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[[数学]]中，'''泊松超代数'''是[[泊松代数]]的'''Z'''<sub>2</sub>-[[分次李代数|次]]推广。具体地说，泊松超代数是（结合）[[超代数]]''A''，且有[[李超代数|李超括号]]：
:<math>[\cdot,\cdot] : A\otimes A\to A</math>
如此(''A'', [·,·])是李超括号；运算
:<math>[x,\cdot] : A\to A</math>
是''A''的[[导子#分次导子|超导子]]：
:<math>[x,yz] = [x,y]z + (-1)^{|x||y|}y[x,z].\,</math>

超交换泊松代数是指（结合）积是[[超交换代数|超交换]]的。

这是“超化”泊松代数的一种可能方式，给出了费米子场和经典自旋-1/2粒子的经典动力学。另一种方法是定义[[格尔斯滕哈伯代数|反括号代数]]，这见于[[BRST量子化]]、[[巴塔林-维尔可维斯基代数]]等。

== 例子 ==
* 若''A''是结合'''Z'''<sub>2</sub>次代数，则对任意纯分次的x、y，定义新积[.,.]（称为超交换子）：[x,y]:=xy-(-1)<sup>|x||y|</sup>yx，则''A''就变为泊松超代数。

==另见==
*[[泊松超流形]]

==参考文献==
*{{springer|id=p/p110170|title=Poisson algebra|author=[[Yvette Kosmann-Schwarzbach|Y. Kosmann-Schwarzbach]]}}

[[Category:辛几何]]