查看“︁泊松过程”︁的源代码

{{unreferenced|time=2015-07-02T01:23:23+00:00}}
{{noteTA
|G1=Math
|T=zh-hans:泊松过程;zh-hk:泊松過程;zh-tw:卜瓦松過程;
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
}}
[[File:SampleProcess.png|thumb|Poisson过程]]
'''Poisson-{zh-hans:过程;zh-hk:過程;zh-tw:過程;}-'''（'''Poisson process'''，-{zh-hans:大陆译'''泊松过程'''、'''普阿松过程'''等，台译'''卜瓦松過程'''、'''布瓦松過程'''、'''布阿松過程'''、'''波以松過程'''、'''卜氏過程'''等; zh-hant:也譯為'''布瓦松過程'''、'''布阿松過程'''、'''波以松過程'''、'''卜氏過程'''等;}-），是以法國數學家[[泊松|-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-]]（1781 - 1840）的名字命名的。'''-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-過程'''是[[隨機過程]]的一種，是以[[事件 (概率论)|事件]]的發生時間來定義的。我們說一個 [[隨機過程]] <math>N(t)</math>是一個[[時間齊次]]的[[一維]]'''-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-過程'''，如果它滿足以下條件：

* 在兩個[[互斥]]（不重疊）的[[區間]]內所發生的事件的數目是互相[[独立 (概率论)|獨立]]的[[隨機變量]]。

* 在區間<math>[t,t+ \tau]</math>內發生的事件的數目的機率分佈為：
<math> P [(N(t+ \tau) - N(t)) = k] = \frac{e^{-\lambda \tau} (\lambda \tau)^k}{k!} \qquad k= 0,1,\ldots</math>

其中λ是一個正數，是固定的參數，通常稱為[[抵達率]]（arrival rate）或[[強度]]（intensity）。所以，如果給定時間區間<math>[t,t+ \tau]</math>，則時間區間之中事件發生的數目隨機變數<math>N(t + \tau) - N(t)</math>呈現[[泊松分布]]，其參數為<math>\lambda\tau</math>。

更一般地來說，一個'''泊松過程'''是在每個[[有界的]]時間區間或在某個空間（例如：一個[[歐幾里得平面]]或[[三維]]的[[歐幾里得空間]]）中的每一個有界的區域，賦予一個隨機的事件數，使得

* 在一個時間區間或空間區域內的事件數，和另一個互斥（不重疊）的時間區間或空間區域內的事件數，這兩個隨機變數是獨立的。

* 在每一個時間區間或空間區域內的事件數是一個隨機變數，遵循泊松分布。（技術上而言，更精確地來說，每一個具有有限[[測度]]的[[集合 (数学)|集合]]，都被賦予一個泊松分布的隨機變數。）

'''-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-過程'''是[[莱维过程]]（Lévy process）中最有名的過程之一。時間齊次的'''-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-過程'''也是時間齊次的連續時間[[Markov過程]]的例子。一個時間齊次、一維的'''-{zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;}-過程'''是一個[[純出生過程]]，是一個[[出生-死亡過程]]的最簡單例子。

==性质==
考虑一个'''泊松过程'''，我们将第一个事件到达的时间记为<math>T_1</math>。此外，对于<math>n>1</math>，以<math>T_n</math>记在第<math>n-1</math>个事件与第<math>n</math>个事件之间用去的时间。序列<math>\{T_n,n=1,2,...\}</math>称为'''到达间隔时间列'''。
* <math>T_n(n=1,2,...)</math>是独立同分布的指数随机变量，具有均值<math>\frac{1}{\lambda}</math>。

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 参见 ==
* [[泊松分布]]
* [[马尔科夫链]]

{{-}}
{{Stochastic processes}}

[[Category:随机过程]]