尔伯特作用量|爱因斯坦–希尔伯特作用量]]

== 注脚 ==
{{Reflist|30em}}

== 参考文献 ==

* Polchinski (Nov, 1994). ''What is String Theory'', NSF-ITP-94-97, 153pp, [[arxiv:hep-th/9411028v1|arXiv:hep-th/9411028v1]]
* Ooguri, Yin (Feb, 1997). ''TASI Lectures on Perturbative String Theories'', UCB-PTH-96/64, LBNL-39774, 80pp, [[arxiv:hep-th/9612254v3|arXiv:hep-th/9612254v3]]

{{弦理论}}
[[Category:弦理论]]
[[Category:共形場論]]
[[Category:有未审阅翻译的页面]]